ĐẠI SỐ 10
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
BÀI 1: MỆNH ĐỀ
Tóm tắt lý thuyết:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
Vấn đề 1: Xác định mệnh đề - Tính đúng sai của mệnh đề:
Bài 1.1: Xét xem các phát biểu sau có phải là mệnh đề không?
Nếu là mệnh đề thì cho biết đó là mệnh đề đúng hay sai?
a.
2
là số hữu tỉ.
b. phương trình
2
5 6 0x x+ + =
vô nghiệm.
c. chứng minh bằng phản chứng khó thật!
d.
4x
+
là một số âm.
e. n là số chẳn nếu và chỉ nếu
2
n
chia hết cho 4.
f.
3
:n N n n∃ ∈ −
không là bội của 3.
g.
2
, 1 0x x x∀ ∈ + + >¡

Mệnh đề kéo theo:
cho mệnh đề A và B.Mệnh đề “ nếu A thì B” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu
A B⇒
.
Mệnh đề
A B⇒
chỉ sai khi A đúng B sai.
Mệnh đề đảo:
Mệnh đề
B A⇒
được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
A B⇒
.
Mệnh đề tương đương:
Cho hai mệnh đề A và B.
Nếu cả hai mệnh đề
A B⇒
và
B A⇒
đều đúng ta nói A và B là hai mệnh đề tương
đương và kí hiệu là
A B⇔
.
(đọc là A tương đương B, hoặc A là điều kiện cần và đủ để có B, hoặc A khi và chỉ khi B).
Mệnh đề phủ định của P là “ không phải P”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “
, ( )x X P X∀ ∈
” là
, ( )x X P X∃ ∈
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “

0,
2
≥∈∀
xRx
d)
xxZx
>∈∀
2
,
e)
1240
>⇒<
x
f)
42
2
<⇒<
xx
g)
42
2
>⇔>
xx
h)
39,
22
 xxNx
⇒∈∀
i)
3:

c/ Mệnh đề P
⇔
Q có đúng không.
Bài 4. . Xét hai mệnh đề
P: “
π
là số vô tỉ”, Q: “
π
không là số nguyên”
a/ Hãy phát biểu mệnh đề P
⇒
Q. b/ Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
Bài 5. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “Điều kiện cần”
a. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
b. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d. Nếu a = b thì a
2
= b
2
.
Bài 6. Hãy sửa lại (nếu cần) các m đề sau đây để được 1 m đề đúng:
a. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau.
b. Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7.
c. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là cả 2 số a, b đều dương.
d. Để một số nguyên dương chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia hết cho 9.
Bài 7. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó
đúng hay sai?
+ Số 11 là số nguyên tố. + Số 111 chia hết cho 3.
Bài 8. Cho định lý: “Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương

1 2 1 2
2( )a a b b≥ +
.Cmr một trong hai pt sau có 2 no pb:
x
2
+a
1
x+b
1
=0 và x
2
+a
2
x+b
2
=0
4) a + b <2 thì một trong 2 số đó nhỏ hơn 1.
5) Chứng minh : « Nếu x²+y² = 0 thì x = 0 và y = 0 ».
6) Nếu tích 2 số nguyên ab chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3.
7) Nếu một tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 2V thì tứ giác đó nội tiếp trong đường
tròn.

Bài 2: TẬP HỢP
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
PHẦN BÀI TẬP:
Dạng 1: xác định tập hợp:
Phương pháp giải:
Liệt kê các phần tử của nó.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Nếu tập X chứa và chỉ chứa những phần tử chứa tính chất P thì ta ghi X={ x/x

/C x x= ∈ ¥
là ước chung của 24 và 36}
d)
{ }
2
/ 16D x x= ∈ <¢
e)
}
{
/ 5 4 1 7E x x= ∈ − < − <¢
Bài 2.3 Viết tập hợp sau dưới dạng nêu tính chất đặc trưng:
a)
}
{
1,4,9,16,25,36A =
b)
}
{
4,3,2,B =
Tập hợp ( hay còn gọi là tập) là khái niệm cơ bảncủa toán học không được định nghĩa
Cách cho tập hợp: thường cho bằng hai cách:
Liệt kê các phần tử của tập hợp giữa hai dấu móc:
}
{
...
Nêu rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu là
∅
.
Tập con:

1,3,5,7,9,11C =
d)
1 1 1
1,, , ,
5 25 125
D


=
 



Bài 2.4 Tìm tính chất đặc trưng xác định các phần tử của tập hợp:
a)
}
{
2,4,6,8,10A =

b)
2 3 4 5 6
, , , ,
3 8 15 24 35
B


=
 



{ }
2
/ 5 6 0A x x x= ∈ − + =¡
{
/B x x= ∈ ¥
là ước của 6}. Chứng minh rằng
A B⊂
.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN VÀ NÂNG CAO:
Bài 1. Viết tập sau dưới dạng liệt kê :
A = {x
∈
R | (x
2
– 2x + 1)(x – 3) = 0} B = {x
∈
Z | x(2x + 1)(x – 2) = 0}
C = {x
∈
N | x
≤
30; x là bội của 3 và của 5} D = {x
∈
Q | x
3
+2x
2
– 3x - 4 = 0}
E = {x
∈

}
2
/ 2 0B x x= ∈ − =¢
. Chứng tỏ
B A⊂
.
Bài 4. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {a , b}
⊂
X
⊂
{a , b , c , d}.
Bài 5. Tìm tất cả các tập hợp con của tập X = {a , b , c , d}.
Bài 6. Tìm tất cả các tập hợp con của tập X = {a , b , c , d, e}.
a) Không quá 3 phần tử. b) Có đúng bốn phần tử
Bài 7. Trong các tập sau, tập nào là con của tập nào.
}
{
2,5,3A =

{ }
/ 5B x x= ∈ <¥
}
{
0,10C =

{ }
2
/ 2 7 3 0D x x x= ∈ − + =¡
Bài 8. Tìm tất cả các tập con của các tập sau:
}