KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2010- 2011
Thời gian làm bài 180 phút
Câu I) Cho hàm số
1
32
+
+
=
x
x
y
(H)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến
đường thẳng 3x+4y-2=0 bằng 2.
Câu II)
1) Giải phương trình sau:
3
4
sin22
3sin3cos
2sin4cos
2
+







=
3
4
2
cos1cos
tan
π
π
dx
xx
x
I
2) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông với cạnh huyền BC=2a;
0
60
ˆ
=
CBA
. Mặt
bên (BCC’B’) là hình thoi (
0
90
ˆ
'
<
CBB
)và vuông góc với đáy mặt bên (ABB’A) tạo với đáy một
góc 45
0
.Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’.

2
2
1
3
2
=−+−+−
xxxmx
có 3 nghiệm thực phân
biệt
2) Cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
33
)(7
yxxy
yxxyyx
A
+
+++
=
(T Kiên 0988844088)
Họ và tên:…………………………………………..
Trường:……………………………………………..
1
ĐÁP ÁN THI THỬ
THẦY KIÊN TOÁN 0988844088
Câu I)
1)Học sinh tự làm
2) Xét
H
a

ax
a
y
(0,25đ)
Có:
2
/
=
∆
M
d
với
0243:
=−+∆
yx
















=
−≥
⇔



=−
−≥
⇔










−−=++
−<



+=++
−≥
⇔
+=++⇔=
+
−

2
1
32
43
2
2
2
2
2
22
TMa
TMa
a
aa
a
TMa
TMa
a
aa
a
aaa
a
aaa
a
đaaa
a
a
a
2
Giải đúng 4 giá trị của a: 0,25đ




−+
−+
⇔
π
π
π
x
xx
xx
PT
(0,25đ)
3
4
sin22
4
3cos.
4
cos2
.
4
3cos.
4
cos2
2
+



−






+
⇔
π
ππ
ππ
x
x
xx
⇒
điều kiện:
0
4
3cos
≠






−
π
x

=−






+−






+−⇔+






+=






+⇔
π

Điều kiện:
2
3
−≥
x
PT(1)
( )
( )
[ ]
031)3(3130289
2422326
≥+⇒+++=+⇔+++=+⇔
yyyxxyyyxx
(0,25đ)
Xét hàm số
( )
( )
tttttf
+=+=
32
1
với
0
≥
t
⇒∀>+=
tttf 013)('
2
hàm
)(tf






+
)(2
)(2
2
2
4
5
4
2
44
2
2
4
sin
TMkx
TMkx
kx
kx
x
ππ
π
π
π
ππ
π

234
2
2234
2
x
x
xxxx
xx
xxxxxx
xx
(0,25đ)
Với
12;63
−=⇒−==⇒=
yxyx
KL: Hệ có nghiệm
( ) ( )
( )
1;2,6;3;
−−=
yx
(0,25đ)
Câu III)
1)
∫∫∫
+
=
+
=
+

π
π
dx
x
x
x
dx
x
x
x
dx
xx
x
(0,25 d)
Đặt
2tan2tan
222
+=⇒=+
xttx
(0,25)
dx
x
xtdtdx
x
xtdt
22
cos
1
.tan
cos

ABCBBCC
⊥
''
Hạ
( )
ABCHBBCHB
⊥⇒⊥
''
Hạ
0
45
ˆ
'
=⇒⊥
HMBABHM
(0,25đ)
Đặt
a
x
AC
HM
xBH
2
=⇒=
xx
a
a
HMa
a
AC

7
3
7
3
.3
2
1
.
7
3
2.' a
a
aaaABCdtHBV
====
(đvtt)
Câu IV):
Xét
( )
yxA ;
là tiếp điểm
∈⇒
A
đường tròn:
)1(0128
22
=+−+
xyx
tâm
( )
2;0;4