Trờng THCS Đức Thắng
đề khảo sát học sinh giỏi lần 2
năm học 2010-2011
Môn Toán lớp 8
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2đ)
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = ( x
2
-2x)(x
2
-2x-1) - 6
b, Cho x

Z chứng minh rằng x
200
+ x
100
+1

x
4
+ x
2
+ 1
Câu 2: (1.5đ)
Cho x,y,z

0 thoả mãn x+ y +Z = xyz và
x
1

=
48
52
51
49 +
+
+ xx
Câu 4: (2đ)
a, Chứng minh rằng A = n
3
+ (n+1)
3
+( n+2)
3


9 với mọi n

N
*
b, Cho x,y,z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
yx
z
xz
y
zy
x
+
+

-2x+2)
b, A = x
200
+x
100
+ 1= (x
200
-x
2
) + (x
100
-x
2
)+ (x
4
+x
2
+1)
=x
2
(x
198
-1)+x
4
(x
96
-1) + (x
4
+x
2

dễ thấy x
6
-1 =( x
3
-1)(x
3
+1)= (x+1)(x-1)(x
4
+x
2
+1)

x
4
+ x
2
+ 1

A

x
4
+ x
2
+ 1
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Cau 2 :

(2đ) a, giải 4-5x < 3x +2< 5x - 4
làm đúng đợc x> 3
b, Cộng 1 vào mỗi phân thức rồi đặt nhân tử chung
(x+100)(
48
1
51
1
54
1
57
1
+
) = 0

S =
{ }
100

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 4:
(1.5đ)
a, = n
3
+(n
3
+3n


3 ( vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp )
3(n+1)

3

B

3

A =3B =3.3K =9K

9
b, Đặt y+z =a ; z+x =b ; x+y = c

x+y+z =
2
cba
++

x =
2
cba
++
; y =
2
cba
+
; z=
2

b
++++++
=
))()()(3(
2
1
b
c
c
b
c
a
a
c
b
a
a
b
++++++

2
3
Min P =
2
3
( Khi và chỉ
khi a=b=c

x=y=z
0.5đ

(2)
Từ (1) và (2) suy ra
AD AE
DC EB
=


DE//BC
b,

DEC cân đặt DE = BC = x thì AD = b-x
áp dụng hệ quả của định lý ta lét ta có
DE AD
BC AC
=
hay
x b x
a b

=
; ax +bx =ab ; x =
ab
a b+
= DE
Suy ra
1 1 1a b
DE ab a b
+
= = +



(x + y + 1)(x - y - 1) = 12
Vì (x + y + 1) - (x - y - 1) = 2y + 2 và x, y

N
*
nên
(x + y + 1) > (x - y - 1) Vì vậy (x + y + 1) và (x - y - 1) là hai số
nguyên dơng chẵn.
Mà 12 = 2.6

Chỉ xảy ra một trờng hợp
(x + y + 1) = 6 và (x - y - 1) = 2

x = 4 và y = 1
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Trên đây chỉ là gợi ý chấm .Học sinh làm cách khác đúng vân cho điểm tối đa