 NHỮNG CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ DÃY SỐ- CẤP SỐ - GIỚI HẠN-ĐẠO HÀM-TÍCH PHÂN
GV:nguyÔn ®øc tuyªn---THPT nguyÔn bÝnh
DÃY SỐ:
1/Dãy số (
n
u
) :TĂNG Nếu
n n 1
u u
+
<
hay
*
n 1 n
u u 0, n N
+
− > ∀ ∈
.
Hoặc
*
n 1
n
n
u
1,u 0, n N
u
+
> > ∀ ∈
.
2/Dãy số (
n

M : n N ,u M∃ ∀ ∈ ≤
.
4/Dãy số (
n
u
) :BỊ CHẶN DƯỚI Nếu
*
n
m : n N ,u m∃ ∀ ∈ ≥
.
5/Dãy số (
n
u
) :BỊ CHẶN Nếu
*
n
M,m : n N ,m u M∃ ∀ ∈ ≤ ≤
.
CẤP SỐ CỘNG:
1/(
n
u
) :Cấp số cộng
*
n 1 n
u u d, n N
+
⇔ = + ∀ ∈
. 2/Số hạng tổng quát :
n 1

CẤP SỐ NHÂN:
1/(
n
u
) : Cấp số nhân
*
n 1 n
u u q, n N
+
⇔ = ∀ ∈
. 2/Số hạng tổng quát :
n 1
n 1
u u q , n 2
−
= ∀ ≥
.
3/Tổng n số hạng đầu tiên :
n
1
n
u (1 q )
S ,q 1
1 q
−
= ≠
−
4/Tính chất : a,b,c :Cấp số nhân:
2
b ac⇔ =


3/
*
3
n
n
1
0 ; 0,k N
n
1
lim
lim
n
→+∞
→+∞
= = ∈
.
4/Cho
n n
(u ),(v )
:
n n n n
u v , n lim v 0 lim u 0≤ ∀ ∧ = ⇒ =
.
5/Nếu :
n
limu L=
Thì : a/
3
3

1
u
S , ( q 1)
1 q
= <
−

8/
n
n
1
lim u lim 0
u
= +∞ ⇒ =
. 9/
n
n n
n
u
limu a limv lim 0
v
= ∧ = ±∞ ⇒ =
10/lim
k *
n ,n N= ∞ ∈
11/
n
limq ,q 1= +∞ >
12/
n

[ ]
0
x x
cL
lim cf (x)
→
=

4/
{
k
x -
,k 2n
,k 2n 1
limx
→ ∞
+∞ =
=
−∞ = +
5/
*
k k
x x
1 1
0 ; 0,k N
x x
lim lim
→+∞ →−∞
= = ∈
6/Nếu

0
x x
L.M
lim f (x).g(x)
→
=

0
k
k
0
x x
ax
limax
→
=


0
0
x x
x x
f (x) 0 L L 0 L
limf (x)
lim f (x)
→
→
≥ ∧ = ⇒ ≥ ∧ =

7/Nếu


9/
k
x
,k 2n
limx
→+∞
= +∞ =

10/
0
0 0
x x
x x x x
L L
limf (x) limf (x) limf (x)
− +
→
→ →
= ⇔ = =
.
11/Nếu
0
x x
lim f(x)
→
= +∞
Thì
0
x x

x x
x x
x x
vµ L 0 f (x).g(x) :
limg(x)
limf(x)
lim
→
→
→
= ±∞ = ≠ ⇒

0
x x
limf (x)
→
Dấu của L
[ ]
0
x x
f (x).g(x)
lim
→

+∞

+∞

−∞


+
+
-
-
+
-
+
-

+∞

−∞

−∞

+∞
HÀM SỐ LIÊN TỤC:
Hàm số f(x) liên tục tại x
0
nếu
0
0
x x
f (x )
limf(x)
→
=
.
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn
[ ]

x x
f (x) f (x )
a;b f (x) f (x )
f (x)liªn tôc trªn (a;b)
lim
lim
+
−
→
→
=



⇔ =




ĐẠO HÀM:
0
0 0 0
0
x x x 0 x 0
0
f (x) f (x ) f (x x) f (x )
y
f '(x )
x x x x
lim lim lim

s(t t) s(t )
v(t ) s'(t )
t
lim
∆ →
+ ∆ −
= =
∆
VI PHÂN : 
0 0
df (x ) f '(x ). x= ∆

df (x) f '(x).dx hay dy y'dx= =

0 0
f (x x) f(x) f '(x ). x+ ∆ ≈ + ∆

BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

'
dcx
bax






+
+

+

0x
1
x
1e
lim
x
→
=
−

∞→
=+
x
e)
x
1
1lim(
x BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM THƯỜNG DÙNG


1dx x C= +
∫

1du u C= +
∫



=
2
v
u'vv'u
−
,(v
0
≠
)  (Cv)' = Cv' (C : hằng số )

( )
'
x
α
=
1
x.
−α
α

'
x
1






1






=
2
u
'u
−
, (u
0
≠
)

( )
'
u
=
'u.
u2
1
, (u > 0)
(sin x)' = cos x
(cos x)' = - sin x
(tan x)' =
2
2

)
(cot u)' =
2
2
u '
u'(1 cot u)
sin u
− = − +
,(sin u
0
≠
)
(e
x
)' = e
x
(a
x
)' =a
x
lna , (o < a
1
≠
)
(e
u
)' = u' .e
u
(a
u

aln.x
1
, (x
0
≠
, 0 < a
1
≠
)
(ln
u
)' =
u
'u
, (u
0
≠
)
(ln u)' =
u
'u
, (u > 0)
(
ulog
a
)' =
'u.
aln.u
1
, (u > 0, 0<a


1
dx ln x C (x 0)
x
= + ≠
∫

1
du ln u C (u 0)
u
= + ≠
∫

x x
e dx e C= +
∫

u u
e du e C= +
∫

x
x
a
a dx C (0 a 1)
lna
= + < ≠
∫

u

cos u
= +
∫

2
1
dx cotx C
sin x
= − +
∫

2
1
du cot u C
sin u
= − +
∫

Chú ý: 
1 1
dx ln ax+b C
ax+b a
= +
∫

ax+b ax+b
1
e dx e C
a
= +

x a
−
→
a
x =
cost
.Đặcbiệt:
2 2
2 2
1
dx t x x a
x a
→ = + +
+
∫
Tích phân từng phần: 
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
 Dạng1: P(x).
ax
sin ax
cosax dx
e


→