Chuyên đề : Các bài toán về diện tích đa giác
A.Lý thuyết:
I. Đa giác.
1. Đa giác A
1
A
2
A
3
..A
n
là hình gồm các đoạn thẳng A
1
A
2
, A
2
A
3
, A
3
A
4
, .., A
n
A
1
sao cho bất kỳ hai đoạn thẳng nào mà có một điểm chung thì đều không cùng
nằm trên một
đờng thẳng.
1. Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh bằng

b.Diện tích tam giác.
1
.
2
S ah=

với a là độ dài 1 cạnh và h là độ dài đờng cao tơng ứng của cạnh ấy.
c. Diện tích hình thang:
1
.( ).
2
S a b h
= +

Với a, b là độ dài hai cạnh đáy, h là đội dài đờng cao tơng ứng.
Suy ra: Diện tích hình bình hành
.S a h
=
với a là độ dài một cạnh và h là độ
dài đờng cao tơng ứng với cạnh ấy.
d.Diện tích có hai đờng chéo vuông góc:

1 2
1
. .
2
S d d
=
với d
1

0
và nếu vẽ
)( ADHADBH

Thì BH=1. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài toán 5:Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD.
CMR: a)
ABCDBMN
SS
4
1
=
b)
ABCDPMN
SS
4
1
=
Bài toán 6:Cho tam giác nhọn ABC. Gọi
111
,, CBA
lần lợt là trung điểm của các cạnh BC,
AC, AB.
Gọi D, E, F lần lợt là trực tâm của các tam giác
.,,
111111
CBABCACAB
CMR:
ABCFDBECA
SS

Bài toán 12:Cho tứ giác lồi ABCD, M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi P là
giao điểm của AN và MD. Q là giao điểm BN và MC.
CMR:
MNPQBQCAPD
SSS
=+
Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp :Đào Anh Dũng ()
2
Bài tập (Báo toán học và tuổi trẻ + Toán tuổi thơ 2)
*Báo toán học và tuổi trẻ
Bài T3/330. Tìm tất cả nghiệm nguyên dơng của phơng trình

)(2 zyxzyx
xzy
++=++
Bài T4/330. Giải phơng trình

xxx
+=
33
Bài T5/330. Chứng minh bất đẳng thức

2
9
2
2
22
2
22
2

và
ABHM

sao cho E, M nằm trên đờng thẳng AB. Kẻ HF//AB và
ACHN

sao cho F, N
nằm trên đờng thẳng AC. CMR ba đờng thẳng EF, MN và BC đồng quy.
* Bài tập báo toán tuổi thơ 2:
Bài 1(22). Giả sử
);....;;();;.....;;();;....;;(
372137213721
cccbbbaaa
là ba bộ số nguyên bất kỳ.
CMR tồn tại các số k, l, n thuộc tập hợp số
{ }
37;......;2;1
để các số
)(
3
1
);(
3
1
);(
3
1
nlknlknlk
ccccbbbbaaaa
++=++=++=