Họ và tên :…………………….....
Lớp :……………………………..
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(3 điểm )
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x
3
+ 3x
2
– 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 2 (0, 5 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]
2
4 3 , x 1 ; 3y x x= − + − ∈

Bài 3 ( 1, 75 điểm )
1/ Giải các phương trình sau :
a/
x
x

2
3
x x
y e e x
= + −
. Tìm x để y ’ ≥ 0
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
−
(2)
1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .
2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm
phân biệt .
Bài 6 (2,75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a ,
SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a .
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu . Xác định tâm và tính
bán kính của mặt cầu này .
3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung
quanh của hình nón này .
4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) .
--------------------------------------------

= -4
d ) Giới hạn :
+∞=
∞+→
y
x
lim
;
−∞=
∞−→
y
x
lim
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
e) Bảng biến thiên
3) Đồ thị
x
y
-4
-2
O 1
Nhận xét đúng
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
2
0,5
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm

0,25
3
0,5
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ
bằng 1 .
Ta có : hoành độ tiếp điểm x = 1 ; tung độ tiếp điểm y = 0
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm ( 1; 0 ) là : y’(1) =
9
Phương trình tiếp tuyến : y = 9(x – 1) + 0 = 9x - 9
0,25
0,25
2
0,5đ
Bài 2 (0, 5 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]
2
4 3 , x 1 ; 3y x x= − + − ∈
Trên đoạn [1 ; 3 ] ta có
34
2
342
42
'
22
−+−
+−
=
−+−
+−

1
2225525
25
1
222x
1 x
−=⇔=−−⇔=⇔=








−−
+
xxx
xx

0,5
0,75
b/
2
2 32
log 5log 2 0x x
− − =
ĐK : x > 0
2
2 32

2
=⇔=
xx
0,25
0,25
0,25
2 2/ Giải bất phương trình :
0,5
2
3 3
log (2 4 ) log (9 3 )x x x
+ > −
<=>
3) ; 1(
3
) ; 1();
2
9
- ; (
3
0972
039
3942
22
∈⇔






3
2
(3 2)y x= −
.
TXĐ :
3
2
>
x
dxxdxxxdy 23
2
9
))'23.()23(
2
3
(
1
2
3
−=−−=
−

0,25
b/ y = ln(3x + 1) TXĐ :
3
1
−>x

Ta có
dx

2
+ t - 3 ≥ 0 <=> t ≤ -3/2 hoặc t ≥ 1
Kết hợp với điều kiện t > 0 ta có t ≥ 1
Do đó e
x
≥ 1 ,<=> x ≥ 0
0,25
0,25
5 1
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
−
(2)
TXĐ : x ≠ 2
Đồ thị hàm số (2) có TCĐ là đường thẳng có phương trình
x = 2 và TCN là đường thẳng có phương trình y = 2 .
0,25
0,25
2 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
y = x – k với đồ thị hàm số
2 1
2
x

kxxx
kx
x
x
Chứng minh được phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
khác 2 với mọi số thực k .
Kết luận : Đường thẳng y = x – k luôn cắt đồ thị hàm số đã cho tại
hai điểm phân biệt với mọi số thực k .
0,25
0,25
6
1
Bài 6 ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB =
a , AD = 2a ,
SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a .
a
2a
2a
I
O
D
A
B
C
S
H
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .

3

0,25
3 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón
.Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này .
Mặt nón tạo thành có độ dài đường sinh l = SB = a
5
và bán
kính đáy r’ = SA = 2a ; chiều cao h = AB = a
Suy ra : Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là :
Sxq

= πr’l = π.2a.a
5
= 2πa
2
.
5
(đvdt)
0,25
0,5
4 4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt
phẳng (SCD) .
Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) nên mặt cầu này có
bán kính bằng khoảng cách từ tâm A đến (SCD).
Trong mặt phẳng (SAD) , kẻ AH ⊥ SD tại H .
Khi đó
)(SCDSH
CDSH
SDSH
⊥⇒


Câu 2: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
3 2
1
2 3 1
3
y x x x= − + +
trên đoạn [-1;2]
Câu 3: (1đ)
Giải phương trình:
344
2
1
2
1
=−
−+
xx
Câu 4: (2,5đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một
góc
α
a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
PHẦN TỰ CHỌN:
HỌC SINH CHỌN 1 TRONG HAI CÂU 5A HOẶC 5B
Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A)
1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
= + −
2

2
x
x x
3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên
một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm
2
. Tính thể tích của khối trụ giới
hạn bởi hình trụ đó.
…………..Hết………….
§¸p ¸n ®Ò 2
Câu Ý Nội dung Điểm
1
(2,5đ)
1
(1,5đ)
TXĐ: Ρ
2
' 3 6
0 1
' 0
2 3
= −
= ⇒ =

= ⇔

= ⇒ = −

y x x
x y

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; y
CĐ
=1, đạt cực tiểu tại điểm x = 2; y
CT
= -3
Đồ thị:
x
y
2
3
1
-3
-1
1
0,25
0,25
0,25
0, 25
0,25
0,25
2
(0,75đ)

" 6 6 0 1 1= − = ⇔ = ⇒ = −y x x y
'(1) 3= −y
Phương trình tiếp tuyến là:
3( 1) 1 3 2y x y x= − − − ⇔ = − +
0,25
0,25
0,25

1;2
7 11
max min
3 3
y y
−
−
= = −
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
3
4
1
.24.2344
2
1
2
1
=−⇔=−
−+
x
x
xx
Đặt t =
x
4

x
4
= 2
⇔
2
1
=
x
Vậy nghiệm của phương trình là
2
1
=
x
0,25
0,25
4
(2,5đ)
1
(1,25đ)
Gọi O là tâm của đáy thì SO
⊥
(ABCD)
·
α α
= = ⇒ = ⇒ =, 2 2 2 2 tanSAO AC a OA a SO a
Thê tích của khối chóp S.ABCD là:
3
tan24
.
3

2
r
sin 2
α
=
a
0,25
0,25
0,5
0,25
PHẦN TỰ CHỌN
5A
(3đ)
1
(1đ)
Tập xác định R
Đồ thị không có tiệm cận đứng
(
)
2
2
1
lim 1 lim 0
1
x x
x x
x x
→+∞ →+∞
+ − = =
+ +

 
= = = −
(
)
2
2
1
lim 1 lim 0
1
x x
b x x
x x
→−∞ →−∞
= + + = =
+ −
0,25
0,25
0,25
Vậy đường thẳng y = -2x là tiệm cận xiên khi
x → −∞
0,25
2
(1đ)
+ − >
2
3 9
3
5
log 18 log log
3 2

x x x
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
B
O
A
Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Từ giả thiết, ta suy ra l = 10/2=5
Diện tích xung quanh của hình nón là:
5rl r
π π
=
Diện tích của nửa hình tròn là:
2
1 25
5
2 2
π π
=
Theo giả thiết ta có:
25 5
5
2 2
π π
= ⇒ =r r
Gọi h là đường cao của hình nón thì:

lim , lim
(1 ) (1 )
x
x
x x
x x x x
−
→ +
→
+ +
= −∞ = +∞
− −
; đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng
2 2
1
1
1 1
lim , lim
(1 ) (1 )
x
x
x x
x x x x
−
→ +
→
+ +
= +∞ = −∞
− −
; đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng

1 1
3 log 2log log 3
2 2
⇔ + − + − <
⇔ + − + − <
x x x
x x x
2
2
1 1
log
2 2
1
log 1
2
⇔ − <
⇔ > − ⇔ >
x
x x
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
Gọi h là chiều cao và r là bán kính đáy của hình trụ, từ giả thết ta có
h = 10 và 2
π
r = 10
5