1. Cho biểu thức: P(x) =
2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x
x x

+
a. Rút gọn biểu thức P(x).
b. Giải phơng trình: P(x) =
3
4
.
c. Giải bất phơng trình: P(x) > 0.
(trích đề thi tốt nghiệp THCS 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
2. Cho biểu thức: P =
2
2 2
( 1) 4
(2 1) ( 2)
a
a a

+ +
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của a khi P = 5.
c. Tìm các giá trị của a để
P
có nghĩa.
(trích đề thi tốt nghiệp THCS 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)

2
2 2 1
:
1x x x x x x x x

+
ữ
+ + + +

(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 02- 08- 2000)
6. Rút gọn: T =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+ +

+
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 03- 08- 2000)
7. Thu gọn biểu thức: T =
1 3 2 2 3
.
2 3 3 2 2 3

+
(trích ĐTTS THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP. HCM 2003- 2004)

8. Cho biểu thức:
A =
1 1 1 1 2

x x x x


+
ữ ữ
ữ ữ

+

a. Rút gọn P.
b. Tìm giá trị của x để P = -1.
c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có:
( 3). 1m x P x > +
(trích đề thi tốt nghiệp THCS TP. Hà Nội 2002- 2003)
11. Cho biểu thức: A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x

+
+ +
ữ
ữ
+ +

với x > 0 và x


a. Rút gọn T.
b. Tìm a

Z để T là số nguyên.
15. Rút gọn: T =
3 5 3 5
10 3 5 10 3 5
+

+ + +
16. Cho T =
2
2 2 1
.
1
2 1 2
x x x
x
x x

+


ữ
ữ
ữ

+ +

+


ữ
ữ

+

a. Rút gọn T.
b. So sánh T và
T
.
19. Cho biểu thức: T =
3 3
3 3 1
x x x
x x x x x
+
+ +
+ +
a. Tìm x sao cho T > 2.
b. So sánh T với 1,5.
20. Cho biểu thức: T =
.
y xy
x y x y
x
x y xy y xy x xy


+

+

ữ
ữ

+

a. Rút gọn A.
b. Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
(trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang 2003- 2004)
23. Cho a =
2
2
1
1
x x
x x
+

và b =
2
1 x
x

với
2
1
2

(trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2003- 2004)

25. Cho các biểu thức:
a =
25
5 2 6+
; b =
25
5 2 6
; P =
x y y x
xy

với x > 0, y > 0.
a. Tính a + b.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu
thức b.
(trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 15- 07- 2003)
26. Cho biểu thức: P(x) =
2
2
2 1
3 4 1
x x
x x

+
a. Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).
b. Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0.

x x x
+ +
+
+
a. Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
b. Giả sử x > 1. Chứng minh rằng:
0y y =
.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu Hàn Thuyên, Bắc Ninh 2002- 2003)
29. Cho biểu thức: P =
1 1 1
:
x x
x
x x x x
+
ữ
ữ
ữ
+a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P, biết
2
2 3

5 3 5 3
5 3 5 3
+ −
+
− +
g. G =
30 6 3 5 8 9 29 12 5− + + + −
h. H =
2 3 3 13 48
6 2
+ − −
+
32. Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a. T =
2 2 4 2 2 4x x x x+ − + − −
víi
2x ≥
b. S =
2 2
2 4 4x y x xy y+ − − +
c. V =
:
x y x y y x
x y xy x xy xy y
 
+ +
+ −
 ÷
 ÷
+ − +