<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP</b>
<b>PHỔ ĐIỂM: 5 – 6</b>

<b>Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:</b>

A. Mệnh đề là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X
nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề chứa
biến.

B. Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

C. Mệnh đề vừa là một câu khẳng định đúng, vừa là một câu khẳng định sai.
D. Mệnh đề là một câu hỏi.

Đáp án: B

HD: A sai vì Một câu khẳng định chứa biến là mệnh đề chứa biến không phải
mệnh đề.

C sai vì mệnh đề phải đúng hoặc sai không vừa đúng vừa sai.
D sai vì câu hỏi chưa biết đúng sai không là mệnh đề.

<b>Câu 2.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?</b>

A. 16 là số nguyên tố. B. <i>x</i>+1 chia hết cho 3.
C. 2<i>x</i>+1=5 . D. <i>x</i>+3>¿ 0

Đáp án: A

HD: 16 là số nguyên tố <i>⟹</i> phát biểu sai <i>⟹</i> mệnh đề.

Đáp án: C

HD: 5 là số nguyên nên mệnh đề đáp án C là mệnh đề sai.
<b>Câu 6. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “</b> 4+5=9 “là

A. 4+5>9 . B. 4+5<i>≠</i>9 .

C. 4+5<9 . D. 4+5=9 .

Đáp án: B

HD: 4+5<i>≠</i>9 sai thì 4+5=9 đúng và ngược lại.
<b>Câu 7. Trong các phát biểu sau:</b>

a. Bạn có đi chơi không?
b. 5x + 2 = 7.

c. 17 là hợp số.
d. 6 + 7 = 12.

Số phát biểu là mệnh đề là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

C. 2 D. 3
Đáp án: C

HD: Bạn có đi chơi khơng?; 5x + 2 = 7 khơng biết được tính đúng, sai <i>⟹</i>
khơng là mệnh đề.

17 là hợp số; 6 + 7 = 12 là phát biểu sai <i>⟹</i> mệnh đề <i>⟹</i> có 2 mệnh
đề.

Đáp án: D

HD: <i>π</i> là số vô tỷ <i>⟹</i> D sai.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9.
B. Nếu một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0.

C. Nếu một số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3.
D. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

Đáp án: D

HD: a chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 <i>⟹</i> đúng.
Số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5 <i>⟹</i> đúng.
Số chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6 <i>⟹</i> đúng.

Tam giác vng có 2 cạnh góc vng là 5, 6 và tam giác vng có 2 cạnh
góc vng là 2, 15 thì có cùng diện tích bằng 15 nhưng 2 tam giác này khơng
bằng nhau. <i>⟹</i> sai.

<b>Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</b>

A. – <i>π</i> < -2 <i>⟺</i> <i>π</i>2 < 4. B. <i>π</i> < 4 <i>⟺</i> <i>π</i>2 < 16.
C. √23 < 5 <i>⟹</i> - 2 √23 <

-2.5

D. √23 < 5 <i>⟹</i> 2 √23 > 2.5
Đáp án: B

Mệnh đề 5 > 3 đúng kéo theo 1 mệnh đề đúng mà 2 > 3 là mệnh đề sai. <i>⟹</i> B
sai.

<b>Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:</b>
A. Nếu “33 là hợp số” thì “15 chia hết cho 25”.
B. Nếu “7 là số nguyên tố” thì “ 8 là bội số của 3”.
C. Nếu “ 5 là số nguyên tố” thì “ 5 là ước của 9”.
D. Nếu “20 là hợp số” thì “24 chia hết cho 6”.
Đáp án: D

HD: Trong các đáp án A, B, C mệnh đề đầu đúng, các mệnh đề sau sai nên A,
B, C là các đáp án sai.

A sai vì 15 khơng chia hết cho 25.
B sai vì 8 khơng là bội số của 3.
C sai vì 5 khơng là ước của 9.
<b>Câu 16. Trong các phát biểu sau</b>

a. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam <i>⟹</i> Paris là thủ đô của Pháp.
b. 7 là số lẻ <i>⟹</i> 7 chia hết cho 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Các phát biểu đúng là:

A. a; c. B. a; c; d.

C. c; d. D. a; b; c.

Đáp án: B

HD: Mệnh đề kéo theo <i>P⇒Q</i> chỉ sai khi P đúng, Q sai

Đáp án: C

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

A. Mệnh đề phủ định kí hiệu là <i>_{P .}</i>´

B. Mệnh đề P <i>⟹</i> Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
C. Nếu P đúng thì <i>_P</i>´ _sai.

D. Mệnh đề kéo theo kí hiệu là P <i>⟺</i> Q
Đáp án: D

HD: Mệnh đề kéo theo kí hiệu là P <i>⟹</i> Q khơng phải P ⟺ Q.
<b>Câu 20. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:</b>

A. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề kéo theo của P.
B. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề tương đương.

C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ <i>∀x∈</i> X, P(x)” là <i>∃x∈</i> X, <i>_P</i>₍´<i>_x</i>₎<i>_.</i>

D. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ <i>∃x∈</i> X, P(x)” là <i>∀x∈</i> X, P(x) <i>.</i>
Đáp án: C

HD: A sai vì “Khơng phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P không phải
kéo theo.

B sai vì “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo không phải tương
đương.

D sai vì Phủ định của mệnh đề “ <i>∃x∈</i> X, P(x)” là <i>∀x∈</i> X <i>,P</i>(´<i>x</i>)

D. <i>∃</i> x <i>∈R</i> , <i>x</i>2 – x – 6 <i>≥</i>
0.

Đáp án: D

HD: Phủ định của <i>∀</i> x <i>∈R</i> là <i>∃</i> x <i>∈R</i> . Phủ định của <i>x</i>2 _{– x – 6 < 0}
là <i>x</i>2 _{– x – 6} <i>_≥</i> _0.

<b>Câu 24. Phủ định của mệnh đề “</b> <i>∃</i> x <i>∈R</i> , <i>x</i>2 + 2x + 5 = 0 là số nguyên
tố” là:

A. <i>∀</i> x <i>∈R</i> , <i>x</i>2 + 2x + 5 = 0
là hợp số.

B. <i>∃</i> x <i>∈R</i> , <i>x</i>2 + 2x + 5 = 0
là hợp số.

C. <i>∀</i> x <i>∉R</i> , <i>x</i>2 + 2x + 5 = 0
là hợp số.

D. <i>∃</i> x <i>∈R</i> , <i>x</i>2 + 2x + 5 = 0
là số thực.

Đáp án: A

HD: Phủ định của <i>∃</i> x <i>∈R</i> là <i>∀</i> x <i>∈R</i> . Phủ định của <i>x</i>2 + 2x + 5 là
số nguyên tố là <i>x</i>2 + 2x + 5 là hợp số.

<b>Câu 25. Phủ định của mệnh đề “</b> <i>∃</i> x <i>∈R</i> , x – 3 <i>≥</i> 0” là:

c. <i>x</i>2 _{– 3x + 5 < 0.}
d. x là số chính phương.
e. 15 chia hết cho 3.
Số mệnh đề chứa biến là:

A. 2. B. 4.

C. 5. D. 3.

Đáp án: D

HD: Các mệnh đề chứa biến là: a, c, d.

<b>Câu 29. Mệnh đề chứa biến “</b> <i>x</i>2+5<i>x</i>+6=0 ” đúng với giá trị của <i>x</i> là

A. <i>x</i> = 2<i>; x</i> = 3. B. <i>x</i> = 2; <i>x</i> = -3.

C. <i>x</i> = -2; <i>x</i> = -3. D. <i>x</i> = -2; <i>x</i> = 3.

Đáp án : C

HD: Giải phương trình <i>x</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Câu 30 . Cho mệnh đề chứa biến P(x): “ x + 12 > </b> <i>x</i>2 ”. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. P(3). B. P(5).

C. P(4). D. P(9).

C. {-2; -1; 0; 1; 2} D. {3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.
Đáp án: C

HD: <i>x</i>2 < 9 <i>⟺</i> |<i>x</i>| < 3 <i>⟹</i> x <i>∈</i> {-2; -1; 0; 1; 2}.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

A. {-2; -1; 0; 1}. B. {-3; -2; -1; 0; 1; 2}.
C. {-3; -2; -1; 0; 1}. D. {-2; -1; 0; 1; 2}.
Đáp án: D

HD: x là các số nguyên lớn hơn -3 và nhỏ hơn bằng 2 <i>⟹</i> x <i>∈</i> {-2; -1; 0; 1;
2}.

<b>Câu 35. Tập hợp các số tự nhiên có số phần tử là:</b>

A. 1. B. Vơ số.

C. Khơng có phần tử nào. D. 10.
Đáp án: B

HD: Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử.

<b>Câu 36. Số phần tử của tập hợp M = {x </b> <i>∈N</i> : x < 5} là:

A. 4. B. 6.

C. 5. D. 7.

Đáp án: C

HD: M = {0; 1; 2; 3; 4} <i>⟹</i> có 5 phần tử.

<b>Câu 40. Các phần tử của tập hợp B = {x </b> <i>∈R</i> : (4 - <i>x</i>2 )( <i>x</i>2−5<i>x</i>−14¿=0 }

là:

A. {-2; 2; 7}. B. {-2; 0; 2; 7}.

C. {-2; 2; -7}. D. {-2; 0; 2; -7}.

Đáp án: A

HD: (4 - <i>x</i>2 )( <i>x</i>2−5<i>x</i>−14¿=0<i>⟺</i> 4 - <i>x</i>2 = 0 hoặc <i>x</i>2−5<i>x</i>−14 = 0

<i>⟺</i> x = <i>±</i> 2 hoặc x = -2; x = 7
<i>⟹</i> B = {-2; 2; 7}.

<b>Câu 41. Cho tập hợp A gồm 3 phân tử. Khi đó số tập con của A bằng:</b>

A. 8. B. 6.

C. 3. D. 4.

Đáp án: A

HD: Số tập con của tập hợp A là: P(A) = 23 = 8.

<b>Câu 42. Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f}. Số tập hợp con của tập hợp A là:</b>

A. 6. B. 12.

Đáp án: B

HD: Số tập hợp con chứa <i>α , β</i> của A là: { <i>α , β</i> }; {

<i>α , β , γ</i>}<i>;</i>{<i>α , β , ε</i>}<i>;</i>{<i>α , β , μ</i>}<i>;</i> { <i>α , β , γ , ε</i>} ; { <i>α , β , γ , μ</i>} ; { <i>α , β , ε , μ</i>} ; {

<i>α , β , γ , ε , μ</i>} .

<b>Câu 46. Trong các tập hợp sau, tập hợp là tập rỗng là:</b>
A. A = {x <i>∈N</i> : <i>x</i>2

−4=0 }. B. B = {x <i>∈R</i> : <i>x</i>2+2<i>x</i>+3=0 }.

C. C = { x <i>∈R</i> : <i>x</i>2−5=0 }. D. D = {x <i>∈Q</i> : <i>x</i>2+<i>x</i>−12=0 }.

Đáp án: B

HD: A = { <i>±</i>2} ; B = ∅<i>;</i> C = { <i>±</i>√5 }; D = {– 4; 3}.
<b>Câu 47. Trong các tập hợp sau, tập hợp khác rỗng là:</b>

A. M = {x <i>∈R</i> : <i>x</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

C. P = {x <i>∈R</i> : <i>x</i>2+1=0 }. D. Q = {x <i>∈R</i> : <i>x</i>2+2<i>x</i>−3=0 }.

Đáp án: D

HD: Giải phương trình <i>x</i>2

+<i>x</i>+1=0 vơ nghiệm nên M = ∅ .

A. giao của A và B. B. hợp của A và B.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

HD: Các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu
A <i>∩</i> B.

<b>Câu 51. Cho hai tập hợp A và B. Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc </b>
thuộc B được gọi là

A. giao của A và B. B. hiệu của A và B.

C. hợp của A và B. D. phần bù của B trong A.
Đáp án: C

HD: Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu A
<i>∪</i> B.

<b>Câu 52. A \ B được gọi là phần bù của B trong A khi nào?</b>

A. A <i>⊂</i> B. B. B <i>⊂</i> A.

C. A <i>∩</i> B. D. A <i>∪</i> B.

Đáp án: B

HD: Theo lý thuyết khi B <i>⊂</i> A thì A \ B được gọi là phần bù của B trong A,
kí hiệu là <i>C_AB</i> _.

<b>Câu 53. Cho hai tập hợp A và B. Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng </b>
không thuộc B được gọi là

C. [ −1<i>;</i>+<i>∞</i> ). D. ( −1<i>;</i>+<i>∞</i> ).

Đáp án: D

HD: Nửa khoảng ( <i>a ;</i>+<i>∞</i> ) = { <i>x∈R</i> : <i>x</i>><i>a</i> }
<i>⟹</i> { <i>x∈R</i> : <i>x</i>>−1 } = ( −1<i>;</i>+<i>∞</i> ).

<b>Câu 57. Cho tập A = {</b> <i>x∈R</i> : <i>x ≥</i>1 } được viết lại dưới dạng là:

A. ( −<i>∞ ;</i>1 ). B. ( −<i>∞ ;</i>1 ].

C. [ 1<i>;</i>+<i>∞</i> ). D. ( 1<i>;</i>+<i>∞</i> ).

Đáp án: C

HD: Nửa khoảng [ <i>a ;</i>+<i>∞</i> ) = { <i>x∈R</i> : <i>x ≥ a</i> } <i>⟹</i> { <i>x∈R</i> : <i>x ≥</i>1 } = [

1<i>;</i>+<i>∞</i> ).

<b>Câu 58. Cho tập A = {</b> <i>x∈R</i> : <i>x ≤</i>−7 } được viết lại dưới dạng là:

A. ( −<i>∞ ;</i>−7 ). B. ( −<i>∞ ;</i>−7 ].

C. [ −7<i>;</i>+<i>∞</i> ). D. ( −7<i>;</i>+<i>∞</i> ).

Đáp án: B

HD: Nửa khoảng ( −<i>∞ ;a</i> ] = { <i>x∈R</i> : <i>x ≤ a</i> } <i>⟹</i> { <i>x∈R</i> : <i>x ≤</i>−7 } =(
−<i>∞ ;</i>−7 ].

C. (1; 3). D. [-1; 1).

Đáp án: D

HD: A <i>∩</i> B = [-1; 1).

<b>Câu 63. Cho tập hợp A = (</b> 1<i>;</i>+<i>∞</i>

−<i>∞ ;</i>1¿<i>∩</i>¿ ). Khi đó tập hợp A là:

A. ∅ . B. ( −<i>∞ ;</i>+<i>∞</i> ).

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Đáp án: C

HD: A = ( ₋<i>_{∞ ;}</i>1<i>;</i>+₁_¿<i>∞_∩</i>_¿ ) = {1}.

<b>Câu 64. Cho tập hợp A = (</b> −<i>∞</i> ; 5]; B = [1; 3]. Khi đó tập hợp A <i>∪</i> B là:

A. ( −<i>∞</i> ; 3]. B. [1; 5].

C. ( −<i>∞</i> ; 5]. D. [1; 3].

Đáp án: C

HD: A <i>∪</i> B = ( −<i>∞</i> ; 5].

<b>Câu 65. Cho tập hợp P = [-3; 3); Q = [3; </b> +<i>∞</i> ). Khi đó tập hợp P <i>∩</i> Q là:

A. {3}. B. [-3; +<i>∞</i> ).

C. [-4; 5). D. [-2; 3).

Đáp án: C

HD: B = [-2; 3) <i>∪</i> (2; 5) <i>∪</i> [-4; 5) = [-4; 5).

<b>Câu 69. Cho tập hợp A = (-1;5]; B = (2;7]. Tập hợp A\B là:</b>

A. (-1;2]. B. (2;5].

C. (-1;7]. D. (5;7).

Đáp án: A

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Câu 70. Cho tập hợp A = (</b> −<i>∞ ;</i>2 ] \ (-1; 3]. Khi đó tập hợp A là:

A. ( −<i>∞ ;</i>−1 ). B. ( −<i>∞ ;</i>−1 ].

C. (-1; 2). D. (-1; 3].

Đáp án: A

HD: A = ( −<i>∞ ;</i>2 ] \ (-1; 3] = ( −<i>∞ ;</i>−1 ].

<b>Câu 71. Cho tập hợp A = (</b> 2<i>;</i>+<i>∞</i> ) \ (-2; 5]. Khi đó tập hợp A là:

A. [ 5<i>;</i>+<i>∞</i> ). B. ( 5<i>;</i>+<i>∞</i> ).

C. (-2; 2). D. (-2; 5].

HD: {a}: Tập hợp gồm 1 phần tử <i>⇒</i> là tập con của tập hợp
<b>Câu 75. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:</b>

A. <i>N ∩ Z</i>=<i>N .</i> B. <i>Q∪R</i>=<i>R .</i>

C. <i>Q∪N</i>¿<i>N</i>¿<i>.</i> D. <i>Q∩ N</i>¿=<i>N</i>¿<i>.</i>

Đáp án: C

HD: <i>N⊂Z⟹N ∩ Z</i>=<i>N⟹</i> A đúng.

<i>Q⊂R⟹Q∪R</i>=<i>R⟹</i> B đúng.

<i>N</i>¿<i>_⊂</i>

<i>Q⟹Q ∩ N</i>¿

=<i>N</i>¿<i>⟹</i> D đúng.

<i>N⊂Q⟹Q∪N</i>=<i>Q⟹</i> C sai.

<b>Câu 76. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:</b>

A. <i>N⊂Q</i> . B. <i>R⊂Z</i> .

C. <i>Z⊂N</i> _. _D. <i>Q⊂Z</i> _.

Đáp án: A

C. D.

Đáp án: C

HD: Nửa khoảng (1; +<i>∞</i> ) được biểu diễn

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

A. B.

C. D.

Đáp án: A

HD: Nửa khoảng ( −<i>∞ ;</i>−3 ] được biểu diễn

<b>Câu 81. Hình dưới đây minh họa cho tập hợp nào?</b>

A. (1; 5). B. [1; 5].

C. (1; 5]. D. [1; 5).

Đáp án: B

HD: Hình trên minh họa cho đoạn [1; 5].

<b>Câu 82. Hình dưới đây minh họa cho tập hợp nào?</b>

A. ( −<i>∞ ;</i>7 ). B. ( −<i>∞ ;</i>7 ].

C. [ 7<i>;</i>+<i>∞</i> ). D. ( 7<i>;</i>+<i>∞</i> ).

Đáp án: A

HD: Sai số tuyệt đối của 0,57 là: |4₇−0,57|<i>≈</i> 0,001.

<b>Câu 86. Cho giá trị gần đúng của </b> ₁₃3 là 0,23. Sai số tuyệt đối của 0,23 là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

C. 0,0008. D. 0,0009.
Đáp án: C

HD: Sai số tuyệt đối của 0,57 là: |₁₃3 −0,23| <i>≈</i> 0,0008.

<b>Câu 87. Giá trị gần đúng của </b> √10 đến hàng phần trăm là:

A. 3,16. B. 3,10.

C. 3,17. D. 3,163.

Đáp án: A

HD: Sử dụng máy tính bỏ túi tính giá trị của √10 rồi lấy đến hàng phần trăm
của nó.

√10<i>≈</i> 3,16227766….

<b>Câu 88. Giá trị gần đúng của </b> ₁₇7 đến hàng phần nghìn là:

A. 0,411. B. 0,412.

C. 0,41. D. 0,4117.

theo đúng quy tắc làm tròn.

<b>Câu 91.</b>Với b = 17,2476 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là:

A. 17,24. B. 17,2.

C. 17,25. D. 17,247.

Đáp án: C

HD:Cách viết chuẩn của số gần đúng b là cách viết mà tất cả các chữ số của nó
đều đáng tin. b có 4 chữ số đáng tin, ta lấy 4 chữ số từ trái sang phải và viết lại
theo đúng quy tắc làm tròn.

<b>Câu 92. Cho số </b> <i>a</i>´ = 37 975 421 ± 150. Số quy tròn của số 37 975 421là:

A. 37 976 000. B. 37 975 000.

C. 37 975 500. D. 37 975 400.

Đáp án: B

HD:Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn số 37 975 421 đến hàng
nghìn. Vậy số quy trịn là 37 975 000.

<b>Câu 93. Biết số gần đúng a = 173,4592 có sai số tuyệt đối khơng vượt q 0,01.</b>
Số quy tròn của a là:

A. 173,4. B. 173,45.

A. 0,4647. B. 0,464.

C. 0,4648. D. 0,46475.

Đáp án: C

HD: √15<i>.</i>0.12<i>≈</i>0,46475800 …Làm tròn đến 4 chữ số thập phân là làm tròn đến
chữ số 7 nhưng chữ số hàng sau quy tròn là 5 nên ta phải cộng thêm 1 vào hàng
quy tròn.

<b>Câu 97. Thực hiện phép tính </b> (0,13)2<i>.</i>2,5 và làm tròn đến kết quả đến 3 chữ số

thập phân.

A. 0,042. B. 0,043.

C. 0,0422. D. 0,041.

Đáp án: A

HD: (0,13)2<i>.</i>2,5 = 0,04225. Làm tròn đến 3 chữ số thập phân là làm tròn đến

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>Câu 98. Xác định sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 123456 biết sai số tương </b>
đối <i>δ_a</i> _{= 0,2%.}

A. 123,456. B. 0,0002.

C. 146,912. D. 14691,2.

Đáp án: C

D. Đường trịn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
Đáp án: C

HD: A sai vì 2 là số nguyên tố và là số chẵn.

B sai vì lĩnh vực tốn học khơng có giải Nobel.
D sai vì đường trịn có vơ số trục đối xứng.
<b>Câu 2. Trong các mệnh đề sau</b>

a. Nếu tam giác ABC thỏa mãn <i>AB</i>2+<i>AC</i>2=<i>BC</i>2 thì tam giác ABC vng tại B.

b. Nếu một phương trình bậc hai có biệt thức <i>∆</i> khơng âm thì nó có nghiệm.
c. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều
kiện AB = AC và ^<i>_A</i>₌₆₀0 _.

d. Hình thang cân có một trục đối xứng.
Các mệnh đề đúng là:

A. a, c. B. a, b, c.

C. b, c. D. b, c, d.

Đáp án: D

HD: a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn <i>AB</i>2

+<i>AC</i>2=<i>BC</i>2 thì tam giác ABC

vuông tại A không phải vuông tại B. b, c, d đúng.

A. A <i>⟹</i> C. B. C <i>⟹</i> (A <i>⟹</i> <i>_B</i>´ _).

C. ( <i>_B</i>´ <i>_⟹</i> _C) <i>_⟹</i> _A. _{D. C} <i>_⟹</i> _(A <i>_⟹</i> _B).

Đáp án: D

HD: A đúng B sai nên A <i>⟹</i> B là mệnh đề sai

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

A. A <i>⟹</i> <i>_B</i>´ _{là mệnh đề đúng.} _{B. A} <i>_⟹</i> _{C là mệnh đề sai.}

C. A <i>⟺</i> B là mệnh đề sai. D. <i>_C</i>´ <i>_⟹_B</i>´ _{là mệnh đề đúng.}

Đáp án: B

HD: A <i>⟹</i> (B <i>⟹_C</i>´ _{) là mệnh đề đúng, A đúng nên B} <i>_⟹_C</i>´ _đúng

B <i>⟹_C</i>´ _{đúng, B đúng nên} <i>_C</i>´ _đúng <i>_⟹</i> _{C sai}

A đúng, C sai nên A <i>⟹</i> C là mệnh đề sai.

<b>Câu 7. Cho ba mệnh đề A: “ số 20 chia hết cho 5”, B: “ số 25 chia hết cho 3”, </b>
C: “ số 13 là số nguyên tố”. Mệnh đề sai là:

A. A <i>⟹</i> ( <i>_B</i>´ <i>_⟹</i> _C). _{B. C} <i>_⟹</i> <i>_B</i>´ _.

C. (C <i>⟹</i> A) <i>⟹</i> B. D. ( <i>_B</i>´ <i>_⟹</i> _C) <i>_⟹</i> _A.

Đáp án: C

và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m.

C. Nếu số nguyên a chia hết cho các số nguyên m và n thì a chia hết cho bội
chung nhỏ nhất của m và n.

D. Nếu một tổng chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một số hạng của tổng
chia hết cho p.

Đáp án: D

HD: D sai, chẳng hạn như 3 + 5 = 8 chia hết cho 2, nhưng 3 và 5 không chia hết
cho 2.

<b>Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:</b>

A. Nếu hình vng và hình trịn có cùng chu vi thì hình vng có diện tích
lớn hơn hình trịn.

B. Trong các tam giác có cùng chu vi thì tam giác đều có diện tích lớn nhất.
C. Nếu các hình trịn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích.

D. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vng có diện tích lớn nhất.
Đáp án: A

HD:

 C hình trịn = 2r. 3,14π; S hình trịn = 3,14 <i>π r</i>2 _{(r là bán kính); C hình}
vng = 4.a; S hình vng = a.a (a là số đo cạnh hình vng). Do chu vi
hai hình này bằng nhau, nên: 2r. 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 . ₂<i>r</i> .

3
27 .

Dấu “=” xảy ra <i>⟺p</i>−<i>a</i>=<i>p</i>−<i>b</i>=<i>p</i>−<i>c⟺a</i>=<i>b</i>=<i>c</i> hay tam giác có 3 cạnh
bằng nhau, tức là tam giác đều <i>⟹</i> B đúng.

 C hình trịn = 2r. 3,14π. Do hình trịn có cùng chu vi nên có cùng bán
kính. Mà S hình trịn = 3,14 <i>π r</i>2 nên diện tích của chúng bằng nhau. Do
đó các hình trịn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích <i>⟹</i> C
đúng.

 Chu vi hình chữ nhật (C) = 2(a+b); Diện tích hình chữ nhật (S) = a.b (a
là chiều dài,b là chiều rộng).

Ta có (<i>a</i>−<i>b</i>)2<i>≥</i>0<i>⟹a</i>2+<i>b</i>2+2<i>ab</i>−4<i>ab ≥</i>0

<i>⟹</i>(<i>a</i>+<i>b</i>)2<i>≥</i>4<i>ab⟹ab ≤</i>(<i>a</i>+<i>b</i>)
2

4 <i>⟹S</i>=<i>ab ≤</i>

(<i>C</i>2)

2

4 =

<i>C</i>2

<b>Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:</b>

A. Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có ít nhất một cạnh
bằng nhau.

B. Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng
bằng nhau.

C. Điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 3 là nó chia hết cho 6.
D. Điều kiện cần để a = b là <i>a</i>2

=<i>b</i>2<i>.</i>

Đáp án: C

HD: B sai vì hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau chỉ mới là tam giác
đồng dạng không phải tam giác bằng nhau.

<b>Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:</b>

A. Trong một tam giác cân: trực tâm, trọng tâm, tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác sẽ thẳng hàng với
nhau.

B. Trong một tam giác cân đường trung tuyến, đồng thời cũng là đường
phân giác, đường trung trực và đường cao ứng với cạnh đáy.

C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ngồi tam giác khi đó là tam
giác tù.

<b>Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:</b>

A. Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng các bình
phương của chúng đều chia hết cho 7.

B. Điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp đường tròn là tổng của hai góc đối
diện của nó bằng 1800 _.

C. Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo
bằng nhau.

D. Điều kiện cần và đủ để một tam giác là tam giác đều là tam giác có ba
đường phân giác bằng nhau.

Đáp án: C

HD: C sai vì Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường
chéo bằng nhau là chưa đủ cần thêm điều kiện tứ giác đó là hình bình hành.
<b>Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:</b>

A. ( 1

√2+√2)
2

là một số hữu tỷ.
B. Phương trình: 4<i>_xx</i>+5

+4 =

<i>x</i>+4 <i>⟹</i> 4x + 5 = 2x – 3 ( x <i>≠</i>−4 ) <i>⟺</i> 2x = – 8 <i>⟺</i> x

= – 4 (loại). Vậy phương trình vơ nghiệm. <i>⟹</i> B sai.
(<i>x</i>+2

<i>x</i>)
2

= <i>x</i>2+ 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

12 chia hết cho 4 nên số chia hết cho 12 cũng chia hết cho 4. <i>⟹</i> D
đúng.

<b>Câu 17. Trong các mệnh đề sau</b>

a.Phương trình √2−<i>x</i>=<i>x</i> có nghiệm x = – 2.

b. √7−4√3=√3−2.

c. 2<i>_xx</i>−1

−2 =

<i>x</i>+1

<i>x</i>−2 vô nghiệm.

d. <i>∀x∈R ,</i>5<i>x</i>2

−4√5<i>x</i>+3<i>≤</i>−1 .

<b>Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:</b>
A. <i>_∃_nn_∈</i>3−<i>_{N ,}n</i>

¿ ) không chia hết cho

3.

B. <i>∃n∈Z ,n</i>2

+<i>n</i>+1 là số chẵn.

C. <i>∀x∈R , x</i><3<i>⟹x</i>2<9. _D. <i>_∀_x_∈_{Z ,}</i>2<i>x</i>3−6<i>x</i>2+<i>x</i>−3

2<i>x</i>2+1 <i>∈Z .</i>

Đáp án: D

HD: <i>n</i>3−<i>n</i>=(<i>n</i>−1)<i>n</i>(<i>n</i>+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

nên <i>_∀_nn_∈</i>3−<i>_Nn</i>_:

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<i>n</i>2

+<i>n</i>+1=<i>n</i>(<i>n</i>+1)+1 . Vì <i>n</i>(<i>n</i>+1) là tích hai số nguyên liên tiếp luôn là số

chẵn nên <i>n</i>(<i>n</i>+1)+1 là số lẻ <i>⟹</i> B sai.

Chẳng hạn với x = – 4 thì <i>x</i>2=(−4)2=16<9. <i>⟹</i> C sai.

2<i>x</i>3−6<i>x</i>2+<i>x</i>−3

2<i>x</i>2

+1 <i>∈Z .</i>

Đáp án: C
HD:

+ Với <i>n</i>=4 thì <i>n</i>2

+<i>n</i>+1=21 khơng là số nguyên tố <i>⟹</i> A đúng.

+ <i>x</i>2<i>≥ x⟺x</i>2−<i>x ≥</i>0<i>⟺</i>(<i>x</i>−1)<i>x ≥</i>0 . Vì (<i>x</i>−1)<i>x</i> là tích của 2 số nguyên liên tiếp

luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x <i>⟹</i> B đúng.
+ 2<i>x</i>

<i>x</i>2+1>1<i>⟺</i>

−(<i>x</i>−1)2

<i>x</i>2+1 >0 . Vì <i>x</i>

2

+1>0<i>;</i>−(<i>x</i>−1)2<0 nên −(<i>x</i>−1)
2

<i>x</i>2+1 <0

<i>⟹</i> C sai

nếu khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng.

B. Khối lượng riêng của đồng nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc nếu và chỉ
nếu khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng.

C. Nếu khối lượng riêng của đồng nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc thì khối
lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng.

D. Khối lượng riêng của đồng không nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc nếu
và chỉ nếu khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng.
Đáp án: D

HD: <i>_Q</i>´ _{: “Khối lượng riêng của đồng không nhẹ hơn khối lượng riêng của}

bạc”. Các đáp án A,B,C đều phát biểu <i>_Q</i>´ _{sai chỉ đáp án D đúng.}

<b>Câu 22. Cho mệnh đề sau: “Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng</b>
1800 _{thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn”. Mệnh đề tương đương với}
mệnh đề đã cho là:

A. Điều kiện đủ để tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 là tứ giác
đó nội tiếp trong một đường trịn.

B. Điều kiện đủ để tứ giác đó nội tiếp trong một đường trịn là tứ giác có
tổng số đo hai góc đối bằng 1800 _.

C. Điều kiện cần để tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 _{là tứ giác}
đó nội tiếp trong một đường tròn.

D. Cả B, C đều tương đương với mệnh đề đã cho.

20 là hợp số.
D. Cả B, C đều đúng.
Đáp án: D

HD: P: “n là một số nguyên tố lớn hơn 3”; Q: “ <i>n</i>2 + 20 là một hợp số”.

Mệnh đề đã cho: P <i>⟹</i> Q. Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q là P hay Điều kiện
cần để có P là Q. Do đó B, C đúng.

<b>Câu 25. Cho mệnh đề “Nếu a và b là những số thực dương thì tích ab > 0”. </b>
Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là:

A. Điều kiện cần để tích ab > 0 là a và b là những số thực dương.
B. Điều kiện đủ để tích ab > 0 là a và b là những số thực dương.
C. Điều kiện đủ để a và b là những số thực dương là tích ab > 0.
D. Cả B, C đều đúng.

Đáp án: B

HD: P: “a và b là những số thực dương”; Q: “tích ab > 0”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

<b>Câu 26. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam,</b>
Singapore, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn
Dung, Quang, Trung dự đốn như sau:

<i>Dung:</i> Singapore nhì, cịn Thái Lan ba.

<i>Quang: </i>Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư.

D. Trong vũ trụ tồn tại một hành tinh có ít nhất một địa điểm trên bề mặt
hành tinh đó có nhiệt độ lớn hơn hoặc bằng −1000 C.

Đáp án: A

HD: phủ định của tồn tại là mọi, phủ định của nhỏ hơn là lớn hơn hoặc bằng.
<b>Câu 28. Trong các mệnh đề phủ định sau, mệnh đề đúng là:</b>

A. <i>∀n∈R</i>:2<i>n ≥ n .</i> B. <i>∀x∈R</i> : x < x + 1.

C. <i>∃x∈Q</i>:<i>x</i>2

=2. D. <i>∃x∈N</i>:<i>x</i>2+3<i>x</i>+2=0

Đáp án: B

HD: A sai vì với n <i>≤</i> 0 thì 2<i>n≤ n</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

D sai vì <i>x</i>2+3<i>x</i>+2=0 <i>⟺</i> x = – 1; x = – 2 <i>∉N</i> .

<b>Câu 29. Cho các mệnh đề P: “n là số lẻ”; Q: “</b> <i>n</i>2−1 là số chia hết cho 4”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P <i>⟹</i> Q là:

A. Nếu <i>n</i>2−1 là số chia hết cho 4 thì n là số lẻ.

B. Nếu n là số lẻ thì <i>n</i>2−1 là số chia hết cho 4.

C. Nếu n là số chẵn thì <i>n</i>2−1 là số chia hết cho 4.

<b>Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:</b>

A. Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó có hai
đường chéo vng góc.

B. Điều kiện cần và đủ để hai số tự nhiên dương m và n đều không chia hết
cho 9 là mn không chia hết cho 9.

C. Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

D. Mọi hình vng, hình chữ nhât, hình thang cân đều nội tiếp đường trịn.
Đáp án: D

HD: A sai vì điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó có
hai đường chéo vng góc là chưa đủ, tứ giác đó cần thêm điều kiện là hình
hình hành.

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

C sai vìtỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số
đồng dạng.

<b>Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:</b>

<b>A.</b> Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi một góc trong bằng góc kề bù của góc
đối đỉnh góc đó.

<b>B.</b> Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tích hai đường chéo bằng tổng của tích
hai cặp cạnh đối.

<b>C.</b> Một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà ba đỉnh đều nằm trên một đường

hợp A <i>∩</i> B là:

A. 1. B. 2.

C. 3. D. Vô số.

Đáp án: A

HD: |<i>x</i>2−3<i>x</i>|=2<i>⟺x</i>2−3<i>x</i>=2 hoặc <i>x</i>2−3<i>x</i>=−2 <i>⟺</i>
<i>x</i>=3<i>±</i>√17

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

<b>Câu 35. Cho các tập hợp: A = ( </b> −<i>∞ ;m</i> ₎ _{và B = [3m – 1; 3m}

+1]. Giá trị m để <i>A ∩B</i>=∅ là:

A. <i>m</i><1

2 . B. <i>m</i>=

1
2 .
C. <i>m≥</i>1

2 . D. <i>m≤</i>

1
2<i>.</i>
Đáp án: C.

HD: <i>A ∩B</i>=∅<i>⟺m≤</i>3<i>m</i>−1<i>⟺m≥</i>1

1
2 .
C. <i>m</i>>1

2 . D. <i>m</i><
1
2 .
Đáp án: A

HD: <i>CRB</i>=(−<i>∞;</i>3<i>m</i>−1)<i>∪</i>(3<i>m</i>+3<i>;</i>+<i>∞</i>)
<i>A⊂C_RB⟺m≤</i>3<i>m</i>−1<i>⟺m≥</i>1

2 .

<b>Câu 38. Cho các tập hợp: A =( </b> −<i>∞ ;m</i> ₎ _{và B = [3m – 1; 3m}
+3]. Giá trị m để <i>CRA ∩B ≠</i>∅ là:

A. <i>m</i>←3

2 . B. <i>m≤</i>−

3
2 .
C. <i>m</i>>−3

2 . D. <i>m≥</i>−

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Đáp án: D

HD: <i>C_RA</i>=[<i>m ;</i>+<i>∞</i>)

<i>⟺</i>[<i>m</i>←5
<i>m≥</i>3

Kết hợp với điều kiện (*) ta có <i>m</i>←5 là giá trị cần tìm.
<b>Câu 40. Cho tập hợp: A = </b> [<i>m</i>−1<i>;</i>

<i>m</i>+1

2 ] _{và B = (}

−<i>∞ ;</i>−2¿<i>∪</i>(2<i>;</i>+<i>∞</i>)

. Giá trị m để <i>A ∩B</i>=∅ là:

A. −1<i>≤ m</i><3 . B. −3<i>≤m ≤</i>1 .

C. 1<i>≤ m≤</i>3 . D. −3<i>≤m ≤</i>−1 .

Đáp án: A

HD: Điều kiện để tồn tại tập hợp A là <i>m</i>−1<<i>m</i>+1

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

<i>A ∩B</i>=∅<i>⟺</i>{

<i>m</i>−1<i>≥</i>−2

<i>m</i>+1

2 <2

<i>m ≥</i>0

<i>m≤</i>1

2

<i>⟺</i>0<i>≤m ≤</i>1

2

Kết hợp với điều kiện (*) ta có 0<i>≤ m≤</i>1

2 là giá trị cần tìm.

<b>Câu 42. Cho tập hợp M = (</b> −<i>∞ ;</i>0¿<i>∩</i>(<i>m</i>−1<i>;m</i>+1) . Giá trị của m để M chỉ có 1

tập con là:

A. <i>m</i>=0. B. <i>m</i>=2.

C. <i>m</i>>1. D. <i>m</i>=1.

Đáp án: C

HD: M chỉ có 1 tập con <i>⟺</i> M = ∅ <i>⟺</i> <i>m</i>−1>0 <i>⟺m</i>>1 .

<b>Câu 43. Cho tập hợp S = </b> (<i>m</i>−1<i>;m</i>+1)(−<i>∞ ;</i>1¿ . Giá trị của m để S chỉ có 1 tập

con là:

<i>m≤</i>−3

<i>m≥</i>4 <i>⟹m∈</i> (- <i>∞</i> ; -3] <i>∪</i> [4;+ <i>∞</i>¿
.

<b>Câu 46. Cho tập hợp A = (-4; 3); B = </b> ¿ . Giá trị m < 0 để A <i>⊂</i> B là:

A. −₄1<i>≤m</i><0 . B. −1

5 <i>≤m</i><0 .

C. −₂1<i>≤m</i><0 . D. −1

3 <i>≤m</i><0 .
Đáp án: C

HD: Để A <i>⊂</i> B thì 1−1

<i>m≥</i>3<i>⟺</i>−
1

<i>m≥</i>2<i>⟺m≥</i>

−1

2 <i>⟺</i>

−1

2 <i>≤m</i><0

P <i>∩</i> Q = ∅ <i>⟹</i> các phần tử thuộc Q thì khơng thuộc P nên Q <i>⊂</i> [5;
+<i>∞</i> ) hoặc

Q <i>⊂</i> ( −<i>∞ ;</i>−2¿ <i>⟹a∈</i> ( −<i>∞ ;</i>−4¿<i>∪</i>¿ .

<b>Câu 49. Cho tập hợp A = {</b> <i>x∈R</i> : |3<i>x</i>−2|<i>≥</i>4} và B = (m; m + 2]. Giá trị
của m để A <i>∩</i> B = ∅ là:

A. ( −<i>∞ ;</i>−2

3 ¿<i>∪</i>¿ . B. (

−2

3 <i>;</i>0) .
C. ( −<i>∞ ;</i>−2

3 ¿<i>∪</i>¿ . D. (

−2

3 <i>;</i>2) .
Đáp án: B

HD: |3<i>x</i>−2|<i>≥</i>4<i>⟺</i>3<i>x</i>−2<i>≥</i>4 hoặc 3<i>x</i>−2<i>≤</i>−4<i>⟺x ≥</i>2 hoặc <i>x ≤</i>−2
3
<i>⟺</i> A = ( −<i>∞ ;</i>−2

3 ¿<i>∪</i>¿ .

HD: (¿¿2+1)(<i>x</i>−2<i>x</i>)>0<i>⟺x</i>−2>0

¿

(do <i>x</i>2+1>0 <i>∀x∈R</i> )

<i>⟺x</i>>2<i>⟹</i> B = (2; +<i>∞</i> ).

Để A <i>∪</i> B = <i>R</i> thì <i>m≥</i>2 .

<b>Câu 51.</b> Cho các tập P = [– 1; + <i>∞</i> ); Q = {<i>x∈R</i>: 1

|<i>x</i>−2|>1} . Tập hợp

(P <i>∪</i> Q) \ (P <i>∩</i> Q) là:

A. [– 1; 1] <i>∪</i> [3; + <i>∞</i> ). B. [– 1; 1) <i>∪</i> (3; + <i>∞</i> ).

C. (1; 3). D. [– 1; + <i>∞</i> ).

Đáp án: A
HD: _|<i>_x</i>1

−2|>1<i>⟺</i>|<i>x</i>−2|<1<i>⟺</i>−1<<i>x</i>−2<1<i>⟺</i>1<<i>x</i><3<i>⟹</i> Q = (1;3).

(P <i>∩</i> Q) = (1; 3); (P <i>∪</i> Q) = [– 1; + <i>∞</i> )
(P <i>∪</i> Q) \ (P <i>∩</i> Q) = [– 1; 1] <i>∪</i> [3; + <i>∞</i> ).
<b>Câu 52. Cho tập hợp M = (-2; 3]; N = </b> {<i>x∈R</i>: 1

|<i>x</i>−5|>2} ;P = [1; + <i>∞</i> ). Tập

c. A <i>∩</i> (B \ C) = (A \ B) <i>∩</i> (A \ C).
d. A \ (B <i>∩</i> C) = (A \ B) <i>∪</i> (A \ C).
Số đẳng thức sai là:

A. 1. B. 3.

C. 2. D. 4.

Đáp án: C

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

A \ B = {a; c}; A \ C = {c; d}; B \ C = {d}

A <i>∪</i> B = {a; b; c; d; e}; A <i>∪</i> C = {a; b; c; d; e}
A <i>∩</i> (B \ C) = {d}. (A <i>∩</i> B) \ (A <i>∩</i> C) = {d}.
A \ (B <i>∩</i> C) = {a; c; d}. (A \ B) <i>∪</i> (A \ C) = {a; c; d}.
(A \ B) <i>∩</i> (A \ C) = {c}.

a. A <i>∩</i> (B \ C) = (A <i>∩</i> B) \ (A <i>∩</i> C) ={d} <i>⟹</i> a đúng.
b. A \ (B <i>∩</i> C)= {a; c; d} <i>≠</i> (A \ B) <i>∩</i> (A \ C)={c} <i>⟹</i> b sai.
c. A <i>∩</i> (B \ C) ={d} <i>≠</i> (A \ B) <i>∩</i> (A \ C)={c} <i>⟹c sai</i> .
d. A \ (B <i>∩</i> C) = (A \ B) <i>∪</i> (A \ C)= {a; c; d} <i>⟹</i> d đúng.
<b>Câu 55. Tập hợp A, B đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau:</b>
A <i>∩</i> B = {0; 1; 2; 3; 4}; A \ B = {-3; -2}; B \ A = {6; 9; 10}
Phát biểu nào sau đây đúng?

A. A = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 9; 10}. B. A = {0; 1; 2; 3; 4; 3; -2}.
C. B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2}. D. B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2; 6; 9;

10}.
Đáp án: B

HD: A \ B = A <i>⟹</i> B = ∅ hoặc B là tập hợp không chứa phần tử nào của
A. Do đó, A <i>∩</i> B = ∅ không phải A <i>∩</i> B <i>≠</i> _∅ <i>⟹</i> D sai.

<b>Câu 58. Biết </b> |<i>A</i>| là kí hiệu chỉ số phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề

sau

I. A <i>∩</i> B = ∅<i>⟹</i>|<i>A</i>|+|<i>B</i>|=|<i>A∪B</i>|<i>.</i>

II. A <i>∩</i> B = ∅<i>⟹</i>|<i>A</i>|+|<i>B</i>|=|<i>A∪B</i>|−|<i>A ∩ B</i>|<i>.</i>
III. A <i>∩</i> B = ∅<i>⟹</i>|<i>A</i>|+|<i>B</i>|=|<i>A∪B</i>|+|<i>A ∩B</i>|<i>.</i>
Mệnh đề đúng là:

A. Chỉ I. B. Chỉ I và II.

C. Chỉ I và III. D. Cả I, II và III.

Đáp án: A

HD: A <i>∩</i> B = ∅<i>⟹</i> Các phần tử thuộc A thì khơng thuộc B nên số phần tử
của (<i>A∪B</i>) bằng tổng số phần tử của A và B. <i>⟹</i> I đúng.

II và III sai vì khi <i>±</i>|<i>A ∩B</i>| = ∅ làm thay đổi tổng số phần tử của A và B.

<b>Câu 59. Biết </b> |<i>A</i>| là kí hiệu chỉ số phần tử của tập hợp A. Trong các bất đẳng

thức sau

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

III.

<b>Câu 60. Cho </b> <i>B_n</i> _{là tập hợp các số nguyên là bội số của n. Sự liên hệ giữa m}
và n sao cho <i>B_n⊂B_m</i> _là:

A. m là bội số của n. B. n là bội số của m.

C. m, n nguyên tố cùng nhau. D. m, n đều là số nguyên tố.
Đáp án: B

HD: <i>B_n</i> _là_{tập hợp các số nguyên chia hết cho n.} <i>B_m</i> _{là tập hợp các số}

nguyên chia hết cho m. Để <i>B_n⊂B_m</i> _{thì các phần tử thuộc} <i>B_n</i> _{cũng thuộc}

<i>B_m</i> _{, tức là n chia hết cho m hay n là bội số của m.}

<b>Câu 61. Gọi </b> <i>B_n</i> _{là tập hợp các bội số của n trong} <i>N</i> . Tập hợp <i>B</i>₂<i>∩ B</i>₃ _là:

E. <i>B</i>₂<i>.</i> _F. <i>B</i>₃ _.

G. ∅ . H. <i>B</i>₆ _.

Đáp án: D

HD: <i>B</i>₂ _là_{tập hợp các số nguyên chia hết cho 2.} <i>B</i>₃ _{là tập hợp các số}

nguyên chia hết cho 3. <i>B</i>₂<i>∩ B</i>₃ _{là một tập hợp các số nguyên vừa thuộc} <i>B</i>₂ _,

vừa thuộc <i>B</i>₃ _{nghĩa là các phần tử này vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho}

3. <i>B</i>₂<i>∩ B</i>₃ _{là một tập hợp các phần tử chia hết cho 6 . Do đó} <i>B</i>₂<i>∩ B</i>₃=<i>B</i>₆ .

là bội số của 12} các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. X <i>⊂</i> Y. B. Y <i>⊂</i> X.

C. X = Y. D. <i>∃</i> n: n <i>∈</i> X và n <i>∉</i> Y.

Đáp án: D

HD:Vì bội số của 6 và 4 cũng là bội số của 12 nên X = {n <i>∈</i> <i>N</i> _{*| n là bội}
số của 6 và 4} = {n <i>∈N</i> *| n là bội số của 12}. Nghĩa là, X = Y <i>⟹</i> X <i>⊂</i>
Y , Y <i>⊂</i> X. Vậy D là đáp án sai.

<b>Câu 65. Cho các tập hợp M = {</b> <i>x∈N</i>:<i>x</i> là bội số của 2}; N = { <i>x∈N</i>:<i>x</i> là bội
số của 6}; P = { <i>x∈N</i>:<i>x</i> là ước số của 2}; Q = { <i>x∈N</i>:<i>x</i> là ước số của 6}.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M <i>⊂</i> N. B. Q <i>⊂</i> P.

C. M <i>∩</i> N = N. D. P <i>∩</i> Q = Q.

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

HD: M là tập hợp các số nguyên chia hết cho 2. N là tập hợp các số nguyên chia
hết cho 6. Các số chia hết cho 6 chắc chắn phải chia hết cho 2, ngược lại các số
chia hết cho 2 thì chưa chắc chia hết cho 6. Do đó N <i>⊂M⟹M ∩ N</i>=<i>N .</i>

<i>⟹</i> A sai, C đúng.

P = {1; 2}; Q = {1; 2; 3; 6}. Do đó P <i>⊂Q⟹P ∩Q</i>=<i>P .</i> <i>⟹</i> B, D sai.
<b>Câu 66. Cho các tập hợp M = {</b> <i>x∈N</i>:<i>x</i> là bội số của 10}; N = { <i>x∈N</i>:<i>x</i> là
bội số của 2}; P = { <i>x∈N</i>:<i>x</i> là ước số của 15}; Q = { <i>x∈N</i>:<i>x</i> là ước số của
30}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt có 4 góc vng nên N <i>⊂</i> H
đúng.

<b>Câu 68. Cho A ={1;2}, B ={1;2;3;4;5}. Số tập hợp X sao cho (A</b> <i>∪</i> X) = B
là:

A. 2. B. 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

Đáp án: D

HD: X={1;2;3;4;5}; X={2;3;4;5}; X={1;3;4;5}; X={3;4;5}.

<b>Câu 69. Cho A={x</b> <i>∈</i> <i>Z</i> | <i>x</i>2 < 4}; B = { x <i>∈</i> <i>Z</i> | ( 5<i>x</i>−3<i>x</i>2 )(

<i>x</i>2−2<i>x</i>−3 ) = 0}. Số phần tử của tập hợp (A <i>∪</i> B) \ (A <i>∩</i> B) là:

A. 0 B. 3

C. 2 D. 1

Đáp án: C

HD: A = {0;-1;1}; B = {0;-1;3}

A <i>∪</i> B = {0;-1;1;3}; A <i>∩</i> B = {0;-1}

(A <i>∪</i> B) \ (A <i>∩</i> B) = {1;3} <i>⟹</i> có 2 phần tử.

<b>Câu 70. Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để (</b> −<i>∞ ;</i>9<i>a</i>¿<i>∩</i>[4

A. H = E <i>∪</i> F. B. H = E <i>∩</i> F.

C. H = E \ F. D. H = F \ E.

Đáp án: A

HD: f(x).g(x) = 0 <i>⟺</i> f(x) = 0 hoặc g(x) = 0. Nghĩa là H là tập hợp bao gồm
các phần tử thuộc E hoặc thuộc F hay H = E <i>∪</i> F.

<b>Câu 72. Cho hai tập hợp E = {</b> <i>x∈R</i> : <i>f</i>(<i>x</i>)=0 }; F = { <i>x∈R</i> : <i>g</i>(<i>x</i>)=0 };

H = { <i>x∈R</i> : <i>f</i>(<i>x</i>)2+<i>g</i>(<i>x</i>)2=0 }. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. H = E <i>∪</i> F. B. H = E <i>∩</i> F.

C. H = E \ F. D. H = F \ E.

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

HD: <i>f</i> (<i>x</i>)2+<i>g</i>(<i>x</i>)2=0<i>⟺f</i>(<i>x</i>)=0<i>và g</i>(<i>x</i>)=0<i>.</i> Nghĩa là H là tập hợp bao gồm các

phần tử vừa thuộc E vừa thuộc F hay H = E <i>∩</i> F.

<b>Câu 73. Cho hai tập hợp E = {</b> <i>x∈R</i> : <i>f</i>(<i>x</i>)=0 }; F = { <i>x∈R</i> : <i>g</i>(<i>x</i>)=0 };

H = { <i>x∈R</i> : <i>_gf</i>(<i>x</i>)

(<i>x</i>)=0 }. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

E. H = E <i>∪</i> F. F. H = E <i>∩</i> F.

<b>Câu 75. Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước </b>
nguyên dương của 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

HD: A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} <i>⟹</i> <b> A có 8 phần tử </b> <i>⟹</i> <b> A đúng.</b>
B = {1; 2; 3; 6; 9; 18} <i>⟹</i> B có 6 phần tử <i>⟹</i> <b> B đúng.</b>

A <i>∪</i> B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24} <i>⟹</i> <b> có 10 phần tử </b> <i>⟹</i> <b> C sai.</b>
B \ A = {9; 18} <i>⟹</i> <b> có 2 phần tử </b> <i>⟹</i> <b> D đúng.</b>

<b>Câu 76. Cho tập hợp A = </b> {<i>x∈Z</i>: 2<i>x</i>
<i>x</i>2

+1<i>≥</i>1}<i>,</i> B là tập hợp các giá trị nguyên của

tham số b để phương trình <i>x</i>2

−2<i>bx</i>+4=0 vơ nghiệm. Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. A = ∅ . B. A <i>⊂</i> B.

C. B <i>⊂</i> A. D. B = ∅ .

Đáp án: B
HD: 2<i>x</i>

<i>x</i>2+1<i>≥</i>1<i>⟺</i>

2<i>x</i>−<i>x</i>2−1

Đáp án: A
HD: Vì <i>x</i>2

+4>0<i>∀x∈R</i> nên A = ∅ .

<i>x</i>

(¿¿2−4)(<i>x</i>2+1)=0

¿

<i>⟺</i> <i>x</i>2−4=0<i>⟺x</i>=<i>±</i>2 nên B = {-2; 2}.

|<i>x</i>|<2<i>⟺</i>−2<<i>x</i><2 nên D = (-2; 2).

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

<b>Câu 78. Cho các tập hợp A = {</b>

<i>x</i>

(¿¿2−4)(<i>x</i>2−1)=0

<i>x∈R</i>:¿

}; B = {

<i>x</i>

(¿¿2−4)(<i>x</i>2+1)=0

<i>x∈R</i>:¿

<i>x</i> =0<i>⟺x</i>
4

−5<i>x</i>2+4<i>⟺x</i>=<i>±</i>2<i>; x</i>=<i>±</i>1 nên D = {-2; -1; 1; 2}.

<i>⟹</i> A ¿ D.

<b>Câu 79. Cho A, B, C là các tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần bị gạch </b>
trong hình vẽ minh họa cho tập hợp nào sau đây?

A. (A <i>∪</i> B) \ C. B. (A <i>∩</i> B) \ C.

C. (A\C) <i>∪</i> (A\B). D. (A <i>∩</i> B) <i>∩</i> C.

Đáp án: B

HD: Phần bị gạch là phần thuộc (A <i>∩</i> B) nhưng không thuộc C nên phần bị
gạch biểu thị cho (A <i>∩</i> B) \ C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
A. Vùng 1 là tập hợp A <i>∩C_EB .</i>

B. Vùng 2 là tập hợp
<i>C</i>

¿

(¿¿<i>E A</i>)

<b>Câu 81. Cho A và B là hai tập hợp con của tập hợp E được biểu diễn bởi biểu </b>
đồ Ven dưới đây.

Trong các phát biểu sau

I. Vùng 1 là tập hợp A \ B.
II. Vùng 2 là tập hợp A <i>∩</i> B.
III. Vùng 3 là tập hợp B \ A.

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Đáp án: D

HD: Nhìn vào hình vẽ ta thấy vùng 1 là tập hợp các phần tử thuộc A mà không
thuộc B nên vùng 1 là A \ B; vùng 2 là tập hợp các phần tử vừa thuộc A vừa
thuộc B nên vùng 2 là A <i>∩</i> B; vùng 3 là tập hợp các phần tử thuộc B mà
không thuộc A nên vùng 3 là B \ A; vùng 4 là tập hợp các phần tử thuộc E mà
không thuộc A; B nên vùng 4 là E \ (A <i>∪</i> B). Vậy cả 4 phát biểu đều đúng.
<b>Câu 82. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; </b>
14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh khơng chơi môn nào cả. Số
học sinh của cả lớp là:

A. 48. B. 40.

C. 68. D. 54.

Đáp án: B

C. 67. D. 31.

Đáp án: B

HD:

Cán bộ phiên dịch Tiếng Anh: 30 – 12 = 18.
Cán bộ phiên dịch Tiếng Pháp: 25 – 12 = 13
Tổng số cán bộ : 18 + 13 + 12 = 43

<b>Câu 85. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 bạn được xếp lực học giỏi, 20 </b>
bạn được xếp hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa được xếp lực học giỏi vừa được
hạnh kiểm tốt. Số học sinh của lớp 10A được nhận khen thưởng là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

C. 30. D. 25.
Đáp án: D

HD:

Số học sinh chỉ đạt học lực giỏi là: 15 – 10 = 5
Số học sinh chỉ đạt hạnh kiểm tốt là: 20 – 10 = 10
Số học sinh được nhận thưởng là: 5 + 10 + 10 = 25,

<b>Câu 86. Lớp 10B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi </b>
Hóa, 3 học sinh giỏi cả Lý và Toán, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh
giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh của lớp 10B
là:

A. 28. B. 18.

14.

<b>Câu 88. “Chứng minh rằng </b> 2_{là số vô tỉ”. Một học sinh đã làm như sau:}

<i>Bước 1:</i> Giả sử √2 là số hữu tỉ, tức là √2=<i>m</i>

<i>n</i> , trong đó m, n <i>∈N</i>

¿ _{, (m, n) =}

1

<i>Bước 2:</i> Từ √2=<i>m</i>

<i>n</i> <i>⟹</i> <i>m</i>2=2<i>n</i>2<i>⟹m</i>2 là số chẵn
<i>⟹</i> m là số chẵn <i>⟹</i> m = 2k, k <i>∈N</i>¿ _.

<i>⟹n</i>2=2<i>k</i>2<i>⟹n</i>2 là số chẵn <i>⟹</i> n là số chẵn

<i>Bước 3:</i> Do đó m chẵn, n chẵn mâu thuẫn với (m, n) = 1.

<i>Bước 4:</i> Vậy √2 là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới bước nào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

C. Bước 3. D. Bước 4.
Đáp án: D

HD: Các bước giải bài toán trên đều đúng.

<i>∈N</i> .

<i>Bước 2:</i> Với n = 3k + 1 ta có <i>n</i>3

=(3<i>k</i>+1)3=27<i>k</i>3+9<i>k</i>+1 chia hết cho 3 <i>Bước 3: </i>

Với n = 3k + 2 ta có <i>n</i>3=(3<i>k</i>+2)3=27<i>k</i>3+54<i>k</i>2+36<i>k</i>+4 không chia hết cho 3

(mâu thuẫn)

<i>Bước 4:</i> Vậy n chia hết cho 3.

Lập luận trên sai từ bước nào?

A. Bước 1. B. Bước 2.

C. Bước 3. D. Bước 4.

Đáp án: B

HD: Bước 2 sai vì 27<i>k</i>3

+9<i>k</i>+1 không chia hết cho 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

A. 9,9673.106 s. B. 9,9773.106<i>s</i> .
C. 9,9783.106<i>s</i> . D. 9,8773.106<i>s</i> .
Đáp án: B

HD:

trăm (số 4) không là số chắc, còn chữ số hàng phần chục (số 3) là chữ số chắc.
Vậy chữ số chắc là 1 và 3.

Cách viết dưới dạng chuẩn là 1,3.

<b>Câu 93. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều</b>
dài y= 63m ± 0,5m .

A. 212<i>m±</i>2<i>m</i> . B. 210<i>m±</i>2<i>m</i> .

C. 202<i>m±</i>2<i>m</i> . D. 200<i>m±</i>2<i>m</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

HD: Giả sử x = 43 + u, y = 63 + v.

Ta có P = 2x + 2y = 2(43+63) + 2u + 2v = 212 + 2(u+v).

Theo giả thiết −¿ 0,5 ≤ u ≤ 0,5 và −¿ 0,5 ≤ v ≤ 0,5 nên −¿ 2 ≤ 2(u+v) ≤

2.

Do đó P = 212m ± 2m.

<b>Câu 94. Một hình chữ nhật có chiều dài là </b> <i>x</i>=25<i>±</i>0,01<i>m</i> và chiều rộng
<i>y</i>=35<i>±</i>0,01<i>m</i> . Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1050<i>±</i>0,2601<i>m</i>2 . B. 1050<i>±</i>0,6701<i>m</i>2 .
C. 1050<i>±</i>0,2701<i>m</i>2 _. _D. ₁₀₅₀<i>_±</i>_0,6601<i>_m</i>2 _.
Đáp án: B

HD:

A. 195m. B. 192m.

C. 191m. D. 193m.

Đáp án: D
HD

Ta có sai số tuyệt đối của số đo chiều dài con dốc là :
<i>∆_a</i>=|<i>a</i>|<i>. δ_a</i> = 182,55. 0,2% = 0.3851.

Vì 0.05 < a < 0,5 . Do đó chữ số chắc của d là 1, 9, 2.

Vậy cách viết chuẩn của a là 193m (quy tròn đến hàng đơn vị).
<b>Câu 97. Cho số </b> <i>x</i>=7

2 . Cho các giá trị gần đúng của <i>x</i> là 0,28; 0,29; 0,286.
Sai số tuyệt đối trong các trường hợp này lần lượt là:

A. ₁₇₅1 <i>;</i> 3
700<i>;</i>

1

3500 . B.
1
175<i>;</i>
3
705<i>;</i>
1
3500 .

1
3500
<b>Câu 98. Cho số </b> <i>x</i>=7

2 . Cho các giá trị gần đúng của <i>x</i> là 0,28; 0,29; 0,286.
Giá trị gần đúng tốt nhất là:

A. 0,28. B. 0,29.

C. 0,826. D. 0,28 và 0,29.

Đáp án: D

HD: Ta có các sai số tuyệt đối là:
<i>Δ_a</i>=|2

7−0,28|=
1

175<i>; Δb</i>=|
2

7−0,29|=
3

700<i>; Δc</i>=|
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

Vì <i>Δ_c</i><<i>Δ_b</i><<i>Δ_a</i> nên <i>c</i>=0,286 là số gần đúng tốt nhất.

<a href='https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_ch%E1%BB%AF_nh%E1%BA%ADt'> hình chữ nhât</a>
<a href='https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_thang_c%C3%A2n'> hình thang cân</a>
<a href='https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BB%A9_gi%C3%A1c'> tứ giác</a>
<a href='https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n'> đường </a>

---