x
y
z
o

-12x + 14y + 5z + 25 = 0
( )
− − + + + − =12 x 3 14(y 1) 5(z 5) 0
P
Q
Kiểm tra bài cũ
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC .Biết
A( 3 ; -1 ; 5 ) ; B ( 4 ; 2 ; -1 ) ; C ( 1 ; -2 ; 3 )
Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng
a) (P) qua A và vuông góc với BC
b) (Q) qua ba điểm A ;B ;C
Giải
a) Mặt phẳng (P) qua A( 3 ; -1 ; 5) và có VTPT là
= − −
uuur
BC ( 3 ; 4 ;4)
phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là
( )

0''''
0
DzCyBxA
DCzByAx
P
Q
∆



Ax + By + Cz + D = 0
Ax + By + Cz + D = 0
A’x + B’y + C’z + D’ = 0.
A’x + B’y + C’z + D’ = 0.
Δ
Δ
O
x
y
z
2 2 2
A B C 0+ + ≠
'2 '2 '2
;A B C 0
+ + ≠
' ' '
A : B : C A : B : C≠
Điều kiện :
(1)
gọi là phương trình tổng quát

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
(P): Ax + By + Cz +D =0.
(P): Ax + By + Cz +D =0.
(Q):A’x + B’y + C’z + D’ =0.
(Q):A’x + B’y + C’z + D’ =0.
(P)
(P)
Cắt
Cắt
(Q) theo giao tuyến là đường thẳng
(Q) theo giao tuyến là đường thẳng
Δ
Δ
hệ phương trình
hệ phương trình
(
P
)
(
Q
)
p
n
r
n
r

Phương pháp chung
Phương pháp chung

=

0
Z = 0
Chú ý :
y 0
0x :
z 0
=


=

Phương trình các trục tọa độ
x 0
;0y :
z 0
=


=

x 0
;0z :
y 0
=


=


r uuur uuur
là VTPT của mặt phẳng (Q)
PTTQ của mặt phẳng (Q) là
-12x + 14y + 5z + 25 = 0
( )
− − + + + − =12 x 3 14(y 1) 5(z 5) 0
⇔
⇔
A
B
C
Gọi (P) là mp qua A( 3 ; -1 ; 5) và
(P) BC⊥
Gọi d là đường cao kẻ từ A
d (P) (Q)
= ∩
d :



-3x – 4y + 4z – 15 = 0
-12x + 14y + 5z + 25 = 0
d