CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: HÀM SỐ
Tóm tắt lý thuyết:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số:
Phương pháp:
Muốn tìm tập xác định của hàm số
( )y f x
=
, ta tìm các số
x
sao cho biểu thức
( )f x

có nghĩa.

1/ Định nghĩa: Cho tập D khác rỗng và
D ⊂ ¡
.
Nếu với mọi giá trị của
x
thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập
số thực
¡
thì ta có một hàm số.
Ta gọi
x
là biến số và y là hàm số của
x
.
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

xác định trên khoảng
( ; )a b ⊂ ¡
.
Hàm số
( )y f x=
gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a;b) nếu
1 2 1 2 1 2
, ( ; ) : ( ) ( )x x a b x x f x f x∀ ∈ < ⇒ <
.
Hàm số
( )y f x=
gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu
1 2 1 2 1 2
, ( ; ) : ( ) ( )x x a b x x f x f x∀ ∈ < ⇒ >
.
Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch
biến của nó.Kết quả được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
6/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Cho hàm số
( )y f x=
với tập xác định D.
( )y f x=
gọi là hàm số chẵn trên D
*
* ( ) ( ),
x D x D
f x f x x D
∀ ∈ ⇒ − ∈

⇔

( ), ( )P x Q x
là đa thức theo
x
( ) 0Q x ≠
( ) ( )f x P x=
( ) 0P x ≥
( )
( )
( )
P x
f x
Q x
=
( ) 0Q x >
Bài 1.1 Tìm tập xác định của hàm số:
2 1
)
3
x
a y
x
+
=
−
3 1
)
2 3
x
b y
x

+
=
+ +
2
) 2 5f y x x= − + +
2
2
4
)
( 4 )( 1)
x x
h y
x x x
+ −
=
− −
2
2
6
)
( 2 2)
x x
i y
x x
− −
=
+ +
Bài 1.2 Tìm tập xác định của hàm số:
) 4 2a y x= − ) 1k y x= +
) 4 2 1l y x x= − + + ) 5 3 1m y x x= − + −

¡
.
Bảng biến thiên:
Đồ thị là một đường thẳng không song song và không trùng với các trục tọa độ.
Để vẽ đường thẳng
y ax b= +
chỉ cần xác định hai điểm khác nhau của nó.
Hàm số hằng
y b=
:
Tập xác định:
D = ¡
Hàm số hằng là hàm số chẵn. Đồ thị là một đường thẳng trùng phương với trục hoành và
cắt trục tung tại điểm có tung độ là b.
Hàm số
y x=
Tập xác định:
D = ¡
Hàm số
y x=
là hàm số chẳn. Hàm số đồng biến trên khoảng
(0; )+∞
và nghịch biến trên
khoảng
( ;0)−∞
.
PHẦN BÀI TẬP:
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
( 0)y ax b a= + ≠


Phương pháp:
Xác định cơng thức với tập xác định đã cho.
Vẽ đồ thị xác định bởi cơng thức đó trên tập xác định đã cho.
Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ.
Bài 2.2 Vẽ đồ thị các hàm số sau:
1 , 1
)
2 4 , 1
x x
a y
x x
+ ≥

=

− + <

) 1b y x= +
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y=
bax
+

Có thể vẽ đthò của hs
y=
bax
+
bằng cách : vẽ 2 đthẳng y=ax+b và y= -ax-b rồi xoá phần đthẳng nằm ở phiá dưới
trục hoành
Ví d ụ : Vẽ đồ thị các hàm số sau:
1) y=

.
b) Đi qua điểm
(5;3)C
và song song với đường thẳng (d):
2 8y x= − −
.
c) Đi qua điểm
(3; 2)D −
và vng góc với đường thẳng
1
( ) : 3 4d y x= −
.
d) Đi qua điểm
(1; 2)E −
và có hệ số góc là
1
2
.
BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 1. Tìm m để 3 đường sau phân biệt và đồng quy:
1 2 3
) ( ) : 3 2 ; ( ) : 3 ( ) : 5a d y x d y x d y mx= + = − − = +
.

1 2 3
) ( ) :5 2 0 ; ( ) : 10 2 ( ) :b d x y d y x d y x m− + = = + = +
1 2 3
) ( ) : 5( 1) ; ( ) : 3 ( ) : 3c d y x d y mx d y x m= − + = + = +
Ứng dụng 1:Tìm gtnn và gtln của hàm số
Nhận xét:Cho hàm số y=f(x) xác định trên D. Khi đó điển có tung độ thấp nhất

a) Đồ thị hàm số
2
( 0)y ax a= ≠
là một parabol (P) có:
Đỉnh là gốc tọa độ O(0;0)
Trục đối xứng là oy.
Bề lõm hướng lên trên khi a>0 và hướng xuống dưới khi a<0.
b) Đồ thị hàm số
2
( 0)y ax bx c a= + + ≠

Tính chất của đồ thị:
Đỉnh
( ; )
2 4
b
a a
− −∆
trục đối xứng là đường thẳng
2
b
x
a
−
=
Bề lõm hướng lên trên khi a>0 và hướng xuống dưới khi a<0.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
Dạng 1: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai
Phương pháp:

Bài 3.1 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
2
) 3 4 1a y x x= − +
2
) 3 2 1b y x x= − + +
2
) 4 4 1c y x x= − +
2
) 1d y x x= − + −
Dạng 2: Xác định Parabol (P) khi biết các thành phần để xác định Parabol đó.
Phương pháp:
Parabol (P):
2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
Từ các thành phần đã biết để xác định a,b,c.
Bài 3.2 Xác định Parabol (P)
2
2y ax bx= + +
biết rằng Parabol đó:
a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8).
b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng
3
2
x
−
=
.
c) Có đỉnh I(2;-2).
BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 3.3 Xác định Parabol (P)

2
1 3 5+ − + −
; 2) y=
x x x
2
1 3 2− − − +
;
3) y=3x
2
-5x+7 trên [-5;5]
Bài 3.7. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
1) y=
x x1 ( 2)− −
;5)y=
x x
2
4 5− −
;
