BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A
DE 04

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0+−− =
2. Giải bất phương trình
()
2
4x 3 x 3x 4 8x 6−−+≥−

Câu III ( 1điểm)Tính tích phân
3
6
cotx
Id
sinx.sin x
4
π
π
=
π

3
3+ ++

PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a.
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
22
x y 2x 8y 8 0+ +−−=
. Viết phương trình
đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng
6.
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài
đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a
(1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :
z2i 2−+=. Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
(2 điểm)
1.

Tính giá trị biểu thức:
2 4 6 100
100 100 100 100
4 8 12 ... 200A CC C C=++ ++
.
2.

⎩

Viết phương trình đường thẳng cắt d
1
và d
2
đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b
(1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z
2
+3(1+i)z-6-13i=0
-------------------Hết-----------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
1
Tập xác định: D=R
() ( )
32 32
lim 3 2 lim 3 2
xx
xx xx
→−∞ →+∞
−+=−∞ −+=+∞

y’=3x
2
-6x=0

(0;2)
f
CĐ
=f(0)=2; f
CT
=f(2)=-2
y’’=6x-6=0<=>x=1
khi x=1=>y=0
x=3=>y=2
x=-1=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0)
là tâm đối xứng. 0,25 đ
0,25 đ

⎪
=
⎪
⎩
=>
42
;
55
M
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ

1
Giải phương trình:
cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0+ −− =
(1)

() ( ) ( )
()()

2
6
x k
π
π
=+
,
kZ∈

0,5 đ 0,5 đ
II
2

Giải bất phương trình:
()
2
4x 3 x 3x 4 8x 6− −+≥−
(1)
(1)
()
(
)
2
43 3420xxx⇔ −−+−≥

3
0; 3;
4
x
⎡⎤
∈ ∪+∞
⎢⎥
⎣⎦

0,25 đ
0,25 đ

III

Tính
()
()
33
66
3
2
6
cot cot
2

2
1
sin
dx dt
x
⇒=−

Khi
31
13;
63
3
xt xt
ππ
+
=⇔=+ =⇔=

Vậy
()
31
31
31
3
31
3
12
22ln2l
3
t
Idttt


IV
Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.
Xét
Δ
SHA(vuông tại H)
0
3
cos 30
2
a
AH SA==

Mà
Δ
ABC đều cạnh a, mà cạnh
3
2
a
AH =

=> H là trung điểm của cạnh BC
=> AH
⊥
BC, mà SH
⊥
BC => BC
⊥
(SAH)
Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K
0,25 đ

V
Ta có:

3326
3
22
33
3
16 64 4
2323
aaba
bb
+
++≥=
++
H
A
C
B
S
K
2
a
(1)
++≥=
++
2
c
(3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:

()
222
222
93
16 4
abc
Pa
+++
+≥+
bc+
(4)
Vì a
2
+b
2
+c
2
=3
Từ (4)
3
2
P
⇔≥

34
,4
31 410
c
c
dI
c
⎡
1
= −
−+ +
⇒Δ= =⇔
⎢
+
= −−
⎢
⎣
(thỏa mãn c≠2)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
34101xy 0+ +−=
hoặc
34101xy+− −=0
.
0,25 đ 0,25 đ

Vì
ABDC⊥
uuuruuur
=>-a-16a+12-9a+9=0<=>
21
26
a =

Tọa độ điểm
54941
;;
26 26 26
D
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
VII.a
Gọi số phức z=a+bi

22
12
a
b
a
b
⎡
⎧
=−
⎪
⎢
⎨
⎢
=− −
⎪
⎩
⇔
⎢
⎧
=+
⎢
⎪
⎨
⎢
=− +
⎪
⎢
⎩
⎣


A. Theo chương trình nâng cao

1
Ta có:
()
100
0 1 2 2 100 100
100 100 100 100
1 ...x CCxCx Cx+=++ ++
(1)

()
100
0 1 22 33 100100
100 100 100 100 100
1 ...x CCxCxCx Cx−=−+ − ++
(2)
Lấy (1)+(2) ta được:
()()
100 100
02244 100
100 100 100 100
1 1 2 2 2 ... 2
100
x x C Cx Cx Cx++−=++++

Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được
() ()
99 99
2 4 3 100 99
( ) ( )
31; 11;42, ;23;MAaa aMBbb b=−−−+ =−−−
uuur uuur31 3 1 1
11 2 3 3 2 11 2
42 2 4 1
akb akb a
akbkakkbk
akb akb b
−= − = =
⎧⎧
⎪⎪
⇒−=− −⇔++ =⇔=
⎨⎨
⎪⎪
−+ =− + = =
⎩⎩
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
=>
()
2; 10; 2MA =−−
uuur

hoặc
75iΔ=− −

2
54
z i
z i
=+
⎡
=>
⎢
=− −
⎣

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác! 5