Từ định lý Viet đến giải một số bài toán về bất đẳng thức
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008
Chuyên đề
từ định lý viét đến giải
một số bài toán
về bất đẳng thức

Ngòi trình bày Phạm văn thơ
đơn vị Tổ : khoa học tự nhiên
Trơng : thcs quang trung

SKKN_2008_phạm Thơ_THCS Quang Trung
1
Từ định lý Viet đến giải một số bài toán về bất đẳng thức
A- Đặt vấn đề :
* Chúng ta đã biết rằng dạy toán là dạy cho ngời học để có năng lực trí tuệ,
năng lực này sẽ giúp cho ngời học tiếp thu các kiến thức khác về tự nhiên và
xã hội , vì vậy dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm đợc
những kiến thức , những khái niệm , những định lý toán học......
Điều quan trọng hơn cả là dạy cho học sinh có năng lực trí tuệ . Năng lực sẽ đợc
hình thành và phát triển trong hoạt động . Phát triển năng lực chung quy cũng là
để tích cực độc lập , sáng tạo ở những nội dung toán học đợc nghiên cứu.
*Trong xu thế chung của những năm gần đây việc đổi mới phơng pháp dạy
học là vấn đề cấp bách thiết thực nhất , nhằm đào tạo những con ngời có
năng lực hoạt động trí tuệ tốt . Đổi mới phơng pháp không chỉ trong giờ
giảng lý thuyết , mà ngay cả trong các giờ luyện tập . Luyện tập ngoài việc
rèn luyện kĩ năng tính toán , kĩ năng suy luận cần có những bài tập mở , đợc
sắp xếp có hệ thống giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức một cách
năng động và sáng tạo .
* Trong chơng trình đại số lớp 9 .Định lý Viét là một phần kiến thức cơ
bản , quan trọng . Định lý Viét cần cho việc lĩnh hội các kiến thức tiếp theo về

điểm này cho rằng dạy toán là phải dạy suy nghĩ , dạy bộ óc của học sinh thành
thạo các thao tác t duy phân tích , tổng hợp , trừu tợng hoá , khái quát hoá .. . . .
Trong đó phân tích tổng hợp có vai trò trung tâm . Phải cung cấp cho học sinh có
thể tự tìm tòi , tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề dự đoán đợc các kết quả ,
tìm đợc hớng giải quyết một bài toán ,hớng chứng minh một định lý . . . . .
- Hình thành và phát triển t duy tích cực độc lập sáng tạo trong dạy học toán
cho học sinh là một quá trình lâu dài , thông qua từng tiết học , thông qua nhiều
năm học , thông qua tất cả các khâu của quá trình dạy học trong nội khoá cũng
nh ngoại khoá
Cơ sở thực tiễn :
- Hiện nay trong nhà trờng phổ thông nói chung còn nhiều học sinh lời học ,
lời t duy trong quá trình học tập .
- Học sinh cha nắm đợc phơng pháp học tập , cha có những hoạt động đích
thực của bản thân để chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động trong những năm
qua các trờng trung học cơ sở dã có những chuyển đổi tích cực trong việc đổi mới
phơng pháp giảng dạy trên cơ sở thay sách giáo khoa từ khối 6 đến khối 9 . Học
sinh cũng đã chủ động nghiên cứu tìm tòi khám phá kiến thức xong mới chỉ dừng
lại những bài tập cơ bản đơn giản ở sách giáo khoa .
Định lý Viét là một phần kiến thức khó đối với các em , đặc biệt là khi vận dụng
vào giải quyết các bài tập .
- Việc vận dụng ngay những lý thuyết đã đợc học trong sách giáo khoa vào
giải bài tập còn khó khăn làm sao các em có khả năng sáng tạo khi vận
dụng vào các bài tập có nội dung mở rộng , nâng cao .
Ví dụ : Cho phơng trình bậc hai x
2
- 2(m - 1)x - 3- m = 0
( với x là ẩn , m là tham số )

Tìm m sao cho nghiệm x
1

C. giảI quyết vấn đề :
I / B ớc thứ nhất :
Tìm hiểu nội dung kiến thức trong sách giáo khoa và phát hiện ra kiến thức
mới :
1. Nội dung của sách giáo khoa đã biết :
Định lý Viét : Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình a x
2
+bx +c =0 (a0)
thì tổng và tích hai nghiệm đó là
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a


+ =




=

sinh có thể độc lập suy nghĩ , tự xây dựng và sáng tạo trong cách giải nội dụng
bài tập nói trên .
II/ B ớc thứ hai :
Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong
cách giải ( khái quát hoá kiến thức mới ) khi sử dụng kiến thức đã học .
Bài số 1: Cho phơng trình x
2
- 2(m-1)x - 3 - m = 0
Tìm m sao cho số nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình thoả mãn điều kiện
x
1
2
+ x
2
2
10
Xét
2
, 2 , ,
1 15
( 1) ( 3)
2 4
m m m

= + + = +
ữ

2
+ x
2
2
10

( )
( ) ( )
2
1 2 1 2
2
2
2
2
2 10
4 1 2 3 10
4 6 0
3 9 9
2 16 16
3 9
4 16
3 3
4 4
3 3
3
4 4
2
3 3
0
4 4







Bài số 2 : Cho các số thực x , y , z khác không và thoả mãn điều kiện
x+y+z = xyz ; x
2
= yz
Chứng minh rằng : x
2
3
SKKN_2008_phạm Thơ_THCS Quang Trung
5