Trường THPT Trần Hưng Đạo - Hải Phòng
BÀI TẬP TRỌNG TÂM MÔN TOÁN 11(HK II, Năm học 2010 - 2011)
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
PHẦN I: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
1) Cho CSC (u
n
) có



=+
=−+
26
10
64
352
uu
uuu
. Tìm u
1
; d ; S
2010
2) Cho CSC (u
n
) có



=+
=−
153)()(

2
3
2
2
2
1
321
uuu
uuu
.
7) Tìm CSN biết các số hạng dương và



=+
=+
36
244
43
61
uu
uu
. Tìm u
1
; q; S
2005
; u
2005
8) Ba số có tổng bằng 21 lập thành CSC, lần lượt thêm 2 và 6 vào số hạng thứ 2 và thứ 3 ta được
CSN. Tìm 3 số ấy.

a)
( )
( )
( )( )
3
22
5
3
1
121
lim
nnn
nn
++
++
b)
112
1
lim
2
3 3
+−
++
n
nn
c)
3
2
2
112

Bài toán 2: (Giới hạn của hàm số)
1) Tìm giới hạn
a)
1
353
lim
2
23
1
−
−+−
→
x
xxx
x
b)
( )
2
6
1
1
56
lim
−
+−
→
x
xx
x
c)

→
xx
xx
x
f)
1
23
lim
3
1
−
−−
→
x
xx
x
g)
x
xxx
x
3 33 2
0
11
lim
+−++
→
h)
1214
2
lim

1
212
lim
5
4
1
−
−+−
→
x
xx
x
l*)
x
xxx
x
1171512
lim
53
0
−+++
→
2) Tìm giới hạn
a)
)0.(
sin
sin
lim
0
≠

d)
x
tgx
x
11
)sin(
lim
0
→
e*)
x
x
x
cos1
121
lim
2
0
−
+−
→
f*)
x
xxx
x
2
0
sin
7cos5cos3cos1
lim

x
−
−
−∞→
1
31
lim
d)
(
)
xxx
x
−+−
+∞→
2
42lim
e)
4
)2(lim
2
2
−
−
+→
x
x
x
x
f)
x

x
xf
tại x = 1 b)
2
2
khi x >2
( )
2
5 khi x 2
x x
f x
x
x

− −

=
−


− ≤

trên R
2) Tìm a, b để
a) Hàm số



<+
≥−

3
(x – 2) + 2x – 1 = 0 có nghiệm
c) cos
2008
x = x
11
có nghiệm
d*) 3sinx + 4cosx + mx – 2 = 0 có nghiệm với
∀
m
e*) x
5
– x
2
– 2x – 1 = 0 có đúng 1 nghiệm dương
PHẦN III: ĐẠO HÀM
Bài toán 1: Tìm đạo hàm dựa vào định nghĩa
1) Cho hàm số





=
≠
=
0 x khi0
0 xkhi
1
cos

x
xx
c) y = (x
3
– 2x
2
+ 1)
11
d) y = (x
2
+ 1)(x
3
+ 2)(x
4
+ 3) e) y =
xx
xx
sincos
sincos
+
−
f) y = cos
3
(x
2
+ 1)
g) y = cot
3
2
1 x

x
x
sin
)sin1(
24
tan
+






−
π
d) y = cot(cosx) – tan(cosx)
3) Cho hàm số y =
3
1
x
3
– x
2
(C)
a) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3 ;0)
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 8.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
d) Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của 2 điểm đó song song.
B. HÌNH HỌC
Bài 1 : Bài tập 5, 7 SGK trang 78

a) Chứng minh rằng điểm cách đều S, A, B, C, D thuộc đường thẳng SO. Tính khoảng cách từ
điểm đó đến mỗi điểm của hình chóp.
b) Tính góc giữa đường thẳng SO và mp(SCD).
Bài 6: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD)
và SA = a.
a) Gọi D
1
là trung điểm của SD. Chứng minh rằng AD
1
⊥
(SCD)
b) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh rằng hình chiếu
của điểm O trên CM thuộc đường tròn cố định.
Bài 7: Cho tam giác đều ABC có chiều cao AH = 5a. Điểm O thuộc đoạn thẳng AH sao cho AO = a.
Điểm S trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại O và SO = 2a
a) Chứng minh rằng AS và CS vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
b) Gọi I là trung điểm của OH;
( )
α
là mp đi qua điểm I và vuông góc AH. Thiết diện của hình
chóp S.ABC khi cắt bởi
( )
α
là hình gì? Tính diện tích thiết diện.
Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông
góc với mp(MNP).
Bài 9: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Điểm M thuộc đoạn AB’
sao cho