Chuyªn ®Ị «n thi vµo líp 10 Gi¸o viªn : §ç TiÕn L©m
PhÇn A : §¹i sè
Chuyªn ®Ị 1 : Rót gän ph©n thøc

I,C¡N THøC
A.Lý thut :
1, Đònh nghóa căn bậc hai số học của một số a
≥
0 :




=
≥
⇔=
ax
x
ax
2
0
2, Điều kiện để
A
có nghóa :

A
có nghóa
0≥⇔ A
.
3, Quy tắc khai phương một tích :


)
7, Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn:

BABA
2
=
(
0
>
B
)
8, Đưa một thừa số vào trong dấu căn:
Với
0;0 ≥≥ BA
ta có
Với
0;0 ≥< BA
ta có
9, Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

B
BA
B
A .
=
(Với
0;0. ≠≥ BBA
)
10, Trục căn thức ở mẫu:
a)Với

=

c)Vụựi
0;0 BA
vaứ
BA
ta coự
( )
BA
BAC
BA
C

=



B.Bài Tập :
1,Tính giá trị của các biểu thức :
2 5 125 80 605 +
15 216 33 12 6 +
;
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+


8 3 2 25 12 4 192 +

3 5 3 5 + +

( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+

6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+
+
+ +

2 2
3 5 3 5
+
+
4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+
3 3
1 3 1 1 3 1
+
+ + +
( ) ( )

175 2 2
8 7
+
+
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+
9 1
2 1 5 : 16
16 16


ữ

18 12
2 3

2 5 24
12
+
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm
3 2 3 6
3 3 3

+
+
( ) ( )
( )
5 3 50 5 24
75 5 2
+

6 5 120
2 4 2
+
7 4 3 7 4 3
+ +
14 6 5 14 6 5
+ +
( )
3 2 3 2 2
3 3 2 2
3 2 1
+
+ +
+
6 2 5
2 20


10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
8
1
15
4
:50
5
2

+
+

113
3
113
3
++

+
57
2
57
2
+
ii,rút gọn phân thức
A.Lý thuyết :
* 7 hằng đẳng thức đáng nhớ :
1.Bình phơng của một tổng :

222
2)( bababa ++=+
2.Bình phơng của một hiệu :


Ví dụ :
A
coự nghúa
0

A
.
+ Mẫu của phân thức phải khác 0.
- Sau đó áp dụng :
+ Qui đồng mẫu thức các phân thức (nếu cần).
+ Đa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu cần).
+ Trục căn thức ở mẫu (nếu có).
+ Thực hiện phép tính : Vận dụng các hằng đẳng thức,luỹ thừa,khai căn,nhân,chia
+ Cộng trừ các hạng tử đồng dạng .
- Một số dạng phân tích th ờng gặp :
a)
)1)(1(1 += xxx
b)
)2)(2(4 += xxx
c)
)3)(3(9 += xxx
d)
)1)(1(1 xxx +=
e)
)2)(2(4 xxx +=
f)
)3)(3(9 xxx +=
g)
2
)1(12 =+ xxx



Dạng 2 : Rút gọn biểu thức hữu tỉ ( chú ý tìm điều kiện).
1,
134
2
3
2
22

+
+
+

=
x
x
xx
x
xx
x
A

2,
2
4
4
2
2
2 x




+
=

4,
12
23
1
6
12
23
222
++




+
+
=
xx
x
xxx
x
D
5,
1
15





+
++
+

+
=
x
xxx
x
xx
x
A
(Với
1,0 xx
)
a, Tìm ĐK.
b, Rút gọn A.
c, Tính giá trị của A khi x = 4
(Kết quả
1
2
++
=
xx
A
)


+
++
=
(Với
1,0 xx
)
a, Rút gọn B.
b, Tính giá trị của B khi x = 4 - 2
3

( Kết quả
1+= xA
)
3. Cho
















x
x
x
B
với
1,0 xx
.
a, Rút gọn B.
b, Tính B khi x =
526
( Kết quả
4
4
+
=
x
x
B
)
4. Cho
xxxxx
A
2
1
1
1
1
1
:
1

x
A
2
3
=
)
5. Cho
9
93
3
2
3

+


+
+
=
x
x
x
x
x
x
A
( với
9,0 xx
)
a, Rút gọn A.






2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
(Vi
4;0 > xx
)
a) Rỳt gn Q.
b) Tớnh giỏ tr ca Q khi
223 +=x
(Kết quả
xA =1
)
7. Cho biu thc P =
2
2 2 2

x 1
x x 2 x 1 x 2

+
+ +
ữ
ữ

+ +

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
3
.
(Kết quả
123 += xxA
)
9. Cho biểu thức
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

= + +
+
a) Rút gọn biểu thức.
b)Tính A khi
223=x


+ +
ữ ữ
+ +

(với
1;0 xx
)
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3
+
(Kết quả
)1(
1
xx
A

=
)
12. Cho biểu thức
1
)1(22
1
2


+
+


+











+
=
1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
A
( Với
1;0 xx
)
a) Rút gọn biểu thức A.



+
+








+


=
x
xx
x
x
x
x
x
x
A
( Với
1;2 xx
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b)Tính giá trị của A khi




=
xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1
( Với
1;0 > xx
)
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của A khi
347 +=x

(Kết quả
1+
=
x
x
A

2
11
1
:
1
1
1
1
x
x
x
xx
x
x
x
A
( Với
1;0 > xx
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của M khi
223=x
( Kết quả
( )
2
1
4
+
=
x

1
1
x
xx
xxxxx
A
( Với
;0x
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của M khi
526 +=x
( Kết quả
x
x
A
+

=
2
1
)
18. Cho biểu thức








2
2
3
:
2
23
2
3
2
( Với
4;0 xx
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của M khi
549 =x
( Kết quả
1
2
+
+
=
x
x
A
)
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm
19. Cho biểu thức
11
1
1

32
1115
+
+



+
+

=
x
x
x
x
xx
x
A
( Với
1,0 xx
)
a, Rút gọn A.
b, Tìm x để A =
2
1
. (Kết quả
3
52
+


x
A
).
3. Cho
1
2
:
1
1
1
4
1









+
+
=
x
xx
x
x
A
( Với

x
x
x
A
(Với
9,0 xx
)
a, Rút gọn A.
b, Tìm x khi A =
3
1
(Kết quả
3
3
+
=
x
A
).
5. Cho biu thc P =
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x


+

=

( Với x 0 ; x 1)
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm giá trị của x để
1
3
Q =
(Kết quả
2
1
+
=
x
A
).
7. Cho biểu thức









+


+

3
2
=
).
8. Cho biểu thức








+

+

+






+






A
)1(2 ++
=
).
9. Cho biểu thức
2
)1(
:
1
1
1
1
2
2233











+
+




=
)
10. Cho biểu thức









+












+
=
1
:
1

14
5
21
2
1
22
++











+
=
xx
x
xxx
A
( Với
2
1
x
)
a) Rút gọn biểu thức A.

+








=
xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1
( Với
1;0 > xx
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A =
2
1



=
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
A
( Với
4;0 > xx
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A = -3
(Kết quả
xA =1
)
14. Cho biểu thức





)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Với giá trị nào của x thì
5
4
=xA

(Kết quả
3+
=
x
x
A
)
15. Cho biểu thức








+
+
+


+
+










+

+










+


+
=
xx
x
x

x
x
A
)
17. Cho biểu thức




















+
+
=
xxx
x

18. Cho biểu thức
11
1
1
1
3


+
+
+

=
x
xx
xxxx
P
( Với
1>x
)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm
x
sao cho
16=P
( Kết quả
12 = xxA
)
Bài toán 3 :
+ Rút gọn biểu thức.


=
a
a
A
)
2. Cho biểu thức








+
+
+

+

+









3
+

=
x
x
A
)
3. Cho biểu thức








+
+









+
=

)
4. Cho biểu thức




















+


+
+
= 1
3
22

=
x
A
)
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm
5. Cho biểu thức








+





+










( Kết quả
2
3

=
x
A
)
6. Cho biểu thức










+
+
+

+







x
sao cho
1<A
( Kết quả
x
A
+
=
3
5
)
7. Cho biểu thức









+
+

+






a
A
3
2
=
)
8. Cho biểu thức
a
a
a
a
aa
a
A

+


+

+

=
3
12
2
3
65
92
( Với









+
+



=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
A


+


+








+
=
65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x






+


=
aaa
A
3
1:
3
1
3
1
( Với
9;0 > aa
)
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm
a
sao cho
2
1
>A
( Kết quả
3

xx
xx
xx
A
( Với
1;0 > xx
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm
x
sao cho
0
<
A
( Kết quả
1
1

+
=
x
x
A
)
13. Cho biểu thức






)
14. Cho biểu thức







+
+











=
2
2
1
1
:
1
1

+



+
=
xx
x
x
x
P
( Với
1;0 xx
)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm
x
sao cho
0
<
P
( Kết quả
1
2

=
x
A
)
Bài toán 4 :

Zx
để
ZA
( Kết quả
1
2

=
x
A
)
2. Cho biểu thức








+
+
+

+


+



b) Tìm
Zx
để
ZA
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm
( Kết quả
1
2
+

=
x
x
A
)
3. Cho biểu thức






+
+

+





a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm
Zx
để
ZA
( Kết quả
1
4
+
=
x
A
)
4. Cho biểu thức

















1
+

=
x
x
A
)
5. Cho biểu thức






++
+












+

6. Cho biểu thức
a
a
a
a
a
a
A

+


+

+

=
3
12
2
3
65
92
( Với
9;4;0 aaa
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm
Zx
để










=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
( Với
25;9;0 xxx













=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx









+


+
+
= 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
A

+
a) Rút gọn P .
b) Tìm
Zx
để
ZA
(Kết quả
2
4

=
a
A
)
11. Cho biểu thức
1
)12(2
:
11

+








+

12. Cho biểu thức




















+
=
1
2
1
1
:
1
1


+
+
=
2
1
6
5
3
2
( Với
4;0 aa
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm
Za
để
ZA
( Kết quả
2
4


=
a
a
A
)
14. Cho biểu thức


A
( Với
;0x
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm
Zx
để
ZA
( Kết quả
x
x
A
+

=
2
1
)
15. Cho biểu thức








+


a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm
Zx

để
ZA
( Kết quả
3
1


=
x
x
A
)
Bài toán 5 :
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm
+ Rút gọn biểu thức.
+ Tìm GTLN,GTNN của A.
1. Cho biểu thức
1
)1(22
1
2


+
+


=
x
x
x
x
x
x
A
(Với
9,0 xx
)
a, Rút gọn A.
b, Tìm GTLN của A
(Kết quả
3
3
+
=
x
A
).
3. Cho biểu thức
1
)12(2
:
11

+



x
x
A
)
4. Cho biểu thức

















+


+
=
1
2
1

11

+








+
+



=
x
x
xx
xx
xx
xx
A
( Với
2;1;0 xxx
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm GTNN của A
( Kết quả

A
)
6. Cho
3
32
1
23
32
1115
+
+



+
+

=
x
x
x
x
xx
x
A
( Với
1,0 xx
)
a, Rút gọn A.
Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Giáo viên : Đỗ Tiến Lâm


+


+
+
= 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
A
( Với
9;0 xx
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm GTNN của A.
( Kết quả
3

x
xxx
x
xx
x
A
( Với
1;0 xx
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm GTLN của A.
( Kết quả
1
2
++
=
xx
A
)
Bài toán 6 :
+ Rút gọn biểu thức.
+ CMR A thoả mãn ĐK nào đó.
1. Cho
3
32
1
23
32
1115
+

x
A
)
2. Cho
1
2
1
3
1
1
+
+
+

+
=
xxxxx
A
( Với
1,0 xx
)
a, Rút gọn A.
b, CMR
10 A
(Kết quả
1+
=
xx
x
A

( Với
1;0 xx
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) CMR 0 < A < 2.
( Kết quả
1
2
++
=
xx
A
)
4. Cho biểu thức
2
12
:
12
2
1
2
2
+