PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2009 - 2010
Thời gian làm bài: 150phút (không kể thời gian giao đề)
I)Phần trắc nghiệm
Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cạnh của hình vuông thứ nhất có độ dài là a (m). Đường chéo của hình vuông
này là cạnh của hình vuông thứ hai. Đường chéo của hình vuông thứ hai dài là:
A) a(m) B) 20a (dm) C) 20a (dm) D) a (m)
Câu 2: Cho tam giác ABC, các điểm D và E lần lượt trên AC và AB sao cho
CD= AC , AE = AB. Gọi O là giao điểm của BD và CE. Tỉ số là:
A) B) C) D)
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x(x+1)(x + 2)( x+3) là:
A) 1 B) -2 C) -1 D) Một kết quả khác.
Câu 4: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn + + = 0 Giá trị của biểu thức
+ + bằng:
A) 0 B) 1 C) -1 D) Một kết quả khác.
II)Phần tự luận
Câu 5:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x - 11x + 30x
b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z
Câu 6: Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn x+ y + z = 1; x + y + z = 1 và
= = . Chứng minh rằng: ab + bc + ca = 0
Câu 7: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Có 3 ô tô chạy trên quãng đường AB. Cùng một lúc ô tô thứ nhất chạy từ A tới B thì ô
tô thứ hai chạy từ B tới A. Khi ô tô thứ nhất tới B thì ô tô thứ 3 bắt đầu chạy từ B tới A
và về A cùng lúc với ô tô thứ hai. Tại chính giữa quãng đường AB người ta thấy rằng
sau khi ô tô thứ nhất đi qua 10phút thì ô tô thứ hai đi qua và sau đó 20phút thì ô tô thứ
ba đi qua. Vận tốc ô tô thứ ba là 120km/h. Tính vận tốc ô tô thứ nhất, ô tô thứ hai và
quãng đường AB.

(xy + yz + zx) = k
2
[(x + y + z)
2
- (x
2
+ y
2
+ z
2
)] = k
2
(1 -
1) = 0 Vậy ab +bc + ca =0
1,5 đ
Câu 7
(1.5đ)
Giả sử C là điểm chính giữa quãng đường AB.
Gọi x phút là thời gian đi quãng đường BC của ô tô thứ hai
ĐK: x ≥ 10
Thì x - 10 phút là thời gian đi quãng đường AC của ô tô thứ nhất. Khi đó 2x
phút là thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ hai
2x - 20 phút là thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ nhất
 thời gian đi quãng đường BC của ô tô thứ ba là:
x + 20 - ( 2x - 20) = 40 - x (phút)
Thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ ba là
2(40 - x) = 80 - 2x ( phút)
Ta thấy thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ hai bằng tổng thời gian
đi quãng đường AB của ô tô thứ nhất và ô tô thứ ba. Ta có phương trình:
2x = (2x - 20) + 80 - 2x => x = 30

(0.5đ)
Ta có =(1+ + +…+ ) - 2( + +….+ )
=1 + + +…. + - 1 - - - …..-
= + +….+ =( + ) + ( + ) +…
Học sinh viết được
n
m
=2003.[ + +….+ ]
= 2003. (1)
Trong đó a và b là các số nguyên và b= 668.669….1334.1335
Mà 2003là số nguyên tố nên ( b; 2003)=1
Từ (1) suy ra b.m = 2003.a.n (2)
Do a;n là các số nguyên nên từ (2) suy ra m.b 2003 mà ( b;2003)=1
nên m 2003
0.5 đ