Sở GD&ĐT Bắc Ninh
Trờng THPT Quế Võ số 1
---------------
đề thi Thử Đại học lần 1
Môn thi: TOáN 12
(Thời gian làm bài: 150 phút)
I. phần chung cho tất cả thí sinh. (7 điểm)
Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số : y = - x
3
- 3x
2
+ mx + 4.(1)
1.Khảo sát hàm số vi m = 0.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với nhau qua đ-
ờng thẳng : y =
1 5
4 4
x

.
Câu II : (2 điểm)
1.Giải hệ phơng trình :
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 5 4 6 2 0
1
2x+ =3 - y

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M, N lần l-
ợt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Cho SA= a, AD = a
2
, AB = a. Chứng
minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích của tứ diện ABIN.
Câu V: (1 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn: ab + a+ b = 3 .
Chứng minh rằng:
2 2
3 3 3
1 1 2
a b ab
a b
b a a b
+ + + +
+ + +
II. phần riêng.(3 điểm) (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
1. Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho đờng tròn (C) : (x-1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đờng thẳng
(d) : 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA,
PB tới (C) (A, B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB là tam giác đều.
2.Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho đờng thẳng (d) có phơng trình đợc viết dới dạng giao
của hai mặt phẳng :
3 0
2 3 0
x z

x
+

(C).Cho M là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại hai điểm
A, B . Chứng minh rằng M là trung điểm AB.
---------------------Hết-------------------.
1
Đáp án.
Câu Nội dung
Điểm
I 1. Khảo sát hàm số (1đ)
. m=0: y = - x
3
- 3x
2
+ 4.
. Txđ: D = R
. Sự biến thiên: + y= - 3x
2
-6x, Tìm đợc nghiệm y = 0 , Tính đợc y
CT
, y
CĐ
, giới hạn 0,5
. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: (

;-2) và (0;+

),
.Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0).

-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
y

2. (1đ)
. y = - x
3
- 3x
2
+ mx + 4 (1)
. y= - 3x
2
-6x +m, tính đợc y= y
1 1 2 1
( ) ( 2) 4
3 3 3 3
m
x x m
+ + +

0.25
. I(-1; -m+2)
.
AB d

m=3,
I d

m=3
Kl: m = 3.
0.25
II 1. (1đ)
.
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 5 4 6 2 0 2 5 4 6 2 0
1 1
2x+ =3 - y 2x+y+ =3
2 2
x y x y x y x y x y x y
x y x y

+ + = + + =







0.25
. Hệ trở thành:
2 2
5 6 0 (1)
1
u+ 3 (2)
u uv v
v

+ =


=


. Từ (1) tìm đợc: + u = 2v thế vào (2) tìm đợc ( u=2, v= 1) và ( u = 1, v=
1
2
) 0.25
Với u=2, v= 1 tính đơc (x;y) = (
3 1
;
4 2
)
Với u=1, v=
1

2
2
3
cos x x x x sinx cosx sinx
x k
sinx cosx
x k
sinx
x k






+ + = + =


= +




+ =


= +


=


và
2
xsinx
y
cos x
=
là hàm chẵn suy ra I =
4 4
2 2
0
4
.
2
x sinx
xsinx
dx dx
cos x cos x



=

.
0.25
.Đặt
4 4

ữ


0.25
Tính:
4 4
1
2
0 0
cos
1
dx xdx
I
cosx sin x

= =


. Đặt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Với :
0 0
2

4 2
x t
x t

= =



0.5
IV (hình sai không chấm điểm)
(SBM) vuông góc với (SAC)..
0.5
. Xét hai tam giác vuông ABM và ABC có :

ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
0 0
1
90 90 (1)
2
AM BA
BAM CBA ABM BCA ABM BAI BCA BAI AIB MB AC
AB BC
= = = + = + = =
:
. Lại có:
( ) (2)SA ABCD SA BM

. Từ (1) và (2)
( ) BM SAC


a a a a
V
= =
(đvtt) B C
V .
2 2
3 3 3
1 1 2
a b ab
a b
b a a b
+ + + +
+ + +
. Có ab+ a+ b = 3 suy ra:
+ ) 3=ab+ a+ b
( ) ( )
2
2
a+b 2
a+b +4 a+b 12 0 a+b 2 (1)
a+b -6
2
a b
a b


+

+ +
ữ

.
2 2 2 2
3 3 3 3

2 1 1 2
a b ab
a b a b
b a a b
+ + + + + +
+ + +

( )
( ) ( )
2 2 2 2
3 3 3 12
1 3 10
4 4
a b a b a b a b
a b a b
+ + + + + + +
+ +

. Có
( )
2
2 2
2
a b
a b
+

0 x 2

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2
Vậy : (*) đúng suy ra
( )
2 2
12
3 10a b a b
a b
+ + +
+
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b= 1
Suy ra điều phải chứng minh.
0.25
VIa 1.(1đ)

. Tâm I (1;-2) bk R = 3
. Tam giác PAB đều suy ra PI = 2AI = 2R =6. vậy P nằm trên đờng tròn C (I;6).
0.5
. Do trên d có duy nhất điểm P nên (d) là tiếp tuyến của (C).
. Tìm đợc m = 19, m=-41.
0.5
2.(1đ)
. Tìm đợc véc tơ chỉ phơng của (d):
( )
2;3;2u

r
0.25
. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (P), giao tuyến (d) của (P) và (Q) là hình chiếu


-3

2 3 6 3 5 2 3 2 6 3 5 2( 3 3) 3 3
2 15.2 2 2 15.2 1 4.2 15.2 4
x x x x x x x x x x x x
+ + + + + +
+ < + < + <

0.5
Đặt t=
3 3
2
x x
+
(t>0), đợc pt: 4t
2
+15t-4<0
Tìm đơc: 0<t< 1/4 từ đó tìm đợc : x>1 hoặc x<-2. KTĐK suy ra nghiệm của bpt: x>1
0.5
5