I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số:
2 3
2
x
y
x
+
=
−
2. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến
của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình
2sin6 2sin 4 3 os2 3 sin 2x x c x x− + = +
2. Giải phương trình
2
5 25
log ( 4 13 5) log (3 1) 0x x x− + − − + =
Câu III (1,0 điểm) Tính
2
2
2
0
2010 os 1
lim
x
x
c x
x
→

: x + y – 3 = 0 và đường
thẳng ∆
2
: x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc ∆
1
và điểm C thuộc ∆
2
sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A.
2. Giải phương trình:
1
2
3 1
3
2
(9 2.3 3)log ( 1) log 27 .9 9
3
x
x x x
x
+
− − − + = −
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển
1
2
n
x

x y y x
x xy x
+ − +

+ + = +


+ =


Câu VII.b (1,0 điểm Cho (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …+ a
15


⇒
x = 2 là tiệm cận đứng
;2lim
=
−∞→
y
x

2lim
=
+∞→
x
y

⇒
y=2 là tiệm cận ngang
0.25
y’ =
2;0
)2(
7
2
≠∀<
−
−
x
x
⇒
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-

thoả mãn: y’(x
1
) = y’(x
2
) hay x
1
+x
2
= 4
0.25
2
4
2
6
0)32(8)6(
2
−=⇔





=
−
>++−=∆
⇔
m
m
mm
0.5

c x c x
π
= −
⇔
12 2
18 3
k
x
k
x
π π
π π

= − +



= +


0.25
2
Điều kiện:
2
4 13 5 0
3 1 0
x x
x

− + − >

0.25
Với y=x
⇒
2
4 15 8 0x x− + =
, tìm được nghiệm
15 97
8
x
−
=
0.25
Với 2y=5-2x
⇒
2
4 11 3 0x x− + =
, tìm được nghiệm
11 73
8
x
+
=
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là
15 97 11 73
;
8 8
T
 
− +
 

2 2
2 2
0 0
(2010 1) os 1 os
lim lim
x
x x
c x c x
x x
→ →
 
 
− −
−
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
0.5
III
=
2
2
ln2010
2
2
0 0 0
1 sinx
ln 2010. lim lim os lim ln 2010 1

2
IA
=
2
a
AH = AI + IH =
2
3a
0,25
Ta có
5
2
a
HC =
Vì
⇒⊥
)(ABCSH
0
60))(;(
==
∧∧
SCHABCSC
;
2
15
60tan
0
a
HCSH
==

⊥
⊥

Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
===⇒==
0.25
V

Đặt
1 1 1
, ,a b a
x y z
= = =
khi đó ta có ab+bc+ca =1 và
2 2 2

c

=
− − =


 
− = ⇔ =
 
 
+ + =
=



Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2
0.25
B ∈ ∆
1
⇔ B(a; 3 –a) . C ∈ ∆
2
⇔ C(b; 9-b)
∆ ABC vuông cân tại A ⇔
2 2
. 0AB AC
AB AC

=



Với a = 4 suy ra b = 6. B(4;-1), C(6;3)
0.25
2
• ĐK: x > 1
• Với ĐK trên phương trình đã cho tương đương

0.25
0.25

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm :
0.5
VII.a
Giải phương trình
2 1
1
4 6
n
n n
A C n
−
+
− = +
; Điều kiện: n ≥ 2 ; n ∈ N.
Phương trình tương đương với
( 1)!
( 1) 4 6
2!( 1)!

k k
k
k k k
k k
x C x x C x
x
−
−
−
−
= =
 
+ = =
 ÷
 
∑ ∑

0.25
Số hạng này chứa
6
x
khi
, 0 12
4
24 3 12
k N k
k
k
∈ ≤ ≤


+ + =


0.25
Từ các phương trình trên ta có: B(-1;-4) ; C(5;1)
0.25
Ta có
(3;4) (4; 3)
BG
BG VTPT n⇒ −
uuur uuur
nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0
0.25
Bán kính R = d(C; BG) =
9
5

⇒
phương trình đường tròn: (x – 5)
2
+(y – 1)
2
=
81
25
0.25
2
2
3 1 1x xy x+ + = +


=
⇔








=−+
=
−≥
⇔
xy
x
x
yx
x
x
31
1
0
013
0
1
0.25
Với x = 0 thay vào (1)
11
8

2
+
=
x
t
Vì
1
−≥
x
nên
4
1
≥
t
( )
( )
[ ]





+−=
−+=
⇔




+=

và
( )
[ ]





+−=
−+=
)83(log2y
183log
3
1
x
2
2
0.25
Ta P(x) = [(1 + x)(1 + x
2
)]
5
= (1+x)
5
(1+x
2
)
5
0,25
=