- 1 -
CHUYÊN Đề Về RúT GọN CĂN THứC
Bài 1. Tính
A 6 2 5 6 2 5= + +
B 3 2 2 6 4 2= +

C 6 2 5 13 4 3= + +
D 4 8. 2 2 2 . 2 2 2= + + + +
E 10 24 40 60= + + +
F 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3= + + + + + + + +
G 4 5 3 5 48 10 7 4 3= + + +
H 6 2 2 3. 2 12 18. 128= + + +
I 3 5 3 5 2= +
2 3
2
K
2 3 2 2 3
2
6 2 3
+
=
+ +
+
Bài 2. Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính tổng:
2 2 2 2 2 2
2 2 2
(1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y )
S x. y. z.
1 x 1 y 1 z
+ + + + + +
= + +

với
2a
x
1
b
b
=
+
trong đó a >0, b > 0.
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức:
2
1
4x 4
x
M
x 2x x 1
+ +
=

với
x ( 10 6). 4 15= +
- 2 -
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:
2
(x 1) 3
M
x x 1

=
+

;
1
y
9 4 5
=
+
Bài 11. Cho biểu thức:
2
B y 5x y 6x= +
a) Phân tích B thành nhân tử.
b) Tính giá trị của B khi
2
x
3
=
;
18
y
4 7
=
+
c) Tìm các cặp số (x, y) thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
x y 1 0 + =
và B = 0.
Bài 12. Cho
2x 5 x 1 x 10
A
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6
+ +
= + +

x
2 b a

=
ữ

với a > 0,
b > 0.
Bài 15. Rút gọn biểu thức:
3 11 6 2 5 2 6
A
2 6 2 5 7 2 10
+ + +
=
+ + +
B 5 3 5 48 10 7 4 3= + +
C 4 10 2 5 4 10 2 5= + + + +
D 94 42 5 94 42 5= +
E (4 15)( 10 6) 4 15= +
F 3 5.( 10 2)(3 5)= +
- 3 -
G 5 3 29 12 5=
H 3 30 2 9 4 2= + + +
Bài 16. Cho a + b + c = 0; a, b, c 0. Chứng minh hằng đẳng thức:
2 2 2
1 1 1 1 1 1
a b c a b c
+ + = + +
Bài 17.
a) Chứng minh:

với
2 2
a b
x
2ab
+
=
; b > a>0.
Bài 21. Tính giá trị của biểu thức:
2
2
2a 1 x
B
1 x x
+
=
+
với
1 1 a a
x
2 a 1 a


=
ữ


; 0 <a<1.
Bài 22. Tính giá trị của biểu thức:
2 2

7 7
a b+
Bài 25. Chứng tỏ rằng số
3 3
x 5 2 5 2= +
là nghiệm của phơng trình
3
x 3x 4 0+ =
.
Bài 26. Số x dới đây có phải là nghiệm của phơng trình
3
x 12x 8 0+ =
không?
3 3
x 4 80 80 4= +
Bài 27. Cho
2 3 2 3
a
2 2 3 2 2 3
+
=
+ +
Chứng tỏ rằng a là nghiệm của phơng trình
3 2
x 5x 2x 10 0+ =
Tìm các nghiệm còn lại.
Bài 28. Chứng minh rằng:
- 4 -
a)
2 4

A ab : (a b)
a b a b

+
= +
ữ
+ +

Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào a và b với a, b>0 và ab.
Bài 30. Tính giá trị của biểu thức sau:
( )
2
3
2x
a y y y
3 xy 3y
x
B
x y
x x y y
+ +

= +

+
tại x = 1997; y = 30303
Bài 31. Cho a > 0, b tuỳ ý và
2
2ab
x

Bài 33. Cho
A a a ab,= +
B b b ab= +
(với a, b>0)
a) So sánh tổng A + B và tích A.B khi
a b 3+ =
và
ab 1=
.
b) Chứng minh rằng nếu
a b+
và
ab
là những số hữu tỉ thì tổng A+B
và tích A.B cũng là những số hữu tỉ.
Bài 34. Giả sử a1. Chứng minh rằng:
2 khi a 2
A a 2 a 1 a 2 a 1
2 a 1 khi a 2



= + + =

>


Bài 35. Cho x0. Tính:
4 4
A ( x x 1)( x x 1)(x x 1)= + + + +