Chương 4. Tính toán móng mềm
Chương 4
TÍNH TOÁN MÓNG MỀM
4.1. Khái niệm
4.1.1. Định nghĩa
Móng mềm là loại móng có độ cứng hữu hạn, đó là loại móng bị uốn đáng kể dưới
tác dụng của tải trọng công trình. Sự uốn này làm phân bố lại ứng suất tiếp xúc, do đó cần
kể đến sự uốn của bản thân kết cấu móng khi tính ứng suất tiếp xúc. Gồm có các móng:
móng băng, băng giao thoa BTCT dưới các dãy cột, móng bè bằng BTCT.
Tính toán móng mềm nằm trong phần “Tính toán kết cấu trên nền đàn hồi”. Nền đất
thực chất không phải là đàn hồi , ngoài biến dạng đàn hồi còn có biến dạng dư nhưng để
đơn giản trong tính toán với độ chính xác đủ dùng thì trong thực tế dầm, bản, hộp, vỏ trên
nền đất được coi là kết cấu trên nền đàn hồi.
Việc tính toán các kết cấu vừa nêu trên có kể đến sự uốn cho phép tiết kiệm vật liệu
hơn so với khi bỏ qua sự uốn của móng. Mức độ chính xác của các kết quả tính toán kết
cấu trên nền đàn hồi phụ thuộc vào nhiều yếu tố:
- Loại mô hình nền được sử dụng
- Đặc tính của bêtông khi chịu tác dụng lâu dài của tải trọng...
Trong đó mô hình nền ảnh hưởng đến kết quả nhiều hơn cả.
4.1.2. Vật liệu
Chủ yếu là móng bằng BTCT
4.1.3. Phương pháp tính toán
Hiện nay người ta dùng các loại mô hình nền sau để tính toán kết cấu trên nền đàn
hồi:
4.1.3.1. Mô hình coi nền là nền biến dạng đàn hồi cục bộ (Winker)
Mô hình này cho rằng lún chỉ xảy ra trong phạm vi diện tích gia tải. Giả thiết của mô
hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ là mối quan hệ bậc nhất giữa áp lực và độ lún. Mô hình
này chỉ xét đến độ lún ở nơi đặt lực, không xét đến biến dạng ở ngoài diện gia tải. Điều đó
cho phép coi nền đàn hồi như gồm các lò xo đàn hồi không liên quan với nhau. Lò xo nào
nằm dưới diện chịu tải sẽ có biến dạng.
Hình 4.1. Mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ.

800000
Đá phiến sét 200000
÷
600000
Tup 100000
÷
300000
Đất hòn lớn 50000
÷
100000
Cát hạt to và cát hạt trung 30000
÷
50000
Cát hạt nhỏ 20000
÷
40000
Cát bụi 10000
÷
15000
Sét cứng 100000
÷
200000
Đất loại sét dẻo 10000
÷
40000
Nền cọc 50000
÷
150000
Gạch 4000000
÷

4-2
Chương 4. Tính toán móng mềm
Mỗi mô hình đều có ưu điểm và những hạn chế nhất định. Tính chất biến dạng của
nền được đặc trưng bởi môđun biến dạng E và hệ số nở hông µ của đất, trong đó E ảnh
hưởng rất lớn đến độ lún của nền và mômen uốn trong kết cấu móng nên cần tính chính
xác. Hiện nay, các phương pháp dựa theo mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ của
Winkler được ứng dụng nhiều hơn cả, tiếp đó là các mô hình nền nửa không gian biến
dạng tuyến tính và nền là lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn.
4.1.4. Các dạng bài toán
4.1.4.1. Theo tính chất làm việc của dầm, bản
* Bài toán phẳng
Bao gồm các kết cấu làm việc trong điều kiện biến dạng phẳng nếu có đế chữ nhật
với tỷ số l/b > 3. Khi cắt dải rộng 1m theo hướng ngang thì bất kỳ một dải tương tự nào
cũng có độ cứng và sự phân bố ngoại lực giống như vậy. Trường hợp này khi tính toán chỉ
cần xét dải rộng 1m.
Bài toán này thường gặp khi tính toán theo phương ngang của những công trình có
chiều dài lớn hơn nhiều lần so với chiều rộng: móng băng dưới tường nhà, tường chắn,
móng hộp, đập chắn sóng, âu thuyền...
Hình 4.2. Sơ đồ kết cấu làm việc trong điều kiện biến dạng phẳng.
Hình 4.3. Sơ đồ kết cấu làm việc trong điều kiện ứng suất phẳng.
* Bài toán không gian
Dùng để tính móng băng, băng giao thoa dưới các dãy cột, móng bè dưới nhà khung,
nhà tường chịu lực, đế ống khói, tháp nước, đáy bể chứa, dầm cầu trục...
4-3
Chương 4. Tính toán móng mềm
Hình 4.4. Sơ đồ kết cấu làm việc trong điều kiện bài toán không gian.
a. Móng đơn dưới cột; b. Móng băng bêtông cốt thép dưới dãy cột.
4.1.4.2. Theo hình dạng trong mặt bằng
Nếu l/ b ≥ 7 gọi là dầm;
Nếu l/ b < 7 gọi là bản.

M
F
N
p
oo
±+=±=
∑
(4.2)
Trong đó:
l, b_ Chiều dài và chiều rộng của đáy dầm;
N_ Tổng các lực thẳng đứng tác dụng lên dầm móng;
M
o
_ Mômen của tất cả các lực tương ứng với trọng tâm diện tích đáy móng;
F_ Diện tích đáy dầm.
Đối với một tiết diện bất kỳ ta xác định mômen uốn M
x
và lực cắt Q
x
. Theo tiết diện
có M
xmax
ta xác định mô men chống uốn W
x
cần thiết của dầm theo điều kiện bền:
σ
maxx
M
W =
(4.3)

Theo SBVL chương uốn thuần tuý ta có:
JE
M
dx
yd
EJ
M
y
x
x
.
2
2
''
)(
−=⇔−=
(4.4)
Đạo hàm liên tiếp 2 lần pt (4.4) ta được:
xx
x
yKq
dx
yd
JE ..
4
4
+−=
(4.5)
Hay:
xx

Nếu dầm không chịu tác dụng của lực phân bố thì q
x
= 0
0.4
4
4
4
=+
x
x
ya
dx
yd
(4.8)
Trong đó a gọi là đặc trưng của dầm trên nền đàn hồi, phụ thuộc độ cứng của dầm
và tính chất của nền.
Nghiệm tổng quát của pt vi phân không thuần nhất (4.7) bằng tổng của nghiệm của
pt tổng quát của pt vi phân thuần nhất (4.8) và nghiệm riêng của pt không thuần nhất (4.7).
4-6
Chương 4. Tính toán móng mềm
Nghiệm của pt (4.8) có thể tìm dưới dạng:
y= C
1
e
ax
cosax + C
2
e
ax
sinax + C

)
= 0, y’
(
∞
)
= 0, M = 0, Q = 0, C
1
= 0, C
2
= 0
Thay vào công thức (4.9) ta được:
y= C
3
e
-ax
cosax + C
4
e
-ax
sinax (4.11)
Tại x = 0, y’
(0)
= 0. Lấy đạo hàm bậc nhất của (4.11) ta được:
C
3
= C
4
= C ; y= Ce
-ax
(cosax+sinax) (4.12)

C =

Thay vào (4.12) ta có

sinax)(cosaxe
8
ax-
3
+=
EJa
P
y
x
3
2
1
3
ax-
3
ax-
2
ax-
1
ax-
x
ax-
.
2
.
4

a
P
yJEM
x
x
x
x
=
−=
=⇒
=
−=
+=
=−=
−−=−=
(4.13)
Các phương trình trên cho phép xác định nội lực, biến dạng của dầm.
Từ đó vẽ được biểu đồ nội lực, biến dạng bằng cách tính nội lực, biến dạng cho nhiều
mặt cắt của dầm. Lập bảng tính toán:
Điểm x ax
ξ
1
ξ
1
ξ
1
y y’ M Q
0 0
1
2

ξ
ξ
a
M
Q
M
M
K
aM
y
K
aM
y
o
o
o
x
o
x
−=
−=
=
=
=
Các hệ số ξ
1
, ξ
2
, ξ
3

4
e
-ax
sinax
y’= -C
3
ae
-ax
sinax + C
4
ae
-ax
cosax - C
3
ae
-ax
cosax - C
4
ae
-ax
sinax
y’’= 2C
3
a
2
e
-ax
sinax - 2C
4
a

4-9