ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
PHẦN 1: ĐẠI SỐ
A. KIẾN THỨC TỔNG QUÁT
(B+C) = A.B + A.C
2 2 2
2 2
3 3 2 2 3
3 3 2 2
3 3 2 2
( ) 2. .
( )( )
( ) 3A 3
( )( )
( )( )
A B A A B B
A B A B A B
A B A B AB B
A B A B A AB B
A B A B A AB B
± = ± +
− = − +
± = ± + ±
+ = + − +
− = − + +
. . ; . . ;( ; 0)
. :
; ( ; ; 0);
. :
. .
. ; : . ( ; ; 0)
. .

x
x
x
6
54
6
7
2
+
−
+
−
=
)6(
54
6
7
+
−
+
−
xxx
x
x
=
)6(
54
).6(
.
)6(

2
+
−−
xx
xx
Bài tập vận dụng

3 2 2
2 2 2 2 2
20x 4x 38 4 3 4 2 5 7 11
, : ; , ; ,
3 5 2 17 1 2 17 1 6 12 8
x x x x
a b c
y y x x x x x y xy xy
 
 
+ + − −
− − + + +
 ÷
 ÷
+ + + +
 
 

2
2 2 2 3 2
3 2 3 2 1 2 2 1
, ; , ; ,
2 1 2 4 6 9 9 1 1 1

:
5 5 3 3
x x
x x
− −
+ +
;
2
3 6
,(4 16) :
7 2
x
n x
x
+
−
−

DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC
VD1: Đơn thức, đa thức
( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 ) = x
2
– 2
2
– (x
2
+x–3x–3)
= x
2
– 4 – x

–1)(x+2) – (x–2)(x
2
+2x+4)
VD2: Phân thức đại số:
3 2
2
2
1
x x x
x
+ +
−
=
)1)(1(
)12(
2
+−
++
xx
xxx
=
)1)(1(
)1(
2
+−
+
xx
xx
=
1

− +
−
;
e)
2
4
3 12 12
8
x x
x x
− +
−
;f)
3223
22
33 yxyyxx
xy
−+−
−
DẠNG 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Phân tích đa thức thành nhân tử tức là phân tích, biến đổi đa thức đó về dạng tích
VD1: Phương pháp đặt nhân tử chung:
x
3
- 2x
2
+ x = x(x
2
–2x+1) = x(x–1)
2

; 2 / y
2
(x – 1) – 7y
3
+ 7xy
3
; 3 / 2x – y
2
+ x
2
+ 1; 4 / 5x
2
+ 5xy – x – y;
5 / 3x
2
–6xy+3y
2
–12z
2
; 6 / 5x
2
( x – 2y ) – 15x ( 2y – x ); 7 / 2x + 2y – x( x + y );
8 / x
2
– 16 + y
2
+ 2xy
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
VD1: Đơn thức; đa thức: A =
( ) ( )

1 5
;
4 2
x y x y= + =
VD2: Phân thức đại số
Phương pháp: phân tích tử và mẫu thành nhân tử sau đó đơn giản nhân tử chung
Cho phân thức M=
3 2
2
2
1
x x x
x
+ +
−
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức M tại x = 3
M=
3 2
2
2
1
x x x
x
+ +
−
=
)1)(1(
)12(
2
+−

2
14 (2 3 )
21 (3 2 )
xy x y
x y y x
−
−
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức B tại x =
3
1
, y=2
2/ Cho phân thức Q =
2 2
2 2
x y
x y xz yz
−
− + −
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức Q tại x = 2; y=3; z=4
3/Cho phân thức A =
315
125
2
+
−
x
x
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức A tại x = 2
DẠNG 5: TÌM X
Cách giải : Phân tích vế trái thành nhân tử (Ta được tích các nhân tử bằng 0 ,Từ mỗi

32
12
12
22
=
−
+
−
+−
+
x
x
xx
x
b) Giá trị biểu thức
3
9
6
3
3
2
+
+
−
−
− x
x
x
x
x

b, (a + b)
2
= (a - b)
2
+ 4ab; c, (a - b)
3
= - (b - a)
3
;
d,55
n+1
– 55
n
chia hết cho 54 với n la số tự nhiên
DẠNG 7: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Cho biểu thức: P =






−
−







2
−
?
Bài 3 : Cho biểu thức A =
55
2
:)
1
1
1
1
(
−+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1.
c) Tìm x để A = 2.
PHẦN 2: HÌNH HỌC
Hình Nội dung
- Là hình gồm 4 đoạn thẳng trong đó bất kì 2 đoạn
thẳng nào cũng không cùng nằm trên 1 đường

nhau tại trung điểm của mỗi đường.
S = a
2
Diện tích tam giác vuông:
1
.
2
S a b=
a, b là độ dài 2 cạnh góc vuông
Diện tích tam giác vuông:
1
.
2
S a h=
a là độ dài cạnh đáy, h là đường cao ứng với cạnh
đáy
Bài 1: Cho
∆
ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm
đối xứng với điểm M qua điểm I.
a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm. Tính S
AMCK

d/ Tìm điều kiện của
∆
ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
Giải
a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật

AMCK
=AM.MC= 4cm .3 cm = 12 cm
2
d/Tìm điều kiện của
∆
ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
Để AMCK là hình vuông thì AM = MC hay AM =
2
BC

Vì vậy Tam giác cân ABC phải vưông tại A ( Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền )
Bài 2: Cho ∆ ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D
qua AB, E là giao điểm của DM với AB. N là điểm đối xứng với B qua AC; F là giao điểm
của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Các tứ giác ADBM; ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng: M đối xứng N qua A.
d) ∆ ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC , N là điểm
đối xứng với M qua I .
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật .
b/ Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ?
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông ? Khi đó hãy tính chu vi và diện
tích của hình vuông AMCN . Biết rằng BC = 20 Cm .
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E,
F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi .
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm .
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng .
Bài 5: