CHUYÊN ĐỀ I
RÚT GỌN PHÂN THỨC
I. Phần cơ bản:
1. Dạng rút gọn trên từng phân thức:
- Rút gọn
2
( )x y x y y x
A
x y xy
+ +
= +
−
2. Dạng rút gọn trên từng mẫu thức có sẵn:
- Rút gọn
2
( )( )
a a b b b ab
B
a b
a b a b a b
+
= + −
−
+ − +
3. Dạng quy đồng trên tích của 2 mẫu số
- Rút gọn
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
4
m m n m m n n
C

4 1 1
:
4 4
2 2
x x x
B
x x
x x
 
−
= − +
 ÷
 ÷
− −
+ −
 
5. Dạng khai triển mẫu thức:
a. Rút gọn:
( )
2
4 2
2
3 2 6
x
A
x x
−
=
+ − −
6. Dạng thêm bớt:

 ÷
− −
 
 
8. Dạng vừa hằng đẳng thúc vừa thêm bớt:
Rút gọn:
( ) ( )
3 3
2
2 1 2 1
4 2 4 1
p p
A
p p
+ + −
=
+ −
9. Dạng trục căn ở mẫu:
Rút gọn:
10. Dạng rút gọn có dấu giá trị tuyệt đối:
Rút gọn:
2
3
2 18
x x
A
x
−
=
−

Rút gọn:
2 3 1
:
2 3 1
x x
A
x x
+ −
=
+ +
5 5 1
1 3 1
a a
B
a a
+ − −
=
− − −
( a > 1; a ≠ 10 )
II. BÀI TẬP TỔNG HỢP:
1. Cho biểu thúc:
1 1 2
:
2
a a a a a
B
a
a a a a
 
− + +

3. Cho biểu thúc:
( )
2
2
3 3
2
1
1 1
:
1 1 1
x x
x x
C x x
x x x
−
 
  
− +
= + −
 
 ÷ ÷
+ − +
  
 
a. Rút gọn C
b. Tính giá trị của C khi
3 2 2x = +
c. Tìm giá trị của x để 3C= 1
4. Cho biểu thúc:
2 2

9 2 7
x =
−
c. Tính giá trị của x để H = 16
6. Cho biểu thúc:
1 2
1 :
1
1 1
x x
K
x
x x x x x
   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a. Tìm điều kiện x và rút gọn biểu thức K
b. Tính giá trị của biểu thúc khi
4 2 3x = +
c. Tìm giá trị của x để K > 1
7. Cho biểu thúc:
a b a b
N
ab b ab a ab
+
= + +

a. Rút gọn Q
b. Tính giá trị của Q khi
6 2 5x = +
c. Tìm x khi
6
5
Q =
9. Cho biểu thúc:
15 11 3 2 2 1
2 3 1 3
x x x
Q
x x x x
− − +
= + −
+ − − +
a. Rút gọn Q
b. Tính giá trị của x khi
1
2
Q =
c. Tìm giá trị lớn nhất của Q và giá trị tương ứng x
10. Cho biểu thúc:
2 1 1
1:
1
1 1
x x x
T
x

thì khi đó
a
b
là số nguyên chia hết cho 3
12. Cho biểu thúc:
2
1
x x x
B
x x x
−
= −
− −
a. Tìm điều kiện và rút gọn B
b. Tính giá trị của B khi
3 8x = +
c. Với giá trị nàocủa x thì B > 0; B < 0; B = 0
13. Cho biểu thúc:
1 1 2
:
1
1 1
x
B
x
x x x x
 
 
= − +
 ÷

3 : 1 :
1 1
x
B x x
x x x
+
   
= − + − −
 ÷  ÷
− −
   
a. Tìm điều kiện của x để B xác định
b. Rút gọn B
c. Tính giá trị của B khi
6 20x = +
d. Tìm giả trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
16. Cho biểu thúc:
( ) ( )
2
2
9 4 2 3
6 9
x x x
F
x x
− − − −
=
− +
a. Rút gọn F
b. Tìm giá trị nguyên x sao cho F là một số nguyên

1 1
x x
P x x
x x x
−
= − − + +
− − −
a. Tìm điều kiện đối với x đề P xác định
b. Rút gọn P
c. Tìm giá trị của x khi P = 1
20. Cho biểu thúc:
1 1
2 1 2 1
M
x x x x
= −
+ − − −
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định
b. Rút gọn M
c. Tính giá trị của M khi x = 6
22. Cho biểu thúc:
2
b ab a
A
a a
−
= −
a. Tìm điều kiện của a; b để A được xác định
b. Rút gọn A
23. Cho biểu thúc