BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
x 3
y .
x 1
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Cho điểm
o o o
M (x ; y )
thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
o
cắt các tiệm cận của (C)
tại các điểm A và B. Chứng minh M
o
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3 2
4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 0.+ + + =
2. Giải phương trình:
( )
2

2 2
ln(1 x) ln(1 y) x y
x 12xy 20y 0.
+ − + = −



− + =



PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy,
lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục
lớn bằng
4 2,
các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường
tròn.
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số
khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 4 2
1
2 log x 1 log x log 0.
4
+ + =