LÍ THUYẾT LỰA CHỌN DANH MỤC TỐI ƯU
I. PHƯƠNG PHÁP MARKOVITZ
1. Mục tiêu của nhà đầu tư
.1. Mục tiêu “lí tưởng”
Xét N tài sản rủi ro có lợi suất kí hiệu là
i
r
(i=1.N)
Danh mục P có tỉ trọng:










=
N
P
w
w
w ......
1
Người ta dùng thước đo rủi ro của danh mục là
P
σ
. Bàì toán lựa chọn danh
mục “tối ưu lí tưởng”:

max.
Bài toán 2: Cho
fP
rrr
>=
0
, tìm danh mục P để
→
2
P
σ
min.
Tương ứng sẽ có hai bài toán tối ưu:
Xác định










=
N
w
w
w ...
1

1
1
max
σ
Xác định










=
N
w
w
w ...
1
sao cho
w
Vww
rrw
N
i
i
T
N

i
r
: lợi suất của tài sản i (i = 1,...,N),

),(~
2
iii
rNr
σ
và độc lập tuyến tính.
V: ma trận hiệp phương sai của lợi suất của các tài sản (ma trận vuông, đối
xứng, xác định dương, không suy biến)
V
-1
: ma trận nghịch đảo của ma trận V (ma trận vuông, đối xứng, xác định
dương)
Bài toán: Chọn danh mục tối ưu với lợi suất kỳ vọng (
P
r
) đã được ấn định
trước
Bài toán xác định









=
∑
∑
=
=
1
0
1
1
min
2
1

Ký hiệu:
AV =
−
]1.[].1[
1
; [1]: ma trận đơn vị, các thành phần đều là số 1

BVr =
−
]1.[.
1
;

CrVr =
−
..
1

- Với mỗi mức lợi suất ấn định trước luôn tồn tại duy nhất một danh mục
biên duyên tương ứng.
- Với mỗi danh mục biên duyên
)(
0
rw
đều có dạng w = G +
0
r
.H
Xét
),(
0
+∞−∞∈r
luôn tồn tại danh mục biên duyên tương ứng w. Tập hơp các
danh mục biên duyên này gọi là tập danh mục biên duyên.
.1. Cấu trúc tập danh mục biên duyên
Phương sai của danh mục biên duyên:

D
CrBrA
PP
P
+−
=
*.2.
2
2
σ
Biểu diễn hình học của tập danh mục biên duyên:




≥
+−
=
A
B
D
CrBrA
r
P
PP
P
.2..
2
2
σ
Biểu diễn đường cong biên hiệu quả trên đồ thị:
r
P Biên hiệu quả
B/A
MVP
1/
A

σ

...
1
sao cho
rww
Vww
rrwrw
N
i
ffi
T
N
i
ffii









=+
→
=+
∑
∑
=
=
1

]1.[.
1
;

CrVr =
−
..
1
.
E =
CrBrA
ff
+− *2*
2
.1. Cấu trúc của tập danh mục biên duyên