đề thi học sinh giỏi Toán 8 .3
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (2đ)
Viết biểu thức dới đây theo lũy thừa giảm dần của x
a. P =(2x+1)
6
- 4x
6
- 4x
5
b. Q= (x+2)
2
- x
5
- x
4
Bài 2: (2đ)
Phân tích thành nhân tử:
a. x
3
z + x
2
yz x
2
z
2
-xyz
2
b. p
m+2

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của tam giác thì A>0
Bài 4: (2đ)
Chứng tỏ rằng a thc
(a+2)(a+4)(a+6)(a+8)+16
chia hết cho a thc a
2
+10a+20
Bài 5: (2đ)
Cho

ABC vẽ AE

AB và AE=AB, AF

AC và AF=AC. Đờng cao AH của

AEF kéo dài cắt cạnh BC của

ABC tại M. Chứng minh MB=MC
-----------------------------Hết đề thi-------------------------------
Đáp án đề Toán 8 .2
Bài 1 : (2đ)
a. 1đ
Công thức nhị thức Niu tơn tơng ứng nh sau:
(A+B)
6
=A
6
+6A
5

+15(2x)
2
+6. 2x +1 4x
6
-4x
5
P=64x
6
+192x
5
+240x
4
+40x
3
+60x
2
+12x +1 4x
6
-4x
5
0,5đ
Kết quả sắp xếp là:
P=60x
6
+188x
5
+240x
4
+40x
3

5
+5x
4
2+10x
3
2
2
+10x
2
2
3
+5x2
4
+2
5
- x
5
- x
4
Q= x
5
+10x
4
+40x
3
+80x
2
+80x+32- x
5
- x

2
yz - xyz
2
) 0,5đ
= x
2
z (xz)+xyz(x- z)
=(xz) (x
2
z +xyz)
=(xz) xz(x+y 0,5đ
b. 1đ
p
m+2
q - p
m+1
q
3
- p
2
q
n+1
+ pq
n+3
= (p
m+2
q - p
m+1
q
3

Bài 3: (2đ)
A= 4a
2
b
2
(a
4
+2

a
2
b
2
+b
4
)+ (2b
2
c
2
+2a
2
c
2
) - c
4
=(2ab)
2
[(a
2
+b

2
[(a
2
+b
2
)- c
2
]
2
0,5đ
=(2ab + a
2
+b
2
- c
2
)(2ab - a
2
- b
2
+c
2
)
=[(a+b)
2
- c
2
)][ c
2
-(a-b)

(a
=t
2
chia hết cho t
Hay P
(a)
=(a+2)(a+4)(a+6)(a+8)+16 chia hết cho (a
2
+10a+20) 0,5đ
Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ

BD=AF
AC=AF(gt)

BD=AC
BD//AC

Tứ giác ABDC là hình bình hành nên có
các đờng chéo cắt nhau tại điểm giữa mỗi đờng. Tức là có MB=MC (đpcm)
0,5đ
Trờng hợp vẽ hình nh hình dới cũng chứng minh tơng tự (chấm điểm theo một
cách vẽ)
B
C
A
F
2
1
H
M



F
=

1
D
. Từ đó ta có

FAE
=

DBA
(2) (hai tam giác có 2
cặp góc bằng nhau từng đôi
một thì cặp thứ ba cũng bằng
nhau). Kết hợp (1), (2) và
AB=AE (gt)



ABD=

EAF (gcg) 0,5đ
B
C
A
F
2
1