Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1: Giải các phương trình sau :
1/
− + = + −3 1 3x x x
2/
2 2 1x x− = − +
3/
1 2 1x x x− = −
4/
2
3 5 7 3 14x x x+ − = +

2
3x 1 4
5/
x-1 x-1
+
=

2
x 3 4
6/ x+4
x+4
x+ +
=
7/
4 2x + =
8/
1x
−
(x


Bµi 3 : Giải các phương trình sau :
1/
2 1 3x x+ = −
2/ |x
2
− 2x| = |x
2
− 5x + 6|
3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x − 2| = 3x
2
− x − 2
Bµi 4: Giải các phương trình sau :
1/
1x9x3
2
+−
= x − 2 2/ x −
5x2
−
= 4
Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/
2
4
5 4 0− + =x x
2/
24
4 3 1 0+ − =x x
3/


b.
2 3
4 2 6
x y
x y
− + =


− = −

c.
2 3
2 4 1
x y
x y
+ = −


− − =

d.
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2

+ =

1
x
2
f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x
1
2
+x
2
2
=2
Bµi 10 : Cho pt x
2
+ (m − 1)x + m + 2 = 0
a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -8
b/ T×m m ®Ĩ pt cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp ®ã
c/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
d/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n x
1
2
+ x
2
2
= 9
PhÇn II: h×nh häc
Bµi 1 : Cho 3 ®iĨm A, B, C ph©n biƯt vµ th¼ng hµng, trong trêng hỵp nµo 2 vect¬ AB vµ AC cïng
híng , ngỵc híng
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, gäi P, Q, R lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cu¶ c¸c c¹nh AB, BC, CA. H·y vÏ
h×nh vµ chØ ra c¸c vect¬ b»ng
, ,PQ QR RP
uuur uuur uur


c) Dùng ®iĨm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng:

2MS MN PM MP+ − =
uuur uuur uuur uuur

d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng

ON OS OM OP+ = +
uuur uuur uuuur uuur

4ON OM OP OS OI+ + + =
uuur uuuur uuur uuur uur
Bµi 5 : .Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng
minh r»ng:
a)
2CA DB CB DA MN+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
b)
4AD BD AC BC MN+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng:
2( ) 3+ + + =
uur uur uur uur uur
AB AI NA DA DB

Bµi 6 : . Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn lỵt lµ trung tun cđa tam gi¸c .Chøng minh r»ng:

) 0+ + =
uuur uur uur r

b) KD= AB + AC
4 3
uuur uuuur uuur
Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh :
Bµi 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/
→
MA
=
→
MB
b/
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
=
0
r
c/ 
→
MA
+
→
MB
 = 

v NQ
b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho
3SN SP=
uuur uur
. Hãy phân
tích véctơ
MS
uuur
theo hai véctơ
u MN=
r uuuur
,
v MP=
r uuur
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là
điểm trên
cạnh MN sao cho MH =
1
5
MN

*Hãy phân tích các véctơ
, , ,
uur uuur uur uuur
MI MH PI PH
theo hai véctơ
u PM=
r uuuur
,
v PN=

0; 4C
thẳng hàng.
b)
( )
1;1M
,
( )
1;3N
,
( )
2;0C
thẳng hàng.
c)
( )
1;1Q
,
( )
0;3R
,
( )
4;5S
không thẳng hàng.
Bài 14 : Trong hệ trục tọa cho hai điểm
( )
2;1A
và
( )
6; 1B
.Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng.