ĐỊNH LÝ TA-LET
A – Mục tiêu:
- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về định lí ta-let.
- Rèn luyện các kĩ năng giải toán về định lí ta-let.
- Rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì và sự sáng tạo trong giải toán.
B – Nội dung:
Bài 1: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Một đường thẳng bất kì cắt AB,AC,AM tại P, Q, I.
Chứng minh I là trung điểm của PQ.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). O là giao điểm hai đường chéo. Một đường thẳng qua
O cắt AD và BC tại M và N. Chứng minh OM=ON.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AC>AB, AC=45, Hình chiếu của AC và BC trên BC theo thứ tự
dài 27cm và 15cm. đường trung trực của BC cắt AC tại N. Tính CN
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABD cân tại B,
ACF cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao của AC và BF. Chứng minh:
a/ AH=AK b/AH
2
=BH.CK
Bài 5: Một đường thẳng qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD,BC,DC theo thứ tự tại
E,K,G .Chứng minh rằng:
a/ AE
2
=EK.EG b/
1 1 1
AE AK AG
= +
Bài 6:Cho tứ giác lồi ABCD. Đường thẳng qua A với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song
song với AD cắt AC ở G.
a/ Chứng minh EG// DC
b/ Giả sử AB//CD. Chứng minh rằng AB
2
=EG.DC

NB
NC
.
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và
BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 16: Cho tam giác ABC. Từ điểm M trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các
cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB tại F và E.
Chứng minh
1
AE AF
AB AC
+ =
Bài 17: Cho hình thang ABCD (AB//CD). O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua O
song song với hai đáy cắt các cạnh bên AD và BC tại M và N.
Chứng minh OM=ON.
Bài 18: Trên hai cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm M và N. A là một điểm tuỳ ý trên
MN. Qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại Q, song song với Oy cắt Ox tại P.
Chứng minh
1
OP OQ
OM ON
+ =
Bài 19: Cho hình bình hành ABCD, qua D kẻ đường thẳng cắt AC,AB,BC tại M,N,K.
a. Chứng minh
2
.DM MN MK=
b. Chứng minh