Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ
BÀI TẬP TÍCH PHÂN CÁC DẠNG
I. Biến đổi và tính các tích phân sau bằng định nghĩa
1.
2
2
1
dx
I
x
=
∫
2.
2
2
2
1
( 2)
2
x dx
I
x
+
=
∫
3.
3
4
1
4x x
I dx

∫
7.
4
1
1x
I dx
x x
−
=
∫
8.
4
2
4
1
x x
I dx
x
−
=
∫
9.
2
2
1
x x
I dx
x
=
∫

x x
I dx
x
−
=
−
∫
3.
2
1
2 1
x
I dx
x
=
−
∫
4.
4
2
2
1
2 3
x
I dx
x
+
=
−
∫

3 2
x x
I dx
x
+ +
=
−
∫
8.
3
1
2 5
3 2
x
I dx
x
+
=
−
∫
9.
3
3
1
2
x
I dx
x
=
−

2
2 5
2 1
x x x
I dx
x
+ − +
=
−
∫
13.
3
4 2
2
2 5
2 1
x x
j dx
x
− +
=
−
∫
III. Mở trị tuyệt đối và tính tích phân bằng định nghĩa
1.
2
2
1k x dx
−
= +

dx5x4xk
6.
2
2
4
2 3k x x dx
−
= − − +
∫
7.
2
2
0
2 5 7k x x dx= − −
∫
8.
4
2
1
4 12k x x dx= − −
∫
9.
3
2
1
2 15k x x dx= − +
∫
Bài tập tích phân theo dạng
1
Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ

=
∫
2.
2
0
( cos5 .cos )n x x x dx
π
= +
∫
3.
2
0
( sin5 .sin )I x x x dx
π
= +
∫
4.
2
0
sin3 .sinI x xdx
π
=
∫
5.
2
0
(2sin 3)cosI x xdx
π
= +
∫

x
I dx
x
π
−
=
∫
10.
3
4
0
4sin
1 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
V. Phương pháp đổi biến số đặt
)x(uu
=
hoặc đặt u=trong căn
1.
1
2
0
1m x x dx= +
∫

4
2
0
9. .m x x dx= +
∫
6.
2
2 3
0
. 8.m x x dx= −
∫
7.
1
15 8
0
. 1 3m x x dx= +
∫
8.
2
3 2
0
. 2.m x x dx= +
∫
9.
1
1
. 1 ln
e
m dx
x x

h dx
x
=
∫
3.
2
2
1
.
x
h e dx=
∫
4.
tan
4
2
0
.
cos
x
e
h dx
x
π
=
∫
5.
cot
2
2

h e x dx
π
=
∫
8.
1
0
.
x
h e dx
−
=
∫
9.
3
1
.
x
e
h dx
x
−
=
∫
10.
2
ln
1
.
x

.(2 1).
x x
h e x dx
+
= +
∫
VII. Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của (U(x))
n
hoặc sin(U(x)); cos(U(x))
1.
3
5
1
(2 1)u x dx= +
∫
2.
3
2 5
1
(2 1) 2 .u x x dx= +
∫
3.
3
3 3 5
1
( 1) .u x x dx= +
∫
4.
2
2 4

2
0
cos sinu x xdx
π
=
∫
TNTHPT 2007
9.
2
3
0
cos .sinu x xdx
π
=
∫
10.
2
4
0
sin .cos .u x x dx
π
=
∫
11.
2
4
0
cos
(sin 1)
xdx

π
=
∫
15.
1
sin(ln )
e
x
u dx
x
=
∫
VIII. Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của mẫu
1.
4
0
tang xdx
π
=
∫
2.
2
4
cotg xdx
π
π
=
∫
3.
1

x dx
g
x x
+
=
+ +
∫
6.
2
2
3
0
( 1)
3 2
x dx
g
x x
+
=
+ +
∫
7.
3
2
2
2
xdx
g
x
=

3
0
( 3)
3
x dx
g
x x
+
=
+
∫
11.
∫
+
+
=
3
0
2
x2x3
dx)2x6(
g
12.
2
2
0
sin 2
4 cos
x
g dx

∫
TN THPT 2007
15.
2
0
cos
1 sin
x
g dx
x
π
=
+
∫
TNTHPT L2 -2007
16.
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
g dx
x
π
=
+
∫
ĐH KB 2005
17.
3

0
.cosI x xdx
π
=
∫
4.
2
0
.cosI x xdx
π
=
∫
5.
2
0
( 1).cosI x xdx
π
= −
∫
6.
2
0
(3 1).cosI x xdx
π
= −
∫
7.
2
0
(2 3 ).cosI x xdx

π
= −
∫
12.
2
2
0
.sinI x xdx
π
=
∫
13.
1
ln
e
I xdx=
∫
14.
2
1
ln
e
x
I dx
x
=
∫
15.
1
.ln

=
3
0
2
2x3x
dx).4x(
w
19.
2
2
1
.
3 2
x dx
I
x x
=
− +
∫
20.
5
2
2
3
dx
J
x x
=
+
∫

.
11 24
x dx
J
x x
=
− +
∫
24.
1
2
0
dx
J
x x
=
+
∫
25.
∫
+−
−
=
1
0
2
3x4x
dx)x1(
w
X. Một số đề toán

ĐH KHỐI A
2005
4.
xdxcos)xcose(I
2
0
xsin
+=
∫
π
ĐH KD
2005
5.
dx
1e
e)1e(
I
5ln
2ln
x
xx
∫
−
+
=
TN THPT PB
2006
6.
dx
xsin4xcos

dxe)2x(I
ĐH KHỐI D 2006
9.
dx
x
xln
I
e
1
2
∫
=
TN THPT KPB 2007
10.
∫
+
=
2
1
2
1x
xdx2
I
TN THPT PB 2007
11.
xdxlnxI
2
e
1
3

15.
dx1x3I
1
0
∫
+=
TN THPT KPB 08
LẦN 2
16.
dx)1x2x3(I
1
0
2
+−=
∫
TN BT 2008
LẦN 2
17.
dx
x2cos
xtan
I
6
0
4
∫
=
π
ĐH KHỐI A 2008
18.

dx)xcos1(xI
TN-THPT-2009
21.
∫
+=
1
0
x
dx)xex2(I
TN-BT THPT-
2009
22.
∫
−=
2
0
23
xdxcos)1x(cosI
π
ĐH-KA-2009
23.
dx
)1x(
xln3
I
3
1
2
∫
+