BÀI TẬP NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
 
Cxdx
+=
∫
Caxdx.a
+=
∫
C
1
1
x
dxx.
+
+α
+α
=
∫
α
α≠
C
)1(a
1
)bax(
dx)bax(.
+
+α
+α
+
=
∫

a
1
axdxcos
+=
∫
∫


Ctgxdx
xcos
1
2
+=
∫
∫


Ctgax
a
1
dx
axcos
1
2
+=
∫
∫








+=
∫
Cedxe
xx
+=
∫
Ce
a
1
dxe
axax
+=
∫
C
aln
a
dxa
x
x
+=
∫
 !≠
"#$%&'#()

*


x
dx
x
+
∫
−
2.
  
dx
x x x
∫
3.
> > 
 x x dx+
∫
?

<
 
x dx
x −
∫
5.
>
?


xdx
c x
∫


x
e dx−
∫
12.
>
x xdx−
∫
B. ./#45#675#05&12#3*(5#@


x xdx
∫
2.
x
xe dx
−
∫
3.

x
e xdx
∫
?
( )
  x dx
∫
5.
>
x xdx

? 



x x
dx
x x
+ +
+ +
∫
>
 >
>  D x x x dx+ + +
∫
4.
 
x
dx
x +
∫
TÍCH PHÂN
§.Vấn đề 1: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
E =
∫
+++
1
0
32
dx)1x6()1xx3(
A =

+
22
0
2
dx1x.x
G
∫
−
5
1
dx1x2x
%
∫
+
4
0
1x
dx

∫
+
2
1
3
2
2x
dxx
H
∫
+

∫
+
1
0
dx
1x2
x
.
∫
+
1
0
2
dx
1x
x
N
∫
−
5
2
1
dx1x2x
V =

  
π
−
∫
X.

π
−
∫
Ư =


 
π
+
∫
22.
( )

>


xdx
x +
∫
23.


 
xdx
x +
∫
24.
( )

<

x
dx
x
−
−
∫

27.
>



dx
x
π
∫
28.
?

   

  
π
−
+
∫
29.
J
?


xdx
cos x
π
+
∫
34.




J ?
xdx
cos x
π
+
∫
35.
>
O
 
O

  
π
π
∫
§.Vấn đề 2 : PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
1.



 
e
x dx−
∫
6.



x
e xdx
π
∫

7.



e
x xdx
∫
8.
∫
π
2
0
/
xsin
dxe.xcos
9.


x e dx

14.

>


x x dx

15.



x xdx


D



dx
x

17.



x
dx
x


+

?





5.

+

6.
( )



x x dx



Đ.Vn 4: NG DNG CA TCH PHN
Baỡi 1: Tờnh dióỷn tờch S cuớa hỗnh õổồỹc giồùi haỷn bồới caùc õổồỡng
x + y = 0 vaỡ x
2
-2x + y + 0 s:

>
õvdt
Baỡi 4: Tờnh thóứ tờch cuớa parabol y = x
2
tổỡ x = 0 õóỳn x = 2 sinh ra
khi parabol quay quanh truỷc 0y. s: 8

(õvdt)
Baỡi 5: Tờnh dióỷn tờch cuớa hỗnh phúng giồùi haỷn bồới parablol (P) coù
phổồng trỗnh
y = x
2
- 4x + 5 vaỡ hai tióỳp tuyóỳn cuớa (P) taỷi hai õióứm A (1, 2); B (4,
5) s:
J
?
õvdt
Baỡi 6: Tờnh thóứ tờch cuớa khọỳi troỡn xoay taỷo nón khi ta quay quanh
truỷc 0x hỗnh phúng S giồùi haỷn bồới caùc õổồỡng sau: x
2
+ y - 5 = 0 va
x + y - 3 = 0. s:
<>
<

õvtt
Baỡi 7: Goỹi mióửn õổồỹc giồùi haỷn bồới caùc õổồỡng y = 0 vaỡ y = 2x -
x
2
laỡ (D). Tờnh thóứ tờch vỏỷt thóứ õổồỹc taỷo thaỡnh do ta quay (D):



G#03P8Q#RS#3*;
./#T/##U#5#V#W+X+?386Y#VZ[M)M
Bi 11:#)1
>
?

?
G#03P8Q#RS#3*;
\:5#67U#:5&1:W;W8
./#T/##U#5#V#W3Z
[M))1?MD->
Bi 12:./#T/##W