BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

`Lê

Kim Dung

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH HIỆU SUẤT
CỦA ĐẦU DỊ BÁN DẪN ĐỐI VỚI MỘT SỐ
MẪU CĨ DẠNG HÌNH HỌC KHÁC NHAU
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO
Chuyên ngành: Vật lí nguyên tử
Mã số: 60440106

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. HOÀNG ĐỨC TÂM

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan tồn bộ số liệu mơ phỏng, tính tốn hiệu suất từ phổ thực
nghiệm trong quá trình nghiên cứu để thực hiện luận văn này là do tôi thực hiện dưới
sự hướng dẫn của TS. Hồng Đức Tâm và chưa được cơng bố trong cơng trình nào
mà khơng có sự tham gia của tơi. Dữ liệu về phổ thực nghiệm, các số liệu về mẫu đo
sử dụng để thực hiện luận văn do ThS. Hồ Văn Doanh làm việc tại trung tâm Vật lý
và Điện tử hạt nhân, Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt cung cấp.
Tác giả luận văn


CHẤT VÀ MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẦU DÒ BÁN
DẪN ........................................................................................... 8
1.1. Tương tác của photon với vật chất ..................................................... 8
1.1.1. Hiện tượng quang điện ........................................................... 9
1.1.2. Hiện tượng tán xạ Compton ................................................. 12
1.1.3. Hiện tượng tán xạ Rayleigh ................................................. 13
1.1.4. Hiện tượng tạo cặp ............................................................... 14
1.2. Một số đặc trưng của đầu dò bán dẫn ............................................... 15
1.2.1. Đầu dò bán dẫn..................................................................... 16
1.2.2. Hiệu suất ghi của đầu dò bán dẫn ........................................ 18
1.2.3. Độ phân giải của đầu dò bán dẫn ......................................... 20
1.3. Hiệu ứng tự hấp thụ .......................................................................... 22
1.4. Hiệu ứng trùng phùng tổng. .............................................................. 23
Chương 2. PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO, CHƯƠNG TRÌNH MƠ
PHỎNG MCNP5 VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HIỆU
SUẤT ....................................................................................... 25
2. 1. Phương pháp Monte Carlo .............................................................. 25


2. 2. Chương trình mơ phỏng MCNP5 .................................................... 25
2.2.1. Cell Cards ............................................................................. 26
2.2.2. Surface Cards ....................................................................... 27
2.2.3. Data Cards ............................................................................ 29
2.2.4. Cấu trúc chương trình MCNP .............................................. 31
2.2.5. Đánh giá phân bố độ cao xung Tally – F8 ........................... 32
2.2.6. Mô phỏng nguồn và sự tương tác của photon qua chương trình
MCNP5 ................................................................................ 33
2.3. Phương pháp xác định hiệu suất ..................................................... 37
2.3.1. Phương pháp thực nghiệm .................................................... 37
2.3.2. Phương pháp mơ phỏng dùng chương trình MCNP5 ........... 40

dạng trụ cho mẫu địa chất. ........................................................ PL 18


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI
Chữ viết tắt
ETNA

FEPE

Tiếng Anh

Tiếng Việt

Efficiency Transfer for Nuclide

Chương trình chuyển đổi

Activity measurements – ETNA

hiệu suất ETNA

Full Energy Peak Efficiency

Hiệu suất đỉnh năng lượng
toàn phần
Bề rộng một nửa

FWHM

Full Width of Half Maximum

có sử dụng trong luận văn ................................................................. 28
Bảng 2.2. Dữ liệu hạt nhân của nguồn điểm được sử dụng trong nghiên cứu ......... 39
Bảng 2.3. Kích thước của đầu dò GMX – 4076 PL ................................................ 41
Bảng 3.1. Số liệu về năng lượng và FWHM để xác định hệ số a, b, c trong lệnh
GEB................................................................................................. 50
Bảng 3.2. Kết quả xác định hệ số a, b, c................................................................... 50
Bảng 3.3. Giá trị năng lượng theo kênh để xác định đường chuẩn năng lượng ....... 51
Bảng 3.4. Hiệu suất đỉnh, hiệu suất tổng đưa vào chương trình ETNA, tính hệ số
trùng phùng ..................................................................................... 52
Bảng 3.5. Hệ số trùng phùng của các đồng vị sử dụng trong nghiên cứu tính bằng
ETNA .............................................................................................. 52
Bảng 3.6. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn chuẩn điểm
xác định bằng thực nghiệm và MCNP5 ở khoảng cách 5 cm............... 54
Bảng 3.7. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn chuẩn điểm
xác định bằng thực nghiệm và MCNP5 ở khoảng cách 10 cm............. 56
Bảng 3.8. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn chuẩn điểm
xác định bằng thực nghiệm và MCNP5 ở khoảng cách 18 cm............. 57
Bảng 3.9. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn điểm được
chuyển đổi bằng ETNA và ANGLE ở khoảng cách 5 cm .................... 58
Bảng 3.10. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với nguồn chuẩn
điểm được chuyển đổi bằng ETNA, ANGLE ở khoảng cách 18 cm ... 60
Bảng 3.11. Kích thước của buồng đo ....................................................................... 62
Bảng 3.12. Kích thước của hộp mang lọ chứa mẫu ................................................. 63
Bảng 3.13. Kích thước của lọ đựng mẫu sinh học ................................................... 64


Bảng 3.14. Kích thước của lọ đựng mẫu địa chất .................................................... 65
Bảng 3.15. Thành phần vật liệu mẫu địa chất Montana II Soil (NIST-2711a) ........ 65
Bảng 3.16. Thành phần vật liệu mẫu sinh học Oyster Tissue (NIST-1566b) .......... 65
Bảng 3.17. Hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần đối với mẫu đo hình học



DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Các tương tác chính tạo nên phổ năng lượng của

137

Cs được ghi nhận

bởi đầu dị hạt nhân ............................................................................. 8
Hình 1.2. Mơ tả hiện tượng quang điện .............................................................. 10
Hình 1.3. Biểu diễn sự phụ thuộc PK , K vào nguyên tử số Z ............................. 11
Hình 1.4. Tán xạ Compton của photon lên electron tự do ................................. 13
Hình 1.5. Quá trình tạo cặp electron – Positron ................................................. 14
Hình 1. 6. Sự phụ thuộc vào năng lượng tia gamma của tiết diện hiệu ứng quang
điện, Compton, tạo cặp trong germanium siêu tinh khiết. ................ 15
Hình 1.7. Minh họa sự di chuyển của electron và lỗ trống về hai cực trong đầu
dò bán dẫn ......................................................................................... 16
Hình 1.8. Đầu dị dạng phẳng và dạng đồng trục ............................................... 17
Hình 1.9. Góc khối từ nguồn điểm đến đầu dị .................................................. 19
Hình 1.10. Diện tích đỉnh năng lượng tồn phần ............................................... 20
Hình 1.11. Hình minh họa FWHM ..................................................................... 21
Hình 1.12. So sánh độ phân giải năng lượng của đầu dị HPGe và NaI............. 21
Hình 1.13. Phổ năng lượng của nguồn 60Co ....................................................... 24
Hình 2.1. Dạng hình học của nguồn chuẩn điểm ............................................... 38
Hình 2.2. Dạng hình học của đầu dị GMX - 4076PL trong mơ phỏng
MCNP5 ............................................................................................. 40
Hình 2.3. Góc nhìn của nguồn phóng xạ đến bề mặt đầu dị.............................. 43
Hình 2.4. Điểm T và P trong hệ tọa độ cực đối với mặt phẳng (Oxy) ............... 44
Hình 2.5. Minh họa góc khối của nguồn hình học dạng trụ đến đầu dị ............ 45



Hình PLD.2. Khai báo kích thước đầu dị GMX - 4076PL trong chương trình
ANGLE V3.0 ............................................................................ PL 9
Hình PLD.3. Khai báo hình học của lọ thủy tinh chứa nguồn trụ trong chương
trình ANGLE V3.0 ................................................................. PL 10
Hình PLD.5. Khai báo hình học của hộp chứa nguồn trụ trong chương trình
ANGLE V3.0 .......................................................................... PL 11
Hình PLD.4. Khai báo hình học của lọ chứa nguồn trụ, mẫu sinh học trong
chương trình ANGLE V3.0 .................................................... PL 11
Hình PLD.6. Khai báo hình học của lọ chứa nguồn trụ, mẫu địa chất trong chương
trình ANGLE V3.0 ................................................................. PL 12
Hình PLD.7. Khai báo hình học mẫu Marinelli trong chương trình ANGLE V3.0
...................................................................................................... 12
Hình PLD.8. Khai báo vật liệu mẫu địa chất trong ANGLE V3.0 ............... PL 13
Hình PLD.9. Khai báo vật liệu mẫu sinh học trong ANGLE V3.0 .............. PL 13
Hình PLD.10. Khai báo đường cong hiệu suất thực nghiệm ở khoảng cách 10 cm,
trong chương trình ANGLE V3.0 ........................................... PL 14
Hình PLE.1. Chương trình ETNA khi dùng để chuyển đổi hiệu suất .......... PL 15
Hình PLE.2. Khai báo kích thước của đầu dị GMX – 4076PL trong chương trình
ETNA ...................................................................................... PL 15
Hình PLE.3. Khai báo thơng số nguồn chuẩn điểm trong chương trình ETNA PL
16
Hình PLE.4. Khai báo thơng số mẫu trụ trong chương trình ETNA............ PL 16
Hình PLE.5. Khai báo chiều cao của nguồn hình học dạng trụ trong chương trình
ETNA ...................................................................................... PL 17
Hình PLE.6. Hộp chứa mẫu trụ trong chương trình ETNA ......................... PL 17


1

thước lớn. Để xây dựng đường cong hiệu suất đỉnh theo năng lượng thì trong thực
nghiệm thường sử dụng các nguồn chuẩn điểm phát tia gamma đơn năng như 203Hg,
241

Am, 109Cd, 57Co, 51Cr, 137Cs, 65Zn. Tuy nhiên, một số nguồn chuẩn đơn năng trên


2
có chu kỳ bán rã ngắn 203Hg (T1/2 = 46,6 ngày), 51Cr (T1/2 = 27,7 ngày) nên cần phải
thay thế định kì. Vấn đề này có thể giải quyết khi sử dụng những nguồn có chu kỳ
bán rã dài như 152Eu, 133Ba, với năng lượng trải dài trong vùng cần quan tâm (50 keV
đến 1500 keV). Nhưng những nguồn này phát tia gamma đa năng nên khi đặt nguồn
đo gần đầu dị có thể xảy ra hiệu ứng trùng phùng tổng dẫn đến kết quả đo có sai số
lớn [5]. Các phép đo hiệu suất với nguồn thể tích cần nhiều nguồn chuẩn có dạng hình
học, mật độ, thành phần vật chất, các nguồn này cần thay thế định kì và đường cong
hiệu suất cần phải xác định lại. Việc sản xuất các nguồn thể tích làm nguồn chuẩn địi
hỏi kỹ thuật rất phức tạp, thực hiện nhiều nguồn, lặp lại nhiều lần có thể dẫn đến sự
gia tăng chất thải rác phóng xạ [3]. Phương pháp thực nghiệm gặp khó khăn là phải
lặp lại nhiều phép đo, tốn kém về thời gian và chi phí khi phải sử dụng nhiều nguồn
chuẩn, thực hiện nhiều lần thí nghiệm.
Phương pháp bán thực nghiệm được đưa ra vào năm 1982 bởi L. Moens và các
cộng sự [6], trong đó vai trị của thực nghiệm là xây dựng đường cong hiệu suất của
đầu dị theo năng lượng của cấu hình tham khảo có sẵn trong điều kiện phịng thí
nghiệm. Đường cong hiệu suất theo năng lượng đo bằng thực nghiệm được đưa vào
các chương trình chuyển đổi hiệu suất như ANGLE, ETNA, để tính hiệu suất của các
cấu hình cần đo [7], [8], [9], [10], [11], [12]. Mối tương quan giữa góc khối nhìn từ
nguồn phóng xạ đến bề mặt đầu dị được xác lập giữa cấu hình tham khảo và cấu hình
cần xác định hiệu suất là nguyên lý chuyển đổi hiệu suất của chương trình ETNA,
ANGLE.
Phương pháp Monte Carlo được xây dựng trên cơ sở lựa chọn các số ngẫu nhiên

sử dụng đến những giá trị hiệu suất xác định bằng thực nghiệm ở cấu hình tham chiếu,
hiệu suất xác định bằng mô phỏng MCNP cho cấu hình tham chiếu và cấu hình cần
đo. Đối với cấu hình tham chiếu, các tác giả đã sử dụng nguồn chuẩn 152Eu đặt cách
nắp đầu dò 32 cm để giảm tối thiểu hiệu ứng trùng phùng tổng. Kết quả xác định hiệu
suất được sử dụng để phân tích hàm lượng của mẫu môi trường, độ lệch so với giá trị
định danh là dưới 5%. A. Azbouche và các cộng sự đã áp dụng phương pháp Monte
Carlo để xác định hiệu suất của đầu dị HPGe khi đo lường độ phóng xạ của mẫu môi
trường vào năm 2015 [16]. Trong công trình [16], các tác giả đã áp dụng mơ phỏng
Monte Carlo nghiên cứu chi tiết đầu dò HPGe với nguồn

152

Eu chứa trong bột cỏ

được đổ vào hộp dạng Marinelli Beaker và so sánh với giá trị thực nghiệm tương ứng,
sau đó tác giả áp dụng các thơng số đầu vào của mơ hình mơ phỏng Monte Carlo đã


4
xây dựng để nghiên cứu sự phân bố 137Cs trong mẫu đất. Tuy nhiên, trong nghiên cứu
này các tác giả không chỉ điều chỉnh sự thay đổi của lớp bất hoạt (từ 0,004 mm lên
0,05 mm) mà còn thay đổi cả kích thước của tinh thể đầu dị như đường kính, chiều
cao của tinh thể Germanium mới có được sự phù hợp tốt với thực nghiệm.
Nhóm tác giả M. Noguchi và các cộng sự (1981) đã cơng bố cơng trình khảo sát
sự thay đổi hiệu suất của đầu dò theo chiều cao và bán kính mẫu hình trụ [17]. Nhóm
tác giả Y. S. Selim và M. I. Abbas (2000) đã cơng bố cơng trình khảo sát sự thay đổi
hiệu suất của đầu dị theo bề dày, theo bán kính và mật độ hình trụ [18]. Cả hai cơng
trình [17], [18] đều sử dụng các tính tốn giải tích, để xác định hiệu suất của đầu dị
bán dẫn với mẫu hình trụ, tiến hành thí nghiệm kiểm chứng khảo sát. Khảo sát hiệu
suất ghi của đầu dò theo chiều cao của mẫu Marinelli đã được tác giả L. Zikovsky

của đầu dò ở nhiều mức năng lượng khác nhau, từ bộ số liệu thu được qua mô phỏng
xây dựng biểu thức giải tích để tính tốn hiệu suất cho mẫu hình trụ và mẫu Marinelli.
Tuy nhiên, các cơng thức giải tích ở nghiên cứu chưa linh hoạt cho các mẫu có thành
phần khác nhau như gạch, trầm tích… và phạm vi khảo sát hiệu suất theo mật độ mẫu
còn hạn chế (0,5 – 2,0 g/cm3). Cơng trình do tác giả Ngô Quang Huy và các cộng sự
(2006) đã sử dụng mô phỏng Monte Carlo để mô phỏng hệ phổ kế dùng detector
HPGe, kết quả của cơng trình có lớp bất hoạt thật sự ảnh hưởng lớn đến hiệu suất của
đầu dò, hiệu suất đầu dò thay đổi khoảng 18,7% khi lớp bất hoạt tăng từ 0,35 mm đến
1,50 mm [14]. Tác giả Phạm Vũ Trân (2017) đã áp dụng phương pháp Monte Carlo
để nghiên cứu hiệu suất đầu dò GMX – 4076PL tại Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt
trong hệ phổ kế gamma đối với mẫu chứa trong hộp Marinelli, kết quả của cơng trình
này mới dừng ở một số mức năng lượng nhất định, còn gặp sai số lớn giữa mô phỏng
MCNP5 và thực nghiệm ở nguồn chuẩn điểm (ở khoảng cách 5 cm sai số đều từ 10%
- 15,5%), giữa mô phỏng MCNP5 và phần mềm chuyển đổi hiệu suất ETNA [25].
Đầu dò GMX - 4076PL đi kèm với hệ phân tích kích hoạt neutron tại lị phản
ứng hạt nhân Đà Lạt, Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt hoạt động theo chu trình tự
động và khép kín trong qui trình chiếu và đo mẫu nên sẽ khó khăn cho việc xác định
hiệu suất ghi nhận của đầu dị với các mẫu đo thể tích lớn, mẫu có cấu trúc hình học
khơng đối xứng và khó khăn trong việc thay thế định kì các nguồn có chu kì bán rã
ngắn. Tại phịng phân tích kích hoạt của Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt có sử dụng
một số nguồn chuẩn điểm xuất xưởng từ phịng thí nghiệm Isotope Products có hoạt
độ phóng xạ tương đối thấp như: 60Co có hoạt độ 367,0 Bq,

152

Eu có hoạt độ 304,1


6
Bq,

sử dụng phần mềm chuyển đổi hiệu suất để xác định hiệu suất của đầu dò với nguồn
phóng xạ dạng hình học trụ và Marinelli, với dữ liệu đầu vào là đường cong hiệu suất
xác định từ thực nghiệm. Khi thực nghiệm xác định được hiệu suất của đầu dị với bộ
nguồn chuẩn điểm thích hợp, bằng cách sử dụng các chương trình chuyển đổi hiệu
suất đáng tin cậy như ANGLE, ETNA, chúng tôi sẽ xác định được hiệu suất ghi nhận
của đầu dò với các mẫu đo có dạng hình học khác nhau qua đó làm cơ sở so sánh với
kết quả xác định hiệu suất bằng mơ phỏng Monte Carlo.
Với mục đích trên, luận văn có bố cục nội dung bao gồm ba chương khơng kể
phần mở đầu và phần kết luận. Chương một là để khái quát về tương tác của photon
với vật chất và hiệu suất của đầu dò bán dẫn. Chương hai trình bày các phương pháp
tính hiệu suất của đầu dị bán dẫn được đề cập trong quá trình nghiên cứu và chương
ba trình bày kết quả nghiên cứu về hiệu suất đầu dò GMX – 4076PL.


7
Trong chương một, luận văn trình bày về các tương tác cơ bản của photon với
vật chất như hiện tượng quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Rayleigh, hiện tượng tạo
cặp. Các hiện tượng này diễn ra trong vùng hoạt của đầu dò bán dẫn và được đầu dò
chuyển thành tín hiệu ghi nhận. Các đặc trưng của đầu dị bán dẫn như: Hiệu suất của
đầu dò, độ phân giải của đầu dò, sự tự hấp thụ trong đầu dò, sự trùng phùng cũng
được trình bày tại chương một.
Chương hai với nội dung “Phương pháp Monte – Carlo, chương trình mô phỏng
MCNP5 và phương pháp chuyển đổi hiệu suất” sẽ trình bày những điểm cơ bản của
phương pháp Monte – Carlo, giới thiệu những điểm chính của một trong những
chương trình quan trọng ứng dụng phương pháp Monte – Carlo là chương trình mơ
phỏng MCNP5. Ngồi phương pháp mơ phỏng dùng chương trình MCNP5 để tính
hiệu suất của đầu dị bán dẫn, chương hai cũng trình bày cách tính hiệu suất của đầu
dò bán dẫn bằng phương pháp thực nghiệm và phương pháp bán thực nghiệm.
Nội dung của chương ba sẽ trình bày các kết quả mà luận văn đạt được gồm có
hiệu suất của đầu dị GMX – 4076PL cho nguồn chuẩn điểm, mẫu trụ, mẫu Marinelli


quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Rayleigh, hiện tượng sinh cặp. Mỗi tương tác đều
có vai trò nhất định tạo nên phổ tia gamma mà đầu dị ghi nhận như được trình bày
trong hình 1.1.

Hình 1. 1. Các tương tác chính tạo nên phổ năng lượng của
137

Cs được ghi nhận bởi đầu dò hạt nhân [26]


9
1.1.1. Hiện tượng quang điện
Hiện tượng quang điện được phát hiện bởi nhà vật lý người Đức Heinrich
Rudolf Hertz (1857 – 1894) năm 1887, khi ơng thực hiện thí nghiệm chiếu tia tử
ngoại vào một tấm kẽm ban đầu tích điện âm, thí nghiệm cho thấy tấm kẽm bị mất
điện tích âm khi chiếu tia tử ngoại. Hiện tượng ánh sáng thích hợp làm bật các electron
ra khỏi nguyên tử gọi là hiện tượng quang điện. Photon gây ra hiện tượng quang điện
sẽ truyền toàn bộ năng lượng cho electron khi tương tác để một quang electron bức
ra khỏi nguyên tử và là hiện tượng chính tạo nên đỉnh năng lượng tồn phần của phổ,
đỉnh A trong hình 1.1. Khi một electron (thường là electron ở lớp K) thoát ra, sẽ có
một electron ở lớp ngồi nhảy vào lấp chỗ trống vừa để lại, q trình dịch chuyển đó
kèm theo sự phát ra tia X đặc trưng hoặc electron Auger khi tia X đặc trưng bị hấp
thụ ngay bởi một electron ở phía ngồi trong cùng ngun tử như hình 1.2.
Hiện tượng quang điện khơng thể giải thích bằng lý thuyết sóng ánh sáng. Đến
năm 1900, nhà vật lý người Đức Max Planck (1858 – 1947) đã đề xướng giả thuyết
về lượng tử năng lượng để giải thích hiện tượng quang điện, theo đó lượng năng lượng
mà mỗi lần nguyên tử hay phân tử hấp thụ hay phát xạ có giá trị hoàn toàn xác định
gọi là lượng tử năng lượng, kí hiệu là  , xác định theo cơng thức 1.1
  hf

Photon tới

Electron thoát
ra ở lớp K
Hình 1.2. Mơ tả hiện tượng quang điện
Đối với photon có năng lượng hf  EB ( K ) (năng lượng liên kết của electron ở
lớp K), động năng trung bình của electron thốt ra được ước lượng theo công thức
1.3 [27]
E K  hf  PK K EB  K 

(1.3)

 K là hiệu suất phát huỳnh quang ở lớp K, PK là một hệ số để chỉ tỉ lệ số tương tác
quang điện xảy ra ở lớp K. Theo như hình 1.3, hiệu suất phát huỳnh quang  K khi
hf  EB ( K ) và L khi EB (L)  hf  EB ( K ) . Tỉ lệ xảy ra hiệu ứng quang điện PK khi
hf  EB ( K ) và PL khi EB (L)  hf  EB ( K ) .

Xác suất xảy ra hiện tượng quang điện phụ thuộc vào số thứ tự của nguyên tử
môi trường thông qua hệ số hấp thụ quang điện khối và phụ thuộc vào năng lượng
của photon tới theo công thức 1.4 [28].

  const

Zn
E3,5

(1.4)

trong đó Z là nguyên tử số, E là năng lượng của gamma, n nằm trong khoảng 4 và 5.



 


c
 



E

c

(1.5)

me v
v
1  
c

2

(1.6)

Từ hai phương trình 1.5 và 1.6 suy ra phương trình 1.7
v
2
2
c  0
  v 2 