Đề thi Học sinh giỏi Huyện -

Đề ra :
Câu1 : Cho Biểu Thức :
P =
3 2 2
1 :
1 2 3 5 6
x x x x
x x x x x
   
+ + +
− + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − − − +
   
a. Tìm giá trị của x để P xác định , Rút gọn P .
b. Tìm giá trị của x nguyên để P có giá trị nguyên .
c. Tìm giá trị của x để P đạt Min , tìm Min P ?
Câu 2 : Giải phương trình :
a.
2 3 2 5 2 2 5 2 2x x x x
+ + − + − − − =
b.
( )
2
8 3 2 8x x x x+ − = +
Câu 3 :a,Tìm gía tri nhỏ nhất ( min) , lớn nhất (max )của biẻu thức Q :
Q =
x x y y

1
b, Chứng minh rằng : là số hữu tỷ ?

( Với : a ≠ b ≠ c )
c, Chứng minh rằng : M = a (a -1) - 3a ( 3 - a) + 4 là số chính phương .
Bài 5 Cho biết :
2 2
( 5)( 5) 5x x y y+ + + + =
. (*)
Tính giá trị của biểu thức: Q =

Câu 6: Cho tam giác ABC (AB< AC) . gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC . Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
tai D .
a, Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC .
b, Gọi M , N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếptam giác ABC
với các cạnh AB , BC , K là hình chiếu vuông góccủa C xuống đường
thẳng AI . Chứng minh rằng M , N , K thẳng hàng ../.
Hướng dẫn giải
GV : Nguyễn xuân Hà