Sở GD & ĐT hng yên
Trờng THPT minh châu
đề thi khảo sát dai hoc
khối 12
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: 10/5/2010
đề bài
Cõu I (2.0 im) Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi
m
l tham s thc.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1m
=
.
2.Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th
to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
1
.
Cõu II : ( 2, 0 im)
Gii cỏc phng trỡnh
1.
3 3
4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 3os os+ + =
2.
2 2
3 3 3

zxy
+
415
4
+
xyz
+
4815
4
+
yzx

45
5
xyz.
Cõu VI :(2,0 im)
1. Trong mt phng (Oxy), cho ng trũn (C ):
2 2
2x 2y 7x 2 0+ =
v hai im
A(-2; 0), B(4; 3). Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc giao im ca
(C ) vi ng thng AB.
2. Cho hm s
2
2x (m 1)x 3
y
x m
+ +
=
+

Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
(Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung
Điểm
I
(2điểm)
1.(1 điểm). Khi
1m
=
hàm số trở thành:
4 2
2y x x= −
• TXĐ: D=
¡
• Sự biến thiên:
( )
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x
=

= − = ⇔ − = ⇔

= ±


2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m
x m
=

= − = − = ⇔

=

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
⇔
pt
'
0y =
có ba nghiệm phân biệt và
'
y
đổi dấu khi
x
đi qua các nghiệm đó
0m⇔ >
0.25
• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
( ) ( )
2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + −

R m m
S
m m
m
=

+

= = ⇔ = ⇔ − + = ⇔
−

=


V
0.25
Câu II
(2,0
1. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
1. Phương trình :
3 3
4sin x.cos3x 4cos x.sin 3x 3 3 cos4x 3
+ + =
2 2
4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x 3 3 cos4x 3[ ]⇔ − + − + =

4 sin x.cos3x cos x.sin3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin3x) 3 3 cos4x 3[( ]
⇔ + − + + =
1 1

4x k2 4x k2
4x k2 x k
3 6 3 6 6 24 2
(k Z)
5 5
x k
4x k2 4x k2
4x k2
8 23 6 3 6
2
π π π π π π π
   
+ = + π + = + π
= − + π = − +
   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∈
   
π ππ π π π
π
 
 
= +
+ = + π + = + π
= + π
 
 
 
 

0,50



>−

, và có :
3 3
1 log 8 log 24
+ =
+ PT (*)
2 2
2 2
3 3
log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24
(x 5x 6)(x 9x 20) 24
(x 5) ( 4 x 3) (x 2)
(x 5) ( 4 x 3) (x 2)

 
+ + + + =

+ + + + =

 
⇔ ⇔
 
<− ∨ − < < − ∨ >−
<− ∨ − < < − ∨ > −


(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*)

• t = - 4 :
2 2
x 7x 12 4 x 7x 16 0
+ + = − ⇔ + + =
: vô nghiệm
+ Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6
0,25
0,25
0,25
0,25
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu III
(1,0
điểm)
Từ giả thiết AC =
2 3a
; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của
mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO =
3a
; BO = a , do đó
·
0
60A DB =
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên
giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD).
0,25
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm
của AB, K là trung điểm của HB ta có
DH AB⊥

O
I
D
3a
a
2
4 2. . 2 3
D
S
ABC ABO
S OAOB a

= = =
;
ng cao ca hỡnh chúp
2
a
SO =
.
Th tớch khi chúp S.ABCD:
3
.
1 3
.
3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO= =
0,25
IV

9
4
9
y
y
+
+
2
2
25
4
25
z
z
+


45

VT
+++++
22
)
5
2
3
22
()53(
zyx
zyx

++

zyx
zyx
do đó t

1 0,25
Điều kiện . 0 < t

1. Xét hàm số f(t)=
t9
+
t
36
36 36
36 27 2 36 . 27t t t
t t
= +
=45
0,25
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=
3
1
; z=
5
1
. 0,25
Cõu V.
1.(1,0 im)
(2,0

+ +
= =
+ Giao im ca (C ) vi ng thng AB cú ta l nghim h PT
2
2 2
2
x 2
5x(x 2) 0
2x 2y 7x 2 0
2x 2 7x 2 0
x 0; y 1
2
x 2
x 2
x 2; y 2
x 2
2
2
2
y =
y =
y =

+

=

+ =
+ =


IN ;2
4
 
=
 ÷
 
uur
làm các vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là :
•
7
(x 0) 1(y 1) 0 7x 4y 4 0
4
, hay : − − + − = − + =
•
1
(x 2) 2(y 2) 0 x 8y 18 0
4
, hay : − + − = + − =
0,50
2/ Cho hàm số
2
2x (m 1)x 3
y
x m
+ + −
=
+
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị
hàm số tiếp xúc với parabol y = x
2

x m≠ −
) :
đồ thị không có tiệm cận
+ TH2 :
2
1 13
m m 3 0 m
2
±
− − ≠ ⇔ ≠
: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
(d
1
) x = -m
và tiệm cận xiên là đường thẳng (d
2
) y = 2x + 1 - m
+ Đường thẳng (d
1
) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x
2
+5 tại điểm (-m ; m
2
+5) ( với
mọi
1 13
m
2
±
≠

2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
 
+
 ÷
 
. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ
6 trong khai triển này là 224
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2

1
1 1
log 3 1
log 9 7
x 1 x 1
5
3 5
a 2 9 7 b 2 3 1 = ;
−
−
− +
−
+
− −
= + = = +
+ Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của
khai triển là
( ) ( ) ( ) ( )
3 5
1 1
1
5 x 1 x 1 x 1 x 1
3 5
6 8
T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1
− −
− − − −
   
= + + = + +
 ÷  ÷

−

= =

⇔ − + = ⇔ ⇔


=
=


0,25
0,25
0,25
0,25

Chý ý häc sinh lµm c¸ch kh¸c kÕt quÈ ®óng vÉn ®îc ®iÓm tèi ®a