Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
P H ầ N T H ứ N H ấ T
đặt vấn đề
Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi có tác dụng lớn
trong việc rèn luyện khả năng tính nhanh và ứng dụng khoa học kỹ thuật
tiên tiến vào học tập Trong trờng phổ thông THCS.
trong trơng trình toấn học THCS, khả năng tính nhanh và chính xác giữ 1
vai trò hết sức quan trọng ,nó là cơ sở quan trọng để tiếp thu tốt các môn
đại số, hình học ở lớp trên, vì vậy đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức cơ
bản của chơng nh : các ĐN, quy tắc, tính chất của phân số, rút gọn phân
số ,quy đồng nhiều phân số, so sánh phân số . Qua đó các em đ ợc rèn
luyện t duy sáng tạo, t duy tích cực thông qua giải các bài toán liên quan
đến các phép tính, những bài toán nâng cao.
Muốn đạt đợc những yêu cầu đặt ra ở trên đòi hỏi các em phải luyện
tập nhiều vì việc giải bài tập toán nói chung có tác dụng giúp học sinh
củng cố, đào sâu mở rộng hơn kiến thức đã học, biết vận dụng linh hoạt
các kiến thức đã học vào giải quyết 1 vấn đề cụ thể. Qua việc giải bài tập
cũng giúp HS phát triển các thao tác t duy nh : phân tích tổng hợp, khái
quát hoá, đặc biệt hoá, rèn luyện ngôn ngữ, biết diễn đạt 1 bài toán d ới
dạng khác nhau. Từ bài toán cụ thể rút ra những quan hệ lôgic giữa mệnh
đề thuận, đảo, cần và đủ. Khi giải bài tập học sinh đ ợc rèn luyện kỹ năng
tính toán, kỹ năng biến đổi đồng nhất biểu thức, kỹ năng trình bày lời
giải
Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túigóp phần bồi d -
ỡng phẩm chất đạo đức cho HS nh : tính linh hoạt, tính sáng tạo, tiết kiệm
thời gian, hoạt động có mục đích, qua bài tập gây hứng thú học tập cho
HS, rèn luyện cho học sinh phơng pháp học tập có kế hoạch hợp lí. Biết
phát triển năng lực trí tuệ, cụ thể và đào sâu mở rộng vấn đề.
Đặc biệt Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi giúp
nhà trờng tuyển chọn đợc những nhân tài để phục vụ cho mục tiêu chọn
đội tuyển HSG môn máy tính bỏ túi. Chính vì vậy tôi đã đi sâu nghiên cứu

vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của phím
ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím
ALPHA
trớc khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ:
A B C D E F X Y M
(chữ màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ
- đã nêu ở trên ta ấn nh sau:
Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ
B
:
Bấm
5 SHIFT STO B
Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong
phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế.
Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO B
thì số nhớ cũ là 5
trong
B
bị đẩy ra, số nhớ trong
B
lúc này là 14.
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
Ví dụ:
34 SHIFT STO A

Ans
II. Một số kiến thức về toán học cần nắm
1. Tam giác vuông:
* Hệ thức lợng trong tam giác vuông.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 2
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
b
2
= ab ; c
2
= ac
h
2
= b.c ; ha = bc,
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
;
Diện tích: S =
1 1
2 2
bc ah=
* Với góc nhọn thì:
a, 1<Sin + Cos
2

; Đẳng thức xảy ra khi = 45
0

2
2bc.cosA; b
2
= c
2
+ a
2
2ca.cosB; c
2
= a
2
+ b
2
2ab.cosC
+) Định lý về hàm số sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
+) Định lý về hàm số tang:
2 2 2
; ;
2 2 2
A B B C C A
tg tg tg
a b b c c a
A B B C C A
a b b c c a

+) Diện tích:
S =
1
2
a.h
A
=
1
2
b.h
B
=
1
2
c.h
C
; S = p.r = (p - a)r
A
= (p - b)r
B
= (p - c)r
C

S =
4
abc
R
; S =
( )( )( )p p a p b p c
; S =

DH M
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
m
A
=
1
2
2 2 2
2 2b c a+
; h
A
=
2 ( )( )( )p p a p b p c
a

; l
A
=
2
( )pbc p a
b c

+
3. Cách tính tổng:
S =
1
n
i
i
=

6
n n n+ +
; (n

N
*
)
S =
3
1
n
i
i
=

= 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
+ ... + n
3
=
2
( 1)
2
n n +

=
+ +

= 1.3.5 + 2.4.6 + .... + n(n + 2)(n + 4); (n

N
*
)
S =
1
( 1)( 2)
n
i
i i i
=
+ +

= 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2); (n

N
*
)
S =
2
1
( 1)
n
i
i i
=

n
0

Trong phép chia đa thức: P
n
(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ ... + a
1
x + a
0
; a
n
0
cho x
-

ta có kết quả: Pn(x) = (x -

).Q
n-1
(x) + R;
trong đó: Q
n-1

n-2
= a
n-1
+

b
n-1
b
n-3
= a
n-2
+

b
n-2
...... b
0
= a
1
+

b
1
R = a
0
+

b
0
5. Hoán vị (không lặp):

C
+
=
1k k
n n
C C

+
6. Nhị thức Newton: +) (a + b)
n
=
0 1 1 2 2 2 1 1
. . ... .
n n n n n n n
n n n n n
C a C a b C a b C a b C b

+ + + + +
;
trong đó
k
n
C
là số tổ hợp n chập k.
+) (a + b)
5
= a
5
+ 5a
4

1 2 n
x .x ....x
n
+) Số trung bình điều hoà của các số đã cho là:
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 4
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
M
1
=
1 2
1 1 1
...
n
n
x x x
+ + +
11. Cách viết các có nhiều chữ số giống nhau:
{
{
1 8
10 1 10 1
11...1 1. ;88...8 8.
9 9
n n
nchuso nso

= =
; tổng quát:
{

6(mod10)
- 3
4k


1(mod10)
- 7
4k


1(mod10)
Do đó để tìm chữ số tận cùng của a
n
khi tận cùng của a là 2, 3, 7 thì ta lấy n chia
cho 4;
n = 4k + r.
+) Nếu a

2(mod10) => a
n
= a
4k+r


6.2
r
(mod10).
+) Nếu a

3(mod10) => a

+) Trong hệ cơ số 2 (hệ nhị phấn):
abc
= a.2
2
+ b.2 + c.2
0
+) Trong hệ cơ số 5 (hệ ngũ phân):
abc
= a.5
2
+ b.5 + c.5
0
+) Trong hệ cơ số g là:
abc
= a.g
2
+ b.g + c.g
0
14. Cách giải các bài toán về dãy số:
a. Dạng 1: Dãy Phi - bô - na - xi
Dạng: u
1
=1; u
2
= 1; u
n+1
= u
n
+ u
n-1

SHIFT STO A

1SHIFT STO B+ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+ SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
b. Dạng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na xi)
Dạng: u
1
= a; u
2
= b; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n 2 (a và b là hai số nào đó)
+ Quy trình 1:
Bấm b
SHIFT STO A
.


n
= au
n
+ bu
n-1
.
- Quy trình bấm phím trên máy tính Casio fx - 570 MS:
+ Quy trình 1:

b SHIFT STO A a b a SHIFT STO Bì + ì
Lặp lại dãy phím
a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì

a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì
+ Quy trình 2:
b SHIFT STO A a b a SHIFT STO Bì + ì

a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì

a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
d. Dạng 4: Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba
Dạng u
1

Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 6
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
III. phần bài tập áp dụng
Bài 1:
Tìm chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823
Giải: Ta có:
1 250000 : 4823 (51,8349575)MODE =
Ta thấy chữ số hạng thứ 5 đến chữ số hạng thứ 2 có 7 chữ số, ta lấy
7 : 2
đợc 3
d 1.
Có nghĩa chữ số hạng thứ 12 sau dấu phẩy là số đứng thứ nhất của chu kỳ trong
chu kỳ là 57, thì số hạng đó là số 5.
Vậy chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823 là chữ số 5.
Bài 2:
Hãy tìm a, b, c, d, e. biết:
20032004 1
1
243
1
1
a
b
c
d
e
= +
+
+

+ y
2000
= 33,76244
Hãy tính: x
3000
+ y
3000
Giải: Đặt x
1000
= a; y
1000
= b; theo bài ra ta có: x
2000
+ y
2000
= 33,76244 <=> a
2
+ b
2
=
33,76244
Và x
3000
+ y
3000
= a
3
+ b
3
= (a + b)

Vậy: x
3000
+ y
3000
= 680,2749204
Bài 4: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x - 625. Tính: P(
22
).
Giải: Ta có: P(
22
) = - 509,0344879
Bài 5: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số: 9148 và 16632;
Giải: Ta có: ƯCLN(9148; 16632) = 4; BCNN(9148; 16632) = 38037384
Bài 6: Cho 2 đa thức: 3x
2
+ 4x + 5 + a và x
3
3x
2
- 5x + 7 + b
Hỏi với điều kiện nào của a và b thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5?
Giải: Đặt: 3x
2
+ 4x + 5 + a = P(x) và x
3
3x
2
- 5x + 7 + b = Q(x), để P(x) và Q(x) có

1
ALPHA 9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x 9)= =
ta có:
1 0 2 400 9999
9
1 9 79 1111 0


+
Ta giải phơng trình: x
3
9x
2
+ 79 1111 = 0 => x
2
= 11
Bài 8: Tìm số tự nhiên n sao cho:
1
0,( )abc
n

=, trong đó a, b, c phân biệt thuộc tập
hợp:
{ }
0,1,2,...,9
Giải: Đặt:
1

. Vậy n = 27; 37
Bài 9: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
45x
2
+ bx 146
M
(x 2) và (x 3).
Hãy tìm giá trị của a, b. và tính các nghiệm của đa thức.
Giải: Ta có: P(x) chia hết cho (x -2) và (x -3)
=> P(2) = 0 = 16 + 8a 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1)
=> P(3) = 0 = 81 + 27a 405 +3b 146 => 27a + 3b = 470 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
8a 2b 310
27a 3b 470
+ =


+ =


Giải hệ phơng trình trên máy Fx 500MS ta có quy trình:
1 2 8 12 310
1 2
27 3 470 ( ) ( 153 )
3 3
Mode Mode Mode
a b

0
60
0
60
0
D
B
A C
K
H
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
đều. Suy ra KB = 6(cm), đồng thời
1
2
DK
DB
=
=> BD = 4(cm). Kẻ đờng cao AH của

AHK
ta có: AH = 6sin60
0
= 6.
3
2
= 3
3
(cm).
Khi đó: S
ABD

0

60 45D

=
.
Hãy tính các cạnh: AD, BC; Đờng cao của hình thang; Đờng chéo của hình
thang.
Giải: Ta có: AH = BK; DH = cotg60
0
45.AH; KC = cotg29
0
15.BK;
Suy ra: DH + KC = DC AB
= AH(cotg60
0
45 + cotg29
0
15)
<=> AH =
0 0
3,901
cotg60 45 cotg29 15 2,34566
DC AB
=
+
=> AH = 1,663075...
Khi đó: AD =
0
1,663075

( )
4
abcd a b c d= + + +
Giải: Điều kiện: 1000


abcd


9999;
ta thấy: (a + b + c + d)
4
= 5
4
= 625 (Loại)
(a + b + c + d)
4
= 6
4
= 1296 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 7
4
= 2401 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 8
4
= 4096 (Thoả mãn)



+ + + =+ + + =

Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 9
29
0
15
'
60
0
45
'
A
B
D C
H
K
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320
Giải: Ta có: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a
2
8a - 20)(a + 8) + 320 = a
3
84a +

2
+ KC
2
=> 15
2
= 12
2
+ 9
2
Suy ra:

AKC vuông tại K;
do vậy S
ABC
= S
AMC
+ S
KMC
= S
AKC
=
1
2
AK.KC
=
1
2
.12.9 = 54(cm
2
). vậy S

(gán u
2
= 13 vào
A
)

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 55 vào
B
)

SHIFT

COPY

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+
(gán u
5
= 55 vào
B
)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 10
9
15
6
M
A
B
C
K

2 4
1 2 3 5
u u
u u
u u u u
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
233
SHIFT STO A
(gán u
2
= 233 vào
A
)

144 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 377 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 610 vào
A
)

ALPHA B SHIFT STO B+

= 14930352
Để tính tiếp u
30
ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím
=
nữa đợc u
30
= 165580141.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS:
233
SHIFT STO A
(gán u
2
= 233 vào
A
)

144 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 377 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 610 vào
A
)

1,61805; 1,61802
u 144 u 233
u
u 610 1597
1,61803; 1,61803
u 377 u 987
= =
= =
Bài 17: Cho dãy u
1
= 2, u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n = 2, 3, .)
a) Tính u
3
, u
4
, u
5
, u
6
, u
7
.

7
= 87680 ...
Hớng dẫn giải trên mãy tính Casio fx - 570 MS:

20 SHIFT STO A 2 20 2 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
3
= 80 vào
B
)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 11
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245

2 ALPHA A 20 SHIFT STO Aì + ì
(gán u
4
= 560 vào
A
)

2 ALPHA B 20 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
5
= 2720 vào
B
)

SHIFT


Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS:
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( ( 2 3 ) ^ 1 ( 2 3 ) ^ 1 ) 2 3+ ữ ì =
(u
1
= 1)
Sử dụng phím
REPLAY
để sửa công thức trên di chuyển con chỏ tới vị trí
số mũ là 1 sửa thành số mũ là 2 rồi bấm
=
, tiếp tục sửa số mũ là 2 thành 3 ... ta sẽ tìm
đợc 8 số hạng đầu của dãy.
b) Đặt
a (2 3); b (2 3)
= + =
ta có a+ b = 4 và ab = 1

n n n 1 n 1 n 1 n 1
n
a b (a b)(a b ) a b ab
u
2 3

+ +
= =
n 1 n 1 n 2 n 2
n
4(a b ) ab(a b )
u

.
Có u
1
= 1, u
2
= 44 SHIFT STO A
(gán u
2
= 4 vào
A
)

ì
4
1 SHIFT STO B
(tính và gán u
3
= 15 vào
B
)

4 ALPHA A SHIFT STO Aì
(gán u
4
= 56 vào
A
)

= 4, u
3
= 15, u
4
= 56, u
5
= 209, u
6
= 780, u
7
= 2911, u
8
= 10864.
c) Lập quy trình tính u
n
.4 SHIFT STO A
(gán u
2
= 4 vào
A
)

ì
4
1 SHIFT STO B
(tính và gán u
3

1 n 1
3
n
a a
a 3....a
1 a
+
+
= =
+
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n+1
b) Tính a
n
với n = 2, 3, 4, ..., 10
Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS
a) Bấm 3
( Ans ^ 3 Ans ) ( 1 Ans ^ 3 )= + ữ +
Lặp lại phím
=
ta đợc :
0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838;
0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424;
0,760897424; 0,760897424,0,760897424....
Giải thích:
Bấm 3
=
gán a
1
= 3 vào ô nhớ

0
= 1; x
0
= 3
b) Chứng minh rằng dãy số trên là tuần hoàn với mọi x
0
cho trớc bất kỳ, tức là tồn
tại mọi
số N nguyên dơng sao cho với mọi x
0
dãy {x
n
} xác định nh trên ta có:
x
n+N
=x
n
với mọi n= 1, 2, 3, ...
Giải: Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS:
a) Khai báo giá trị đầu: x
0
= 1
Bấm: 1
=
Khai báo công thức
n
n 1
n
3x 1
x

= 0,886751345
x
2
= - 0,267949192 x'
2
= 0,204634926
x
3
= - 1 x'
3
= - 0,333333333
x
4
= - 3,732050808 x'
4
= - 1,127711849
x
5
= 3,732050808 x'
5
= - 4,886751346
x
6
= 1 x'
6
= 3
x
7
= 0,267949192 x'
7

n
} tuần hoàn chu kỳ là N = 6
Bài 21: Cho dãy số {u
n
} xác định bởi:
u
1
= 1; u
2
= 3; u
n
=3u
n-1
khi n chẵn và u
n
=4u
n-1
+ 2u
n-2
khi n lẻ.
a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính u
n
b) Tính u
10
, u
11
, u
12
, u
14

Bài tập tham khảo
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: x=
7
5
3,24
3,189
143,3.345,1
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
A=
534
1323
23
245
++
++
xxx
xxxx
với x=1,8165
Bài 3: Một số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng thì đợc cả vốn
lẫn lãi là 84155đ. Tính lãi suất /tháng ( tức là tiền lãi của 100đ/tháng).
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 14