Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
Chơng I
Phép nhân và phép chia các đa thức
Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức
I.Mục tiêu
+ Kiến thức: - HS nắm đợc các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công thức:
A(B
C) = AB
AC. Trong đó A, B, C là đơn thức.
+ Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không 3 hạng
tử & không quá 2 biến.
+ Thái độ:- Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận.
II. Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Bảng phụ.. Bài tập in sẵn
+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng. Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.
Bảng phụ của nhóm. Đồ dùng học tập.
III. Tiến trình bài dạy:
A.Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ.
- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?
2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?.
C. Bài mới:
hoạt động của thầy và trò nội dung kiến thức
* HĐ1: Hình thành qui tắc.
- GV: Mỗi em đã có 1 đơn thức & 1 đa thức hãy:
+ Đặt phép nhân đơn thức với đa thức
+ Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức
+ Cộng các tích tìm đợc
- Nhân đơn thức với từng hạng tử
của đa thức
- Cộng các tích lại với nhau.
Tổng quát:
A, B, C là các đơn thức
A(B
C) = AB
AC
* HĐ2: áp dụng qui tắc.
Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu ví dụ trong
SGK trang 4
2/ áp dụng :
Ví dụ: Làm tính nhân
(- 2x
3
) ( x
2
+ 5x -
1
2
)
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-20111
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2
(3x
3
y -
1
)+(2x
3
).5x+(2x
3
). (-
1
2
)
= - 2x
5
- 10x
4
+ x
3
?2: Làm tính nhân
(3x
3
y -
1
2
x
2
+
1
5
xy). 6xy
3
=3x
3
y.6xy
S =
1
2
( )
5 3 (3 )x x y+ + +
. 2y
= 8xy + y
2
+3y
Thay x = 3; y = 2 thì S = 58 m
2
D- Luyện tập - Củng cố:
- GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức & áp
dụng làm bài tập
* Tìm x:
x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15
HS : lên bảng giải HS dới lớp cùng làm.
-HS so sánh kết quả
-GV: Hớng dẫn HS đoán tuổi của BT 4 & đọc kết
quả (Nhỏ hơn 10 lần số HS đọc).
- HS tự lấy tuổi của mình hoặc ngời thân & làm
theo hớng dẫn của GV nh bài 14.
* BT nâng cao: (GV phát đề cho HS)
1)Đơn giản biểu thức
3x
n - 2
( x
n+2
- y
2
+ 2x
2
- 2x = 15
3x = 15
x = 5
E-BT - H ớng dẫn về nhà.
+ Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK)
+ Làm các bài tập : 2,3,5 (SBT)
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-20112
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
Ngày giảng:
Tiết 2 Nhân đa thức với đa thức
I- Mục tiêu :
+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức.
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức
một biến đã sắp xếp )
+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo & tính cẩn thận.
II. Chuẩn bị:
+ Giáo viên: - Bảng phụ
+ Học sinh: - Bài tập về nhà. Ôn nhân đơn thức với đa thức.
III- Tiến trình bài dạy
A- Tổ chức.
B- Kiểm tra:
- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Chữa bài tập 1c trang 5.
+ 11x - 6 gọi là tích của 2 đa thức
(x - 3) & (5x
2
- 3x + 2)
- HS so sánh với kết quả của mình
GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân đa
thức với đa thức?
- HS: Phát biểu qui tắc
- HS : Nhắc lại
GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)
GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức
Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài tập
1. Qui tắc
Ví dụ:
(x - 3) (5x
2
- 3x + 2)
=x(5x
2
-3x+ 2)+ (-3) (5x
2
- 3x + 2)
=x.5x
2
-3x.x+2.x+(-3).5x
2
+(-3).
(-3x) + (-3) 2
= 5x
3
1
2
xy -1) ( x
3
- 2x - 6)
=
1
2
xy(x
3
- 2x - 6) (- 1) (x
3
- 2x - 6)
=
1
2
xy. x
3
+
1
2
xy(- 2x) +
1
2
xy(- 6)
+ (-1) x
3
+(-1)(-2x) + (-1) (-6)
=
1
GV: Hãy suy ra kết quả của phép nhân
(x
3
- 2x
2
+ x - 1)(x - 5)
- HS tiến hành nhân theo hớng dẫn của GV
- HS trả lời tại chỗ
( Nhân kết quả với -1)
* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm.?3
GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta phải lựa
chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất
HS lên bảng thực hiện
3) Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.
Chú ý: Khi nhân các đa thức một
biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp
rồi làm tính nhân.
x
2
+ 3x - 5
x + 3
+ 3x
2
+ 9x - 15
x
3
+ 3x
2
- 15x
x
- x
2
+ x
= - x
4
+ 7 x
3
- 11x
2
+ 6 x - 5
?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật
với 2 kích thớc đã cho
+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x
2
- y
2
Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính đợc :
S = 4.(2,5)
2
- 1
2
= 25 - 1 = 24 (m
2
)
+ C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) =
(5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m
2
)
D- luyện tập - Củng cố:
- GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát?
2
- 2x + 3 ) (
1
2
x - 5 ) & cho biết kết quả của phép nhân ( x
2
- 2x + 3 ) (5 -
1
2
x ) ?
* Chú ý 1: Với A. B là 2 đa thức ta có:
( - A).B = - (A.B)
C- Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò nội dung kiến thức
*Hoạt động 1: Luyện tập Làm tính nhân
a) (x
2
y
2
-
1
2
xy + 2y ) (x - 2y)
b) (x
2
- xy + y
2
) (x + y)
GV: cho 2 HS lên bảng chữa bài tập & HS khác
nhận xét kết quả
y + xy
2
+2yx - 4y
2
b)(x
2
- xy + y
2
) (x + y)
= (x + y) (x
2
- xy + y
2
)
= x
3
- x
2
y + x
2
y + xy
2
- xy
2
+ y
3
= x
3
+ y
3
*Hoạt động 2 Nhận xét
-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:
+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị biến ta
có thể tính đợc giá trị biểu thức đó .
+ Nếu cho trớc giá trị biểu thức ta có thể tính đợc
giá trị biến số.
. - GV: Cho các nhóm giải bài 14
- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn đợc viết d-
ới dạng tổng quát nh thế nào ? 3 số liên tiếp đợc
viết nh thế nào ?
2) Chữa bài 12 (sgk)
- HS làm bài tập 12 theo nhóm
Tính giá trị biểu thức :
A = (x
2
- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x
2
)
= x
3
+3x
2
- 5x- 15 +x
2
-x
3
+ 4x - 4x
2
= - x - 15
n = 23
2n = 46
2n +2 = 48
2n +4 = 50
D- Luyện tập - Củng cố:
- GV: Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức nào đó không phụ thuộc giá trị của biến ta
phải làm nh thế nào ?
+ Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức đã có các dạng
biểu thức nào ?
E-BT - H ớng dẫn về nhà .
+ Làm các bài 11 & 15 (sgk)
HD: Đa về dạng tích có thừa số là số 2
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-20116
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
Ngày giảng:
Tiết4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I . MụC TIÊU:
- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời
về bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị
của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II. Chuẩn bị:
gv: - Bảng phụ.
hs: dung cụ,BT
III tiến trình giờ dạy:
A.Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức. áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2)
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab +b
2
.
(a +b)
2
= a
2
+2ab +b
2.
* a,b > 0: CT đợc minh hoạ
a b
a
2
ab
ab b
2
* Với A, B là các biểu thức :
(A +B)
2
= A
2
+2AB+ B
2
* á p dụng :
a) Tính: ( a+1)
số thứ nhất, trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2,
cộng bình phơng số thứ 2.
HS1: Trả lời ngay kết quả
+HS2: Trả lời và nêu phơng pháp
+HS3: Trả lời và nêu phơng pháp đa về HĐT
* Hoạt động3: Xây dựng hằng đẳng thức thứ3.
- GV: Em hãy nhận xét các thừa số trong bài tập (c)
bạn đã chữa ?
- GV: đó chính là hiệu của 2 bình phơng.
- GV: Em hãy diễn tả công thức bằng lời ?
- GV: chốt lại
Hiệu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích của tổng 2 số
với hiệu 2 số
Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng tích của
tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức
-GV: Hớng dẫn HS cách đọc (a - b)
2
Bình phơng của 1
hiệu & a
2
- b
2
là hiệu của 2 bình phơng.
D- Luyện tập - Củng cố:
- GV: cho HS làm bài tập ?7
Ai đúng ? ai sai?
+ Đức viết:
x
2
- 10x + 25 = (x - 5)
2
- 2AB + B
2
* áp dụng: Tính
a) (x -
1
2
)
2
= x
2
- x +
1
4
b) ( 2x - 3y)
2
= 4x
2
- 12xy + 9 y
2
c) 99
2
= (100 - 1)
2
= 10000 - 200
+ 1 = 9801
3- Hiệu của 2 bình ph ơng
+ Với a, b là 2 số tuỳ ý:
(a + b) (a - b) = a
2
2 số đối nhau bình phơng bằng
nhau
* Nhận xét: (a - b)
2
= (b - a)
2
E-BT - H ớng dẫn về nhà .
- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk. Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời. Viết các HĐT theo chiều
xuôi & chiều ngợc, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A.B, X, Y
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-20118
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
Ngày soạn:06/9/2010
Ngày giảng: 13/9/2010
Tiết 5 Luyện tập
A . MụC TIÊU:
- Kiến thức: học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phơng của tổng bìng phơng của 1
hiệu và hiệu 2 bình phơng.
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị
của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
B. Chuẩn bị:
gv: - Bảng phụ.
hs: - Bảng phụ. QT nhân đa thức với đa thức.
C. tiến trình giờ dạy:
I. Tổ chức: 8A 8B ..
II. Kiểm tra bài cũ:
- GV: Dùng bảng phụ
a)Hãy dấu (x) vào ô thích hợp:
TT Công thức Đúng Sai
= 2ab + a
2
+ b
2
b) Viết các biẻu thức sau đây dới dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu ?
+ x
2
+ 2x + 1 =
+ 25a
2
+ 4b
2
- 20ab =
Đáp án (x + 1)
2
; (5a - 2b)
2
= (2b - 5a)
2
III. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
*HĐ1: Luyện tập .
- GV: Từ đó em có thế nêu cách tính nhẩm bình phơng
của 1 số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
+ áp dụng để tính: 25
2
, 35
2
, 65
2
= 100a
2
+ 100a + 25
= 100a (a + 1) + 25
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-20119
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
-GV: Cho biét tiếp kết quả của: 45
2
, 55
2
, 75
2
, 85
2
, 95
2
2- Chữa bài 21/12 (sgk)
Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một
tổng hoặc một hiệu:
a) 9x
2
- 6x + 1
b) (2x + 3y)
2
+ 2 (2x + 3y) + 1
* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có viết đợc
dới dạng (a + b)
2
, (a - b)
2
- 4ab
Biến đổi vế phải ta có:
(a + b)
2
- 4ab = a
2
+ 2ab + b
2
- 4ab
= a
2
- 2ab + b
2
= (a - b)
2
Vậy vế trái bằng vế phải
- Ta có kết quả:
+ (a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
- GVchốt lại : Bình phơng của một tổng các số bằng
tổng các bình phơng của mỗi số hạng cộng hai lần tích
của mỗi số hạng với từng số hạng đứng sau nó
2- Chữa bài 21/12 (sgk)
b) 199
2
= (200 - 1)
2
= 200
2
- 2.200
+ 1 = 39601
c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 50
2
- 3
2
= 2491
5- Chữa bài 23/12 sgk
a) Biến đổi vế phải ta có:
(a - b)
2
+ 4ab = a
2
-2ab + b
2
+ 4ab
= a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2
Vậy vế trái bằng vế phải
2
(a - b - c)
2
=
[
(a - b) - c)
]
2
IV. Luyện tập - Củng cố:
- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:
+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức.
V.H ớng dẫn về nhà .
- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12
* Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT cơ bản & NC)
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-201110
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
Ngày soạn: 08/9/2010
Ngày giảng: 15/9/2010
Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
A . MụC TIÊU :
- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời
về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu .
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị
của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
B. Chuẩn bị:
gv: - Bảng phụ. hs: - Bảng phụ. Thuộc ba hằng đẳng thức 1,2,3
C. tiến trình giờ dạy:
I. Tổ chức: 8A 8B ..
x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
8x
3
+ 12 x
2
y + 6xy
2
+ y
3
dới dạng lập phơng của 1 tổng ta phân tích để chỉ ra
đợc số hạng thứ nhất, số hạng thứ 2 của tổng:
a) Số hạng thứ nhất là x, số hạng thứ 2 là 1
b) Ta phải viết 8x
3
= (2x)
3
là số hạng thứ nhất & y số
Nội dung kiến thức
4)Lập ph ơng của một tổng
?1
Hãy thực hiện phép tính sau &
cho biết kết quả
(a+ b)(a+ b)
2
= (a+ b)(a
2
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b)(2x+y)
3
=(2x)
3
+3(2x)
2
y+3.2xy
2
+y
3
= 8x
3
+ 12 x
2
y + 6xy
2
+ y
3
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-201111
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
hạng thứ 2
Hoạt động 2. XD hằng đẳng thức thứ 5:
- GV: Với A, B là các biểu thức công thức trên có
với
(B - A)
2
(A - B)
3
Với (B - A)
3
5) Lập ph ơng của 1 hiệu
(a + (- b ))
3
( a, b tuỳ ý )
(a - b )
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
Lập phơng của 1 hiệu 2 số bằng lập
phơng số thứ nhất, trừ 3 lần tích của
bình phơng số thứ nhất với số thứ 2,
cộng 3 lần tích của số thứ nhất với
bình phơng số thứ 2, trừ lập phơng
số thứ 2.
Với A, B là các biểu thức ta có:
(A - B )
3
)
3
= x
3
- x
2
+ x. (
1
3
) - (
1
3
)
3
b)(x-2y)
3
=x
3
-3x
2
.2y+3x.(2y)
2
-(2y)
3
= x
3
- 6x
2
y + 12xy
(1 - y)
2
(x + 4)
2
N H Â N H Â U
V. H ớng dẫn về nhà
Học thuộc các HĐT- Làm các bài tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt)
* Chứng minh đẳng thức: (a - b )
3
(a + b )
3
= 2a(a
2
+ 3b
2
)
* Chép bài tập : Điền vào ô trống để trở thành lập phơng của 1 tổng hoặc 1 hiệu
a) x
3
+ + + c) 1 - + - 64x
3
b) x
3
- 3x
2
+ - d) 8x
3
- + 6x -
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-201112
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
- 8y
3
b, (5đ) (2x +
1
3
)
3
= 8x
3
+4x
2
+
2
3
x +
1
27
III.Bài mới :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
Hoạt động 1. XD hằng đẳng thức thứ 6:
+ HS1: Lên bảng tính
-GV: Em nào phát biểu thành lời?
*GV: Ngời ta gọi (a
2
+ab + b
2
) & A
2
- AB + B
2
3
-Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có
A
3
+ B
3
= (A + B) ( A
2
- AB + B
2
)
a). Viết x
3
+ 8 dới dạng tích
Có: x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= (x + 2) (x
2
-2x + 4)
b).Viết (x+1)(x
2
-x + 1) = x
3
+ 1
3
= x
+ Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu thức thì
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-201113
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
(GV dùng bảng phụ)
a). Tính:
(x - 1) ) (x
2
+ x + 1)
b). Viết 8x
3
- y
3
dới dạng tích
c). Điền dấu x vào ô có đáp số đúng của tích
(x+2)(x
2
-2x+4)
x
3
+ 8
x
3
- 8
(x + 2)
3
(x - 2)
3
)
A
3
+ B
3
= (A + B) ( A
2
- AB + B
2
)
A
3
- B
3
= (A - B) ( A
2
+ AB + B
2
)
+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)
+ Tổng 2 lập phơng ứng với bình phơng
thiếu của hiệu.
+ Hiệu 2 lập phơng ứng với bình phơng
thiếu của tổng
Khi A = x & B = 1
( x + 1)
2
= x
2
+ 2x + 1
+ 3x + 1
(x - 1)
3
= x
3
- 3x
2
+ 3x - 1
IV. Luyện tập - Củng cố:
1). Chứng tỏ rằng:
a) A = 2005
3
- 1 : 2004 ; b) B = 2005
3
+ 125
M
2010 c) C = x
6
+ 1
M
x
2
+ 1
2). Tìm cặp số x,y thoả mãn : x
2
(x + 3) + y
2
(y + 5) - (x + y)(x
2
- xy + y
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-201114
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
Ngày soạn:20/9/2010
Ngày giảng: 27/9/2010
Tiết 8 luyện tập
A. Mục tiêu :
- Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã học.
- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập.
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học.
B.Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ. HS: 7 HĐTĐN, BT.
C.Tiến trình bài dạy:
I.Tổ chức: 8A 8B ..
II.Kiểm tra bài cũ. + HS1: Rút gọn các biểu thức sau:
a). ( x + 3)(x
2
- 3x + 9) - ( 54 + x
3
)
b). (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) - (2x + y)(4x
2
- 2xy + y
2
)
+ HS2: CMR: a
3
= -27 - 8 = -35
* HSCM theo cách đặt thừa số chung nh sau
VD: (a + b)
3
- 3ab (a + b)
= (a + b) [(a + b)
2
- 3ab)]
= (a + b) [a
2
+ 2ab + b
2
- 3ab]
= (a + b)(a
2
- ab + b
2
) = a
3
+ b
3
Chữa bài 33/16: Tính
a) (2 + xy)
2
b) (5 - 3x)
2
c) ( 2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) = (2x)
3
- y
3
=
8x
3
- y
3
d) (5x - 1)
3
= 125x
3
- 75x
2
+ 15x - 1
e) ( 5 - x
2
) (5 + x
2)
) = 5
2
- (x
2
)
2
= 25 - x
4
3
- (a - b)
3
- 2b
3
c). (x + y + z)
2
- 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)
2
- 3 HS lên bảng.
- Mỗi HS làm 1 ý.
Tính nhanh
a). 34
2
+ 66
2
+ 68.66
b). 74
2
+ 24
2
- 48.74
- GV em hãy nhận xét các phép tính này có đặc điểm
gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn?
Hãy cho biết đáp số của các phép tính.
Tính giá trị của biểu thức:
a) x
2
2
b - 3ab
2
+ b
3
- 2b
3
= 6a
2
b
c). (x + y + z)
2
- 2(x + y + z)(x + y) + (x
+ y)
2
= z
2
5. Chữa bài 35/17: Tính nhanh
a)34
2
+66
2
+ 68.66 = 34
2
+ 66
2
+ 2.34.66
= (34 + 66)
2
= 100
=
1000.000
IV. Luyện tập - Củng cố- Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh. áp dụng HĐT
để tính nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bằng bài tập 37/17 nh sau:
- GV: Chia HS làm 2 nhóm mỗi nhóm 7 em ( GV dùng bảng phụ để cho HS dán)
+ Nhóm 1 từ số 1 đến số 7 (của bảng 1); + Nhóm 2 chữ A đến chữ G (của bảng 2)
( Nhóm 1, 2 hội ý xem ai là ngời giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ tiếp theo lại của nhóm 2 dán
nhóm 1 điền. Nhóm 1 dán, nhóm 2 điền cứ nh vậy đến hết.
1 (x-y)(x
2
+xy+y
2
) B x
3
+ y
3
A
2 (x + y)( x -xy) D x
3
- y
3
B
3 x
2
- 2xy + y
2
E x
2
+ 2xy + y
2
3
F
7 (x - y)
3
F (x + y )
3
G
V.H ớng dẫn về nhà
- Học thuộc 7 HĐTĐN.
- Làm các BT 38/17 SGK - Làm BT 14/19 SBT
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-201116
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
Ngày soạn:20/9/2010
Ngày giảng:29/9/2010
Tiết 9 : phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành
tích của đa thức. HS biết PTĐTTNT bằng p
2
đặt nhân tử chung.
- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không
qua 3 hạng tử.
B. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao. HS: Ôn lại 7 HĐTĐN.
C . Tiến trình bài dạy.
I. Tổ chức. 8A 8B ..
II. Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết 4 HĐT đầu. áp dụng
CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1
- HS2: Viết 3 HĐTcuối.
3
- 5x
2
+ 10x = 5
(3x
3
- x
2
+ 2x) thì kq đó đúng hay
sai? Vì sao?
+ GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong tích không
đợc còn có nhân tử chung nữa.
+ GV: Lu ý hs : Khi trình bài không cần trình bày riêng
rẽ nh VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày áp dụng
1) Ví dụ 1:SGKtrang 18
Ta thấy: 2x
2
= 2x.x
4x = 2x.2
2x là nhân tử chung.
Vậy 2x
2
- 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).
- Phân tích đa thức thành nhân tử
( hay thừa số) là biến đổi đa thức
đó thành 1 tích của những đa thức.
*Ví dụ 2. PTĐT thành nhân tử
15x
- x = x.x - x= x(x -1)
b) 5x
2
(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-
3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)
c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)
= (x- y)(3 + 5x)
VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]
=5x(-y+x)=5x(x-y)
* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất
hiện nhận tử chung ta cần đổi dấu
các hạng tử với t/c: A = -(-A).
?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1)
= (x- 1)(3x- 2)
b)x
2
(y-1)-5x(1-y)= x
2
(y- 1) +5x(y-1)
= (y- 1)(x+5).x
c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) =
(3- x)(y- x)
T Tìm x sao cho: 3x
2
- 6x = 0
+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả
mãn đẳng thức trên hãy PTĐT
trên thành nhân tử
- Ta có 3x
2
5
x(y-1)-
2
5
y(y-1)=
2
5
(y-1)(x-1)
e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)
* Làm bài tập 42/19 SGK CMR: 55
n+1
-55
n
M
54 (n
N)
Ta có: 55
n+1
-55
n
= 55
n
(55-1)= 55
n
.54
M
54
V. H ớng dẫn về nhà
a) 3x
2
y + 6xy
2
b) 2x
2
y(x - y) - 6xy
2
(y - x)
III.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
HĐ1: Hình thành phơng pháp PTĐTTNT
GV: Lu ý với các số hạng hoặc biểu thức không
phải là chính phơng thì nên viết dới dạng bình ph-
ơng của căn bậc 2 ( Với các số>0).
Trên đây chính là p
2
phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách dùng HĐT
áp dụng vào bài tập.
Gv: Ghi bảng và chốt lại:
+ Trớc khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có
nhân tử chung không? Nếu không có dạng của
1) Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
a) x
3
+3x
2
+3x+1 = (x+1)
3
b) (x+y)
2
-9x
2
= (x+y)
2
-(3x)
2
= (x+y+3x)(x+y-3x)
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-201119
?1
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nào
Biến đổi
về dạng HĐT đó
Bằng cách nào.
GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm nhanh.
HĐ2: Vận dụng PP để PTĐTTNT
+ GV: Muốn chứng minh 1 biểu thức số
M
4 ta phải
làm ntn?
= (2n+10)(2n)
= 4n
2
+20n
= 4n(n+5)
M
4
IV. Luyện tập - Củng cố: * HS làm bài 43/20 (theo nhóm)
Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) 10x-25-x
2
= -(x
2
-2.5x+5
2
)
= -(x-5)
2
= -(x-5)(x-5)
c) 8x
3
-
1
8
= (2x)
3
-(
1
2
)
1
5
x+8y)
Bài tập trắc nghiệm:(Chọn đáp án đúng)
Để phân tích 8x
2
- 18 thành nhân tử ta thờng sử dụng phơng pháp :
A Đặt nhân tử chung B. Dùng hằng đẳng thức
C. Cả 2 phơng pháp trên D.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
Bài tập nâng cao
Phân tích đa thức thành nhận tử
a) 4x
4
+4x
2
y+y
2
= (2x
2
)
2
+2.2x
2
.y+y
2
= [(2x
2
)+y]
2
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để
làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.
II. Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập.
III. Tiến trình bài dạy:
A. Tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x
2
-4x+4 b) x
3
+
1
27
c) (a+b)
2
-(a-b)
2
- Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 52
2
- 48
2
Đáp án: a) (x-2)
2
hoặc (2-c)
2
b) (x+
tiếp tục biến đổi.
- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau,
biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi
nhóm ta đã biến đổi đợc đa thức đã cho thành nhân
tử.
1) Ví dụ: PTĐTTNT
x
2
- 3x + xy - 3y
x
2
-3x+xy-3y= (x
2
- 3x) + (xy - y)
= x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y)
* Ví dụ 2: PTĐTTNT
2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y)
+(3z + xz)= 2y(x + 3) + x(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y+z)(x+3)
2. áp dụng
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-201121
?1
Giáo án Đại số 8 Trờng THCS Tử Du
GV: Cách làm trên đợc gọi PTĐTTNT bằng P
2
nhóm
các hạng tử.
2
- 9x)
= x
3
(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x
3
+ x)
- Bạn An làm: x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = (x
4
+ x
2
)- (9x
3
+ 9x)
= x
2
(x
2
+1)- 9x(x
2
+1) = (x
2
+1)(x
2
làm đến kq cuối cùng và trong
các nhân tử vẫn còn phân tích đợc
thành tích.
D- Luyện tập - Củng cố:
* Làm bài tập nâng cao.
1. PTĐTTNT :
a) xa + xb + ya + yb - za - zb
b) a
2
+ 2ab + b
2
- c
2
+ 2cd - d
2
c) xy(m
2
+n
2
) - mn(x
2
+y
2
)
Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ;
b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ;
c)(mx-ny)(my-nx)
2. Tìm y biết:
y + y
BT 31, 32 ,33/6 SBT.
Ngày giảng: 8A 8B .. 8C .8D
Tiết 12
luyện tập
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành
nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp đã học
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập.
Iii,Tiến trình bài dạy
A- Tổ chức
B- Kiểm tra bài cũ: 15' (cuối tiết học)
1. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng .
Câu 1 Để phân tích 8x
2
- 18 thành nhân tử ta thờng sử dụng phơng pháp:
A) Dùng hằng đẳng thức B) Đặt nhân tử chung
C) Cả hai phơng pháp trên D) Tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử
Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5 - 8x - x
2
là:
A. E = 21 khi x = - 4 B. E = 21 khi x = 4
C. E = 21 với mọi x D. E = 21 khi x =
4
2, Tự luận:
Câu 3: Tính nhanh: 87
2
2
- 27
2
)
= ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27) =74. 100 + 46.100 =7400 +4600 = 12000
Câu 4:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) (1đ)
= ( x + y)(x - 5) (1đ)
b) 6x - 9 - x
2
= - ( x
2
- 6x + 9) (1đ)
= - ( x - 3 )
2
(1đ)
c) xy + a
3
- a
2
x ay = (xy - ay)+(a
3
- a
2
x) (1đ)
= y( x - a) + a
2
(a - x) = y( x - a) - a
2
(x - a) = ( x - a) (y - a
- z
2
+ 2zt - t
2
- GV: Chốt lại PP làm bài
* HĐ2: ( Bài tập trắc nghiệm)
Bài 3 ( GV dùng bảng phụ)
a) Giá tri lớn nhất của đa thức.
P = 4x-x
2
là : A . 2 ; B. 4; C. 1 ; D . - 4
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức
P = x
2
- 4x + 5 là:A.1 ; B. 5; C. 0 D. KQ khác
Bài 4:
a) Đa thức 12x - 9- 4x
2
đợc phân tích thành
nhân tử là: A. (2x- 3)(2x + 3) ; B. (3 - 2x)
2
C. - (2x - 3)
2
; D. - (2x + 3)
2
b) Đa thức x
4
- y
4
2
+ xy) + (x + y)
= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)
b) 3x
2
- 3xy + 5x - 5y
= (3x
2
- 3xy) + (5x - 5y) (1đ)
=3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5)
c) x
2
+ y
2
+2xy - x - y
= (x + y)
2
- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)
2) Bài 48 (sgk)
a) x
2
+ 4x - y
2
+ 4 = (x + 2)
2
- y
2
= (x + 2 + y) (x + 2 - y)
c)x
2
2
)
5) Bài 50 (sgk)/23
Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0
( x - 2)(x+1) = 0
x - 2 = 0
x = 2
x+1 = 0
x = -1
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
(x - 3)( 5x - 1) = 0
x - 3 = 0
x = 3 hoặc
5x - 1 = 0
x =
1
5
đã học để PTĐTTNT:
- GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng 2 p
2
là đặt
nhân tử chung và dùng HĐT.
- Hãy nhận xét đa thức trên?
- GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là HĐT và ta
có thể viết 9=3
2
Vậy hãy phân tích tiếp
GV : Chốt lại sử dụng 2 p
2
HĐT + đặt NTC.
GV: Bài giảng này ta đã sử dụng cả 3 p
2
đặt nhân tử
chung, nhóm các hạng tử và dùng HĐT.
* HĐ2: Bài tập áp dụng
- GV: Dùng bảng phụ ghi trớc nội dung
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x
2
+2x+1-y
2
tại x = 94,5 & y= 4,5
1)Ví dụ:
a) Ví dụ 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
5x
3
-2xy
Ta có :
2x
3
y-2xy
3
-4xy
2
-2xy
= 2xy(x
2
-y
2
-2y-1
= 2xy[x
2
-(y
2
+2y+1)]
=2xy(x
2
-(y+1)
2
]
=2xy(x-y+1)(x+y+1)
2) áp dụng
GV: Trần Thị Bích Ngọc Năm học 2010-201125
?1
Copyright: Tài liệu đại học ©