CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG TRÒN- (E)- (H)- (P)
ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 PHẦN PT CÁC ĐƯỜNG
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Phương rình tham số.
* Phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
), có vec tơ chỉ phương
);(
21
uuu
=
→
là
)0(
2
2
2
1
20
10
≠+




→
là:
a(x – x
0
) + b(y – y
0
) = 0 ( a
2
+ b
2

)0
≠
* Phương trình ax + by + c = 0 với a
2
+ b
2

0
≠
là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận
);( ban
=
→
làm VTPT;
a =
r
( b; -a )
làm vectơ chỉ phương
* Đường thẳng

21
∆∆
và
ta xét số nghiệm của hệ phương trình



=++
=++
0
0
222
111
cybxa
cybxa
(I)
 Chú ý: Nếu a
2
b
2
c
2

0
≠
thì :
2
1
2
1

a
a
==⇔∆≡∆
≠=⇔∆∆
≠⇔∆∩∆
4. Góc giữa hai đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng
21
∆∆
và
có VTPT
→→
21
nvàn
được tính theo công thức:
2
2
2
1
2
2
2
1
2121
21
21
2121
.
||
||||

||
ba
cbyax
+
++
B. BÀI TẬP.
1) Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(2;-4);C(1;0).Tìm phương trình các đường thẳng chứa đường cao tam giác ABC
2) Viết phương trình các trung trục các cạnh tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh là M(-1;1) ; N(1;9) và P(9;1)
3) Cho A(-1;3) và d: x-2y +2=0.Dựng hình vuông ABCD có B và C thuộc d, C có tọa độ là số dương
a) Tìm tọa dộ A,B,C,D
b) Tìm chu vi và diện tích hình vuông ABCD
4) Cho d
1
: 2x-y-2=0 và d
2
:x+y+3=0 ; M(3;0)
GV HOA HOÀNG TUYÊN 1
CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG TRÒN- (E)- (H)- (P)
a) Tìm giao điểm d
1
và d
2
b) Tìm phương trình đường thẳng d qua M cắt d
1
và d
2
tại A và B sao cho M là trung điểm đoạn AB
5) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d:
1 2
3

−
=

7)Cho d
1
2 3
1
x t
y t
= −


= +

và d
2
:
'
'
3
1 2
x t
y t

= −


= − −



=

Tìm
phương trình cạnh thứ 3 của tam giác
11) Cho tam giác ABC có pt BC :
1 2
1 2
x y
− −
=
−
Pt đường trung tuyến BM và CN có pt : 3x + y – 7 = 0 và x + y – 5 =0
viết pt các cạnh AB và AC
12) Cho A ( -1; 2 ) ; B(3;1) và d :
1
2
x t
y t
= +


= +

. Tìm C thuộc d sao cho
∆
ABC cân
13) Cho A( -1;2) và d :
1 2
2
x t

* Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R là : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
.
* Nếu a
2
+ b
2
– c > 0 thì phương trình x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm
I(a ; b), bán kính R =
cba
−+
22
* Nếu a
2
+ b
2
– c = 0 thì chỉ có một điểm I(a ; b) thỏa mãn phương trình: x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0
* Nếu a

d) Có tâm thuộc d: 3x – 5y – 8 = 0 và tiếp xúc các trục tọa độ
GV HOA HOÀNG TUYÊN 2
CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG TRÒN- (E)- (H)- (P)
e) Đi qua A(-1;0) ; B(1;2) tiếp xúc d: x – y – 1 = 0
f) Tiếp xúc 0x tại A(6;0) và đi qua B(9;9)
g) Có tâm I(1;3) tiếp xúc d: x + y + 2 = 0
20/ Tìm tâm I và bán kính R của các đường tròn sau :
a) x
2
+ y
2
– 4x – 2y + 1 = 0
b) 3x
2
+ 3y
2
– 6x + 4y – 1 = 0
21/ Cho (c ) : x
2
+ y
2
– 2x + 6y + 5 = 0 và d: 2x + y – 1 = 0 .Tìm pttt d’ của (c) biết d song song d’ . Tìm tọa độ tiếp điểm
22/ Cho ( c) : x
2
+ y
2
+ 4x + 4y – 17 = 0
a) Tìm tâm I và bán kính R của (c)
b) Tìm pttt d với (c) tại M (2;1)
c) Tìm pttt d với (c) biết d song song d’ : 4x – 3y +1 = 0

– c
2
3) Hình dạng và các yếu tố:
a) Hình dạng:
b) Các yếu tố:
• A
1
A
2
= 2a: trục lớn
• B
1
B
2
= 2b : trục nhỏ
• Cácđỉnh:A
1
(-a;0),A
2
(a;0),
B
1
(0;-b),B
2
(0;b)
• Các tiêu điểm: F
1
(-C;0), F
2
(C;0)

<
a
c
• Phương trình đường chuẩn:
(∆
1
): x = -
c
a
e
a
2
−=
; (∆
2
): x =
c
a
e
a
2
=
-----------------------------------------------------------
1) Định nghĩa:
(H) =
{ }
aMFMFM 2
21
=−
F

B
2
= 2b : trục ảo
• Các đỉnh:A
1
(-a;0), A
2
(a;0)
• Các tiêu điểm: F
1
(-C;0), F
2
(C;0)
• Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
Bán kính qua tiêu của điểm M
)(H
∈







−=
+=

c
a
e
a
2
=
• Phương trình tiệm cận:
(d
1
): y = -
x
a
b
; (d
2
): y =
x
a
b
-----------------------------------------------------------
3. Các yếu tố.
GV HOA HOÀNG TUYÊN 3
CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG TRÒN- (E)- (H)- (P)
III.PARABOL
1. Định nghĩa:
)},(/{)(
∆==
MdMFMP
F: tiêu điểm,
∆

1625
22
=+
yx
b) 4x
2
+ 16y
2
– 1 = 0 c) x
2
+ 4y
2
= 1 d) x
2
+ 3y
2
= 2
24/ Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết.
a) A(0 ; - 2) là một đỉnh và F(1 ; 0) là một tiêu điểm của (E).
b) F
1
(-7 ; 0) là một tiêu điểm và (E) đi qua M(-2 ; 12)
c) Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng 3/5.
d) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x =
3,4
±=±
y
25/ Tìm những điểm trên elip (E) :
1
9

2
– 25y
2
= 400 d) x
2
– y
2
= 1
28/ Lập phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết :
a) Một tiêu điểm là (5 ; 0), một đỉnh là (- 4 ; 0).
b) Độ dài trục ảo là 12, tâm sai bằng 5/4.
c) Tâm sai bằng
2
, (H) đi qua điểm A(-5 ; 3).
d) (H) đi qua hai điểm A(6 ; -1), B(-8 ; 2
)2
.
29/ Tìm các điểm trên hyperbol (H) : 4x
2
– y
2
– 4 = 0 thỏa mãn :
a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
b)Có bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải.
PARABOL (P) :
30/ Xác định tham số tiêu, tọa độ đỉnh, tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol (P) sau :
a) y
2
= 4x b) 2y
2