Ba  1 : ( 4 ñieåm )
Cho bi

( )








−






++






+−+−
x
x
x
xxx

6

  
T x y z
= + +
;
6
'='>5
<
#;

8;
:


     
     
x y z x y z
a b c a b c
+ +
= + +
+ +


( 3 ñieåm )
?
<
@01 9




7
:
;
6
@

 5
:
*
<

6
(


D( 4 điê
̉
m )
)50
<
#01

 5

EF#01

89
6
B

B
:
K(LB

J
C
;
6
@=;
6
B)

M1
6
#01

 5

EG 5#5
6

)'MN


6
;
6
@#;
<
(

6
B)(MJ5)M(
c) ?
<
-0
<
)MH
6
B1
<
O()0
6
F

FK(FO
K;
6
(P(
KỲ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 CẤP HUYỆN
NĂM HO
̣
C 2010 - 2011
ĐỀ THAM KHẢO
Môn: Toa
́
n
Thời gian: 150 phút( Không kê
̉
thơ
̀




)*
5
6

 


 
 x x
x x
   
+ + + −
 ÷  ÷
   

 
 
 
 A x x
x x
   
= + + + + −
 ÷  ÷
   
(D

 

x
x
Y'#01
:

(D
B =
( )

 


  x x x
x
 
− + − + +
 ÷
 






x x
x
x
− +
= −
+ +

=
+ +
(D
)*
b)I

≠
x
;



x
B
x x
−
=
+ +


 

x x
−
=
+ +
(D
XH
:


6
8

9
<
8
A





+






+
t
N1
6
*
6

(D




0


<
;
6
-= 
     
           

x x y y z z
a a b c b a b c c a b c
     
− + − + − =
 ÷  ÷  ÷
+ + + + + +
     

  
           
     
x y z
a a b c b a b c c a b c
     
⇔ − + − + − =
 ÷  ÷  ÷
+ + + + + +
     

M5

)*
Vì : a + b + c = 1 . Ta coù :
(D
( )
     
a b c
a b c a b c
 
+ + = + + + +
 ÷
 
(]D
  
a a b b c c
b c a c a b
= + + + + + + + +
(D

a b b c a c
b a c b c a
     
= + + + + + +
 ÷  ÷  ÷
     
(D
     
     

a b ab ab b c bc bc a c ac ac
ab bc ac

⇔ + + =
 ÷  ÷  ÷
+ +
     

   A
E  a b c x
a b c a b c
 
⇔ + + − + + − =
 ÷
+ +
 
(D
0

#;

8;
:
-= @01 9

5
6
;
:
/=*
6

33 (D

@(?N

 5
:
*
<

6

?H
6
B)1
<
G'5
6



GM
GB
=
E
(D
FH
6
B1
<
U'5
6


6
BU'5
6


] 
A 
OI IA
OB AB
= = =
E
(D
0

E

E-= 

E 

OI GM
OB GB
= =
(D
M5#5
6
F?PPUG
(D
 5
6

.
(D
Suy ra 3 điểm C, M, D thẳng hàng.
(D
OM là đường trung bình của hình thang ABDC nên OM // AC
(D
mà AC CD, do đó OM CD tại M.
(D
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) ở M
(D
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
(D
AH = AC và BH = BD.
Do đó AC + BD = AH + BH = AB không đổi.
(D
∆
BGvuông ở M, MH AB nên :
MH
2
= AH . BH nhưng


MH CD
=
(D
Do đó :



( (