1
PHẦN I
PHẦN I : ĐẠI SỐ - LƯNG GIÁC
VẤNĐỀ1: NHỊ THỨC BẬC NHẤT: f(x) = ax + b (a ≠ 0); nghiệm x =
a
b
−
Xét dấu: x - b/ a (phải cùng, trái nghòch)
f(x) Trái dấu a 0 Cùng dấu a
Bài tập:
I/ Giải các bất phương trình sau:
1/ (4x –1)(2 – 3x)(x – 1) ≥ 0 ; 2/
0
21
)4)(1(
2
≤
−
−+
x
xx
; 3/
22
1
23
2
+≥
−
−−
x
x

+
−
−
xx
;
7/
0
4
6555
2
234
>
−
−++−
xx
xxxx
; 8/
12
2
13
2
−
−
>
+
+
x
x
x
x

3
2
1
4
53
6
2
3
2
2
1
; 3/







≤
−
−+
≥
−
+
0
1
)42)(2(
1
1

; x
2
(x
1
< x
2
) , (với x
1,2
=
a
b
2
∆±−
).
Xét dấu: (trong trái, ngoài cùng)
VẤN ĐỀ3: SO SÁNH MỘT SỐ VỚI CÁC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC II.:
f(x) = ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
Với ∆ = b
2
– 4ac ; (∆’ = b’
2
– ac) ; S = x
1
+ x
2
= -b/a
P = x
1

fa
; + x
1
< x
2
<

α < = >







<−
>
>∆
0
2
0)(.
0
α
α
s
fa

+ α < x
1
< β < x





<−
<
>
0
2
0)(.
0)(.
β
α
β
s
fa
fa
-1-
x x
1
x
2
f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
+ f(x) ≥ 0 ;∀x ∈ R< = >



≤∆
>
0

VẤN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC III: ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0 có 3 nghiệm x
1
; x
2
; x
3

Ta có: x
1
+ x
2
+ x
3
= - b/a ; x
1
.

x
2
. x
3
= -d/a ; x
1
.x
2
+ x

2
– 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
2/ mx
2
– (2m + 1)x + m – 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
3/ x
2
– 6x + m – 2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
4/ mx
2
+ 2(m + 3)x + m = 0. a/ Có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ; b/ Có 2 nghiệm âm phân biệt
5/ (m – 4)x
2
– 2(m – 2)x + m – 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trò tuyệt đối lớn hơn
nghiệm dương.
6/ mx
2
– 2(m – 3)x + m – 4 = 0 có đúng 1 nghiệm dương.
7/ mx
2
– 2(m + 1)x + m(m + 1)
2
= 0 ; (với m ≠ 0 ; m ≠ – 1)
a/ Có 2 nghiệm phân biệt. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m.
b/ Có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả x
1

2
= 0 vô nghiệm
III/ Giải các phương trình:
1/ (c + a –2b)x
2
+ (a + b –2c)x + b + c – 2a = 0 ; (c + a –2b ≠ 0)
2/ (a + b)
2
x
2
– (a – b)(a
2
– b
2
)x – 2ab(a
2
+ b
2
) = 0 ; (a + b ≠ 0)
3/ x
2
– 2(sina.sinb)x + sin
2
a + sin
2
b – 1 = 0
IV/ Giải các bất phương trình sau:
1/ (- x
2
+ 3x – 2)(x

+−
+−
xx
xxx
5/
1
154
1
3
1
2
2
2
−
++
≥
+
−
+
−
−
x
xx
x
x
x
x
; 6/
1
32



≥+−
≤+−
0158
067
2
2
xx
xx
; 2/





<−−
>+−
0166
03103
2
2
xx
xx
; 3/






0352
0102
034
2
2
2
xx
xx
xx
; 6/
1
75
22
13
1
2
2
≤
+−
−−
≤
xx
xx
; 7/





≥−−




=+
=+
12
711
7
yx
yx
; 3/





=+
=+
3
3
7
33
22
yx
yx
; 4/



−=

; 7/







+=
+=
x
xy
y
yx
1
2
1
2
2
2
; 8/





=+
+=+
6
)(3)(2


=−
=−
4
1
1
4
1
1
2
2
xy
yx
; 11/



+=+
=+
2233
1
yxyx
yx
; 12/



=+−
=−
13

4
63
33
xy
yx
; 15/





=−−
=−+
15395
38453
22
22
yxyx
yxyx
; 16/





=+
=+
5
6
13




=+
=+
97
78)(
44
22
yx
xyyx
; 20/





+=
+=
xyy
yxx
2
2
3
3

21/




=+−
−=+−
1333
13
22
22
yxyx
yxyx

VẤN ĐỀ 7: BẤT ĐẲNG THỨC:
+ BĐT Cauchy: cho n số a
1
; a
2
; …; a
n
không âm. Ta có:
n
n
n
aaaa
n
aaa
.....
...
321
21
≥
+++
Dấu “ = “ xãy ra khi: a

3
;

4/
222222
)()( dbcadcba
+++≥+++
(a;b;c;d ∈ R)
-3-
4
5/ Cho:a, b, c, d ∈ R. Ta có: a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ e
2
≥ a(b + c + d + e).
6/ Cho:a + b ≥ 0;ta có:
3
33
22
baba
+
≤
+
; 7/ Cho: a > b >0; x >y. x;y∈N. CMR:

b
c
a
b
++≥++
10/ CMR: (a
10
+ b
10
)(a
2
+ b
2
) ≥ (a
8
+ b
8
)(a
4
+ b
4
) ; 11/ Cos(sinx) > sin(cosx) , Với mọi x ∈ R
(Dùng các bất đẳng thức thông dụng). Chứng minh rằng:
13/ Với: a; b; c ≥ 0. CMR: (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥
3
3
)1( abc
+
. (Côsi)
14/ CMR: 2

cba
accbba
++≥
+
+
+
+
+
. (Côsi)
18/ Với: a, b, c > 0. CMR:
2
222
cba
ba
c
ac
b
cb
a ++
≥
+
+
+
+
+
(Côsi)
19/ CMR:
n
n
≥++++

n
aaaaaa
nn
21/ Cho a; b; c > 0. CMR:
2
)
111
.(4
333
cacbbaacbcab
+
+
+
+
+
≥++
. (CS)
22/ Cho 0 < α <
2
π
. CMR:
223)
cos
1
1)(
sin
1
1(
+≥++
αα

yz
yx
yx
−
+
+
−
+
22
4/ Cho 3 số dương a; b; c thoả: a + b + c =
2
π
. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức:
M =
tgctgatgbtgctgatgb
+++++
111
5/ Cho 3 số dương a; b; c. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức:
P =
c
ba
ba
c
b
ac
ac
b
a
cb
cb

; với: -1 ≤ x ≤ 1
8/ Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P =
3cos2cos6cos4cos
22
+−+++
aaaa
9/ Cho x; y; z là những số dương thoả: x + y + z = 1. Tìm GTLN của: P =
111
+
+
+
+
+
z
z
y
y
x
x
.
10/ Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c và S là diện tích. CMR: a
2
+ b
2
+ c
2

34S
≥
11/ Cho a; b; c là những số dương thoả: a

> 0 và n >1; n ∈ NTìm GTNN của P =
)...(
...
321
22
2
2
1
n
n
xxxx
xxx
+++
+++
VẤN ĐỀ 8: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
Lưu ý: A =



<−
≥
0;
0;
AA
AA
+ f(x)  = g(x) < = >



=

I/ Giải các phương trình sau:
1/
445
2
+=+−
xxx
; 2/ x
2
– 5
011
=−−
x
; 3/
03213
=+−−
xx
; 4/ 2.
33
=−−
xx
.
5/
0632
22
=−−−
xx
; 6/
23527
++−=−
xxx

−
++−
xx
xx
; 11/
4
3
43
22
3
2
2
22
=+−++−
x
x
x
x
.
12/
3423
=−−++−
xxx
; 13/
433221
=−+−−−
xxx
; 14/
xxxx 223
22

; 4/
xx 4752
−>+

5/
242
−+−≤
xxx
; 6/
213
<+−−
xx
; 7/
2231
≤+−−
xx

8/
.13245
22
+−≥+−
xxxx
; 9/
1
2
4
2
2
≤
++

1
5
34
2
2
≥
−+
+−
xx
xx
; 14/
2
35
9
−≥
−−
x
x
.
VẤN ĐỀ 9: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
(CĂN THỨC):
+
)()( xgxf
=
< = >



=
≥

)()( xgxf
<
< = >





<
>
≥
)()(
0)(
0)(
2
xgxf
xg
xf
; +
)()( xgxf
>
< = >
`
0)(
0)(
)()(
0)(
2



xxx
−=+−
242
2
; 4/
2173
=+−+
xx
5/
5485
22
=−++−+
xxxx
; 6/
31
3
−=+
xx
; 7/ (x+1)(x+4) - 3
625
2
=++
xx
8/
333
11265
+=+++
xxx
; 9/
78231523

=++−
xx
; 15/
)616(244
2
−−+=−++
xxxx
; 16/
112575
33
=−−+
xx
17/
41719
33
=++++−
xx
; 18/
1122145
=+−+++−+
xxxx
19/
41268231243221222
=−−++−−+−−−
xxxxxx
; 20/
41432
=++−
xx
21/

xxx
; 2/
xxx
≤−−+
12
; 3/
728317
+≤−−+
xxx
4/
xxx
−>+−
112
2
; 5/
71105
2
≥++
xx
- 2x – x
2
; 6/ (x – 3)
≤−
4
2
x
x
2
– 9
7/

1
1
2
2
−
−
>
−
x
x
x
10/
195
>−−−
xx
; 11/
xxx
−<−−
712
2
; 12/
3421
2
+<−−
xxx
13/
xxx
−≥+−
112
24

−
x
x
x
>
3
5
−
x
; 20/
2
11
4
31
2
−<−
x
x
; 21/
4
34
2
1
2
2
−>−
x
x
22/ (x + 5)(x – 2) + 3
)3( +xx

xx
27/
31
3
−>+
xx
; 28/ x + 2
3
3
8
+≤
x
; 29/
01312
3
2
3
2
≥−−+
xx
VẤN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LƯNG GIÁC:
I/ Phương trình cơ bản:
1/ CosX = Cosu < = >



+−=
+=
π

≤
2
+ Đặt t = tanX + cotX . Đkiện:
t
≥ 2. + TanX có nghóa :X ≠ π/2 + kπ. + CotX có nghóa: X ≠ kπ.
IV/ Một số lưu ý: SinX ± CosX =
2
Sin(X
4
π
±
). CosX ± SinX =
2
Cos(X
4
π

).
Bài Tập: Giải các phương trình sau:
1/
xx
x
xx
3sinsin2
cos
2cos3cos
=
. 2/
1
6cos

x5
3
−
π
)
7/
22
812
36cos212cos
ππ
+−
−−
xx
xx
= 0. 8/ (1 + sin2x)(1 – tanx) = 1 + tanx. 9/ sinx + cosx =
x
x
2sin1
2cos
−
10/
tgx
x
xx
−=
+
++
2
sin1
cossin1

π
).cot(5x -
π
) = 1. 17/ tan[π(2x+1)] – tan[π(x+1)] = 0
18/ tan(x -
4
π
).sin(3x + π) = - sin(3x +
2
π
). 19/ cosx +
xsin3
= -1. 20/ cos2x + sin2x =
2
.
21/ 3sin
2
x + 8sinxcosx + 4cos
2
x = 0. 22/ 3sin
2
x – (3 +
3
)sinxcosx +
3
cos
2
x = 0. Với x ∈ [0 ; 2π].
23/ 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx = - 3. 24/ (1 +
2

2sin
1
cos
1
=+
. 29/ Sinx + sin2x = sin3x
30/ 1 + sin3x = cos2x + sinx. 31/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0. Với x ∈ [0 ; 14](K
D
:01-02)
32/ sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x. 33/ sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x + sin
2
4x = 2.
34/ cos
3
x.cos3x + sin
3
x.sin3x =
4
3
. 35/ sin
3
x – 6sin
2
xcosx + 11sinxcos

xx 2sin2cos32
=−
.43/
xx cos22cos43
=+
44/ 2
3
1sin2
3
sin3
−
−
=
x
tgx
x
. 45/
x
tgxgx
sin
1
cot
+=
. 46/
12sin4cossin
=+−
xxx
47/ sin
4
x + cos

5
x = 1.
53/ sin7x.sin9x = sin5x.sin11x. 54/ sin
2
x + sin
2
2
3x
+ sin
2
2x + sin
2
2
9x
= 2.
55/ sin
4
x + cos
4
x = cos4x. 56/ sin17x.cos3x = sin11x.cos9x.
57/ 9cos3x.cos5x + 7 = 9cos3x.cosx + 12cos4x. 58/ 2cos13x + 3(cos5x + cos3x) = 8cosx.cos
3
4x.
59/ cos
3
x.cos3x + sin
3
x.sin3x = sin
3
5x. 60/ 5(sinx +

x2sin
2
. 64/ sin
2
(
42
π
−
x
).tan
2
x – cos
2
(x/2) = 0.
-7-
8
65/ 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan
2
x. 66/ (2cosx –1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx
VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
Cần Nhớ: a
f(x)
= b có nghóa khi b > 0, 0 < a ≠ 1.
PP giải: 1/ Đưa về cùng cơ số: a
f(x)
= a
g(x)
< = > f(x) = g(x)
2/ Đặt ẩn phụ: t = a
f(x)

0
pthđg.điểm của chúng.
Giải các phương trình sau:
1/
xxx 318
42
2
−+−
=
. 2/ 2
2.16
2
5
6
2
=
−−
xx
. 3/ 3
4x + 8
– 4.3
2x + 5
+ 27 = 0. 4/ 2
2x + 6
+ 2
x + 7
– 17 = 0.
5/ 2
2x – 3
– 4

2
2
−+
xx
- 5.2
21
2
−+−
xx
- 6 = 0. 10/
2
3
4
+
x
+ 9
x
= 6
x+1
. 11/ 2.
xxx
111
9.364
−−−
=−
12/ 2
1
2
−
x

= 2
x+2
+ 16. 17/ 8
x
– 3.4
x
– 3.2
x+1
+ 8 = 0.
18/
7)7,0.(6
100
7
2
+=
x
x
x
19/ 2
x+3
-
xxxxx
233
5262
22
−=
−+−+
. 20/ 6.9
x
– 13.6

= 750.
24/ 7.3
x+1
– 5
x+2
= 3
x+4
– 5
x+3
. 25/ 2.
3)
2
77
.(7)
2
77
(
2
−=
+
−
+
−−
xxxx
. 26/ 4
x
+ 4
-x
+ 2
x

. 32/ 3
x
+ 4
x
= 5
x
.
33/
22
2.10164
−−
=+
xx
. 34/
1
2
12
2
1
2.62
)1(3
3
=+−−
−
xx
xx
. 35/ 125
x
+ 50
x

x-2
+ (3x – 10).5
x-2
+ 3 – x = 0. 41/ 3.4
x
+ (3x –10).2
x
+ 3 – x = 0.
42/.
)32(4)32).(347()32(
+=−+++
xx
43/
3
2)215.(7)215(
+
=++−
xxx
.
44/
022.92
2212
22
=+−
+++ xxxx
45/ 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6




≠<
>
10
0)();(
a
xgxf
2/ Dùng Đònh nghóa:
bxf
a
=
)(log
< = > f(x) = a
b
. Với ĐK:



≠<
>
10
0)(
a
xf
-8-
9
3/ Đặt ẩn phụ: t =
)(log xf

0
pthđg.điểm của chúng.
+ H/số luôn n/biến và h/s hằng y = y
0
cắt nhau tại 1 điểm là n
0
pthđg.điểm của chúng.
Giải các phương trình sau:
1/
3)1(log)3(log
22
=−+−
xx
. 2/
8
444
log2)1(log)3(log
−=−−+
xx
. 3/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–
20)–lg(2x–1).
4/
3
2
)127(
2
)23(
2
log3loglog
22

+ x
3
2
log
= 6.
10/
4loglog2log
)
2
1
(
5
)2(
5
)2(
5
3
=++
−
−−
x
xx
. 11/
0loglog.2
2
)4(
3
)2(
3
=+

+
xxx
. 15/
x
xxx
lglogloglog
432
=++
.
16/
2
11
logloglog
2793
=++
xxx
. 17/
3loglog
4
2
2
2
=+
x
x
. 18/
2loglog
)(log
2
)(log

=−
22/
2log
)452(
2
=
+−
xx
x
. 23/
3loglog
64
2
16
2
=+
x
x
. 24/
)18,0lg(2)1lg()45lg(
2
1
+=++−
xx
25/
3log
)6(
=
+
x

4log.log
9
27
+=
x
x
x
. 30/
02loglog
)26(
3
)8(
9
=+−
++
xx
. 31/
9loglog
44
3
)2(
3
22
=+
+++
xxx
32/ ln(x
3
+ 1) -
2

73
(
2
)
1
2
(
2
log1log
−
−
−
−
=−
x
x
x
x
. 36/ 2.
1loglog
)
1
1
(
2
)
1
7
(
2

. 40/
1).(loglog
2
25
)125(
=
xx
x
. 41/
1log)(log
)
5
(
5
2
5
=+
x
x
x
42/
25).5(5
)(log
4
9
loglog
x
x
xx
+=+

22
−
−
+−
+=
x
x
xx
. 46/
)1(
2
)1(
2
)1(
2
)1(
2
242422
loglogloglog
+−+++−++
+=+
xxxxxxxx
47/
)2(
75
loglog
+
=
xx
. 48/ 2x – lg(5


<<<
>>
10);()(
1);()(
axgxf
axgxf
.
+
)(log)(log xgxf
aa
>
< = >



<<<
>>
10);()(
1);()(
axgxf
axgxf
.
Giải các BPT sau:
1/
0
12
122
1
≤

Ngoài ra ta vẫn sử
dụng các pp đặt ẩn
phụ, đưa về cùng cơ
số…. như giải phương
trình
10
5/
1)
2
1
(
)32
2
(
3
log
>
−−
xx
. 6/
64
27
)
4
3
(
106
2
<
+−

x
.
13/ 3
lgx + 2
<
5lg
2
3
+
x
.14/
)lg(lg
2.32)
2
1
(
2
xx
−−
>+
.15/
1log.log.log
4
2
2
2
2
>
x
xx

(
2
2
>
−−
−
xx
x
. 19/
2
1
log
)
2
54
(
2
≥
−
−
x
x
x
. 20/
2
1
log
)
34
34

2log
)4311(
5
2
<
+−
xx
.
25/ 2 -
0log
)3(
2
2
≥
+ xx
. 26/
0log
)
2
82
(
2
3
<
−
−
x
x
. 27/
)

+
+
x
x
. 30/
2
1
log1
log1
2
4
≤
+
−
x
x
. 31/
2
5
loglog
3
3
1
−>
x
x
. 32/ lg
2
x + 3.lgx – 4 ≥ 0
33/

sin
cos8
1
2
=
x
x
. 2/
0loglog
)2cos
2
(sin
3
1
)sin
2
(sin
3
=+
+−
x
x
x
x
. 3/
1log
)
2
3
sin

22
loglog
−−
+
−−
=
.6/
2
7
)
cos.2sin
sin22sin3
(
7
2
2
loglog
x
xx
xx
x
−
−
−
=
. 7/
2log
)cos1(
sin.2
=

2
1
log
2
1
963
++
=+
.
11/
2833
22
sin22sin1cos22sin
=+
+−+
xxxx
. 12/ 4
cos2x
+ 4
cos
x2
2
= 3, Với x ∈ [3/4 ; 1]
Một số bài toán tham số:
1/ Tìm m để phương trình:
a/ (m + 3).16
x
+ (2m – 1).4
x
+ m + 1 = 0. Có 2 nghiệm trái dấu.

VẤN ĐỀ 14 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT:
Giải các hệ sau:
1/





=
=
−
+
14
1255
2
)( yx
yx
.2/





=
=
−−
+
15
1284
323 yx






=
=
=
y
y
x
yx
zy
zx
6/





=+
=+
182).(
9)(
1
x
x
yx
yx
. 7/





=
=
2
.2324
9
x
x
y
y
. 10/





=
=
16
2
1
x
x
y
y
-10-
11

y
. 13/





=+
=+
5)(
10).(2
1
x
x
yx
yx
. 14/





=
=
x
x
y
y
381.2
256

3
2
3
8
yxz
xy
yx
z
z
. 17/





>
=
=
0
53
x
yx
yx
xy
. 18/






20/





+=
+=+
>
yy
yy
xx
yxyx
x
616
.5.5
0
2
22
. 22/





=++
=++
=++
2logloglog
2logloglog

24/





=+
=
−
)9(
3
)
1
(
9
log
2
1
2
1
log
228.2
y
x
yx
; 25/



=+



=+
+=+
5
log1loglog
2
333
yx
yx
29/





=−
=−
−+
1loglog
2
)(
3
)(
2
22
yxyx
yx
.
30/

x
. 32/





=
=+
+
27
1log)13(
102
3
2
2
y
x
x
y
33/



=+
+=+
20
log1loglog
9
444

36/





=+
=
−
−
42log
4log.4
2
2
2
yx
xy
37/



=
=
20
2
lg
xy
x
y
. . 38/

a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi a = 0
b/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập các giá trò của x sao cho 1 ≤
x
≤ 2
2/ Cho hàm số y = mx
3
+ 3x
2
– 1.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1
b/ Tìm m để đồ thò hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
3/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thò h.số y = x
3
– 3x. Đồ thò (C). Viết ph.trình tiếp tuyến của (C) qua A(-1 ;2)
b/ Dựa đồ thò (C). Biện luận theo m số nghiệm phương trình :
xx 3
3
−
= m
c/ Chứng minh rằng khi k thay đổi đường thẳng (d): y = k(x + 1) + 2 luôn cắt đồ thò (C) tại điểm A cố
đònh. Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A; B; C sao cho tiếp tuyến với đồ thò tại B và C vuông
góc nhau.
4/ Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1 .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 3.
b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực đại cực
tiểu của đồ thò hàm số

x + m
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0.
b/ Tìm m để điểm cực đại và cực tiểu hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y = 5.
8/ Cho hàm số y = 2x
3
– 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 1.
b/ CMRằng: Với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực đại, cực tiểu thoả :
x
1
– x
2
không phụ thuộc m.
9/ Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 4m
3
.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1.
b/ Xác đònh m để cực đại, cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
10/ Cho hàm số y = x
3
– 3(m – 1)x
2
+ (2m
2

b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều.
14/ Cho hàm số y = x
4
– 2(m + 1)x
2
+ 2m + 1
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -2 .
b/ Đònh m để đồ thò hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng.
15/ Cho hàm số y = x
4
+ 2mx
2
+ m.
a/ Khảo sát hàm số khi m = 2. b/ Tìm m để hàm số đồng biến trên (-1 ; 0)∪(2 ; 3).
-12-
13
16/ Cho hàm số y = kx
4
+ (k – 1)x
2
+ 1 – 2k
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò khi k = 2.
b/ Tìm k để đồ thò hàm số có duy nhất một cực trò.
17/ Cho hàm số y =
2
1
−
−
x
x

. (C
m
) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = -1.
b/ Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thò (C
m
) với trục Oy song song đường thẳng y = x – 10.
21/ Cho hàm số y =
mx
mx
+
+
1
. (C
m
). a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2
b/ Tìm điểm cố đònh mà họ (C
m
) qua với mọi m ≠ {-1; 1}
22/ Cho hàm số y =
mx
mmxm
−
−+−−
42)2(
2
. (C
m
). a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3
b/ Tìm những điểm trên mp Oxy mà đồ thò (C
m

. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Tìm 2 điểm A; B trên đồ thò đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x – 1
26/ Cho hàm số y =
mx
mxx
+
++
1
2
.(C
m
) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1
b/ Tìm m để hàm số (C
m
) đồng biến với x > 2.
27/ Cho hàm số y =
1
1
2
−
−+
x
mxx
.(C
m
) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2.
b/ Tìm m để đồ thò hàm số (C
m
) nhận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng.
28/ Cho hàm số y =

2
= 4x
1
x
2
.
-13-
14
30/ Cho hàm số y =
mx
mmxx
+
+−
2
2
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = - 1.
b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu.
31/ Cho hàm số y =
1
22
2
−
−+
x
xx
. a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Tìm điểm M trên đồ thò sao cho khoảng các từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cận nhỏ nhất
32/ Cho hàm số y =
)(;
2

23
−−
xx
= a
35/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y =
2
33
2
+
++
x
xx
b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
2
33
2
+
++
x
xx
= m+1
36/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = x
3
– 3x – 2 .
b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
023
3
=−+−
mxx


mxx
=−
3
3
39/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = 4x
3
– 3x.
b/ Phương trình sau: 4x
3
– 3x =
2
1 x
−
có bao nhiêu nghiệm?
40/ Tìm giao điểm của đồ thò hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1 và đường thẳng (d): y = 2x + 5
41/ Tìm giao điểm của đồ thò hàm số y =
1
1
3
+
++
x
x
với trục hoành.
42/ Biện luận theo m vò trí tương đối của đồ thò hàm số y = x +
x

) tiếp xúc đường thẳng d: y = 2(x – 1) tại điểm có hoành độ x = 1. Khảo sát và vẽ đồ
thò hàm số với m tìm được.
b/ CMR: (C
m
) luôn qua 2 điểm cố đònh với mọi m.
47/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số:
a/ y = x
3
– x
2
– x + 1 tại giao điểm của đồ thò với trục hoành.
b/ y = x
3
– 3x
2
+ 2 biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng (D): x + 9y – 4 = 0.
-14-