Vũ Ngọc Anh
Bài 1 Tính các giới hạn
1.
x 2
lim(2x 3) 7
→
+ =
2.
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+
=
−
3.
1
53
lim
2
1
+
++
→
x
xx
x
4.
3 2
x 0

−
+

8.
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−

9.
2
2
x 2
2x 3x 1
lim
x 4x 2
→−
+ +
− + +
10.
3
x 1
1 1
lim
1 x

lim
x
π
→

14.
0
1
lim
cos
x
x
→

15.
0
tan s in2x
lim
cos
x
x
x
→
+

16.
x
4
tgx
lim

x

19.
4
3
lim
4
x
x
x
±
→
−
−
20.
2
33
lim
2
2
2
−+
+−
−
−→
xx
xx
x
21.
2

±
→
 
−
 ÷
 ÷
 

24.
2
x 1
x x 2
lim
x 1
+
→
+ −
−

25.
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+

+ +
29.
2
2
x 5
x 5x
lim
x 25
→
−
−
30.
2
2
x 2
x 2x
lim
2x 6x 4
→
−
− + −
31.
3
4
x 1
x 3x 2
lim
x 4x 3
→
− +

x x x 1
lim
x 3x 2
35.
2
3
2
2 6
lim
8
x
x x
x
→ −
+ −
+

36.
4 2
2
3
72
lim
2 3
x
x x
x x
→
− −
− −

2x 8x 7x 4x 4
lim
3x 14x 20x 8
→
+ + − −
+ + +
40.
3 2
3
x 2
x 3x 9x 2
lim
x x 6

→ −
− − +
− +

41.
2
1
2 1
lim
1 1
x
x x
→
 
−
 ÷

(x h) x
lim
h
→
+ −
45.
2
3 3
x a
x (a 1)x a
lim
x a
→
− + +
−
46.
4 4
x a
x a
lim
x a

→
−
−
47.
3 3
h 0
2(x h) 2x
lim

x nx n 1
lim
(x 1)
→
− + −
−
51.
23
1
lim
2
2
1
++
−
−→
xx
x
x
52.
1
353
lim
2
23
1
−
−+−
→
x

523
lim
2
2
3
5
+−
−−
→
xx
xx
x
56.
492
232
lim
2
2
2
1
++
−−
−→
xx
xx
x
57.
23
375
lim


60.
3 2
x 1
x 1
lim
x 2x x 2
→−
+
+ − −

61.
2
3 2
1
x
2
4x 1
lim
4x 2x 1
→
−
+ −

62.
2
2
x 1
x 4x 3
lim

2
x 2
x 16
lim
x 2x
→−
−
+

66.
3
2
x 1
x 1
lim
x x
→
−
−

67.
3x4x
27x
lim
2
3
3x
+−
−
→

−
− +
71.
3 2
3
x 2
x 2x 6x 4
lim
8 x
→
+ − −
−
72.
3 2
2
x 2
x x 5x 2
lim
x 3x 2
→
+ − −
− +
2
Vũ Ngọc Anh
73.
3 2
2
x 1
x 4x 6x 3
lim

2x
+
→
+
77.
2 3
x 0
2x
lim
4x x
±
→
+

78.
3 2
x
lim (x 4x 6x 3)
→−∞
+ + +
79.
5 2
x
lim ( 3x 3x 7x 2)
→±∞
− + − +
80.
4 2
x
lim ( x 5x 6x 7)

lim ( x x 3x)
85.
→+∞
+ +
2
lim ( 5 )
x
x x x
86.
→±∞
+ +
2
lim ( 2 5 )
x
x x x
87.
→±∞
− − − −
2
x
lim (3x 1 4x 4x 3)
Bài3 Tính các giới hạn
88.
2
x 0
x 1 x x 1
lim
x
→
+ − + +

92. EMBED
Equation.DSMT4
2
2
1
2 3
lim
3 2
x
x
x x
→
− +
− + −
93. EMBED
Equation.DSMT4
3 2
x 1
2x 7 3
lim
x 4x 3
→
+ −
− +
94. EMBED
Equation.DSMT4
2
2
1
2 3

− +
97. EMBED
Equation.DSMT4
x 1
3 8 x
lim
2x 5 x
→
− +
− −
98. EMBED
Equation.DSMT4
x 4
3 5 x
lim
1 5 x
→
− +
− −
99. EMBED
Equation.DSMT4
x 2
x x 2
lim
4x 1 3
→
− +
+ −
100. EMBED
Equation.DSMT4

2
x
x
x x
→
− −
+
103. EMBED
Equation.DSMT4
3
2
1
1
lim
2 5 3
x
x
x x
→−
+
+ +
3
Vũ Ngọc Anh
104. EMBED
Equation.DSMT4
3
2
x 2
2x 12 x
lim

x 1
x 7 2
lim
x 1
→
+ −
−
108. EMBED
Equation.DSMT4
3
4
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
109. EMBED
Equation.DSMT4
3
3
x 1
x 1
lim
4x 4 2
→
−
+ −
110. EMBED

→
− + + − +
−
3 2
3
2
3 2 2 2
lim
8
x
x x x x
x
4.
→
−
− + − −
3 2
x 4
4 x
lim
x 4x 1 5 x
5.
→
−
− + − +
3
3 2
2
8
lim

− + −
3 2
3
4
x 1
x 7 x 3x 2
lim
x x x 1
9.
3
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
→
+ + + −
10.
→
+ + + −
3
2
x 0
2x 1 x 4 3
lim
x
11.
3
x 0
x 1 x 1
lim

lim
x 3x 2
→
+ − +
− +
15.
3 4
x 0
1 4x. 1 3x. 1 2x 1
lim
x
→
+ + + −
16.
3
5
4
x 1
x 3 3x 5
lim
5x 11 8x 24
→
+ − +
+ − +
17.
3
6 4
x 1
8x 19 4x 5
lim

−
3.
2
x 0
cos x cos 7x
lim
x
→
−
4.
2
x 0
cos x cos3x
lim
sin x
→
−
5.
3
x 0
tgx sin x
lim
x
→
−
6.
x 0
1 3
lim x
sin x sin 3x

x 1
→+∞
+
−

11.
2
2
x
x 1
lim
1 3x 5x
→−∞
+
− −

12.
2
x
x x 1
lim
x x 1
→+∞
+
+ +
13.
2
2
x
3x(2x 1)


16.
3 2
2
2 2
lim
3 1
x
x x
x x
→±∞
− −
− −
17.
4 2
3
3 1
lim
2 2
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
18.
2 2
4
x
(x 1) (7x 2)

x
x x x
x
→+∞
− +
−
22.
2
3 2
lim
3 1
x
x x x
x
→−∞
− +
−

23.
2
2
x
x x 2 3x 1
lim
4x 1 1 x
→±∞
+ + + +
+ + −
24.
2

3 2
2
lim
2 2
x
x x x
x
→−∞
+ +
−
5