Nguyễn Dương ĐT: 0932528949
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I : Đổi Biến Số
Chuyentoannt.net
1
Nếu hàm số có mẫu: đặt
t = mẫu
1/
3
3
2
0
1
x dx
I
x
=
+
∫
2/I =
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
3/
4
0

1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
−
+
∫
7/I =
5 3
3
2
0
x 2x
dx
x 1
+
+
∫
8/I =
3
2
4
tgx
dx
cos x 1 cos x
π
π
+
∫
2. Nếu hàm số có căn đặt

(x 1) x 1+ +
∫
5)
4
0
1
2 1
I dx
x
=
+
∫
6)
1
0
2 1
xdx
I
x
=
+
∫
7)
2 3
2
5
4
dx
I
x x

2
0
x
dx
4 x
−
∫
10/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
11/I =
2
3
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
12/I =
3
4

7
1
dx
x x 9
+
∫
16*/I =
2
3
1
1
dx
x 1 x
+
∫
17/I =
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
11/I =
2
2 3
0
x (x 4) dx

∫
15/I =
1
0
1
dx
3 2x
−
∫
16/I =
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
17/I =
2
1
x
dx
1 x 1
+ −
∫
18/I =
9
3
1

∫
2)
1
5 3 6
0
(1 )I x x dx= −
∫
3/ I =
2
3
0
cos xdx
π
∫
4/I =
2
5
0
sin xdx
π
∫
5/I =
1
3 4 5
0
x (x 1) dx
−
∫
6*/I =
0

10/I =
3
1
2 3
0
x
dx
(x 1)+
∫
11/ I=
1
2 3
0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx
+ + +
∫
4. hàm số nằm trên hàm e mũ
t = biểu thức trên mũ
1/ I =
∫
+
4
0
2
2
cos
π
x
e
tgx

+
∫
6/
2
/2
sin 3
0
sin cos
x
F e x xdx
π
=
∫
7/ I =
x
1
x x
0
e
dx
e e
−
+
∫
8/ I=
x
ln3
x x
0
e

sin(ln x)
dx
x
∫
2/I =
e
1
cos(ln x)dx
π
∫
3/I =
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
4/I =
2
e
e
ln x
dx
x
∫
5/I =
3
2
6

9/I =
e
2
1
ln x
dx
x(ln x 1)
+
∫
10/
2
2
1 1
ln ln
e
e
I dx
x x
 
= −
 ÷
 
∫
6.Hàm số có dạng
a
2
+ x
2
thì đặt x = a tanu
a

4 x dx+
∫
4/I =
3
2
3
1
dx
x 3+
∫
5*/I =
3
2
2
1
dx
x 1
−
∫
6/I =
1
2
0
3
dx
x 4x 5
− −
∫
7/I =
0

0
x
dx
x 1
−
∫
Nguyễn Dương ĐT: 0932528949
Chuyentoannt.net
3
Tích phân từng phần
1)
1
0
( 1)
x
I x e dx= +
∫
2)
1
0
x
I xe dx
=
∫
3)
1
2
0
( 2)
x

e
I x xdx
=
∫
8)
1
2
0
x
I x e dx=
∫
9)
1
2
0
(2 1)
x
I x x e dx= + +
∫
10)
( )
3
2
0
ln 3I x x dx= +
∫
11/I =
2x 2
0
e sin xdx

x 3
+
+
∫
3/I =
1
3
0
4x
dx
(x 1)
+
∫
4/I =
2
1
0
x 3x 2
dx
x 3
+ +
+
∫
5/I =
3 2
1
2
0
x 2x 10x 1
dx

+ −
∫
9/I =
1
3 2
0
4x 1
dx
x 2x x 2
−
+ + +
∫
10*/I =
4
1
6
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
11*/I =
5
2
5
1
1 x
dx

∫
3/I =
3
4
4
cos2x 1dx
π
π
+
∫
4/I =
0
cosx sin xdx
π
∫
5/I=
e
1
e
ln x dx
∫
6/I =
1
2
2
0
4x 1
dx
x 3x 2
−

∫
11/I =
3
4
4
sin 2x dx
π
π
∫
Tích phân hàm lượng giác
1/I =
3
2
4
3tg xdx
π
π
∫

2 / I =
2
3
0
sin x dx
π
∫

3/I =
4
2

6
cos
1
π
x
dx
7/I =
2
0
sin x.sin 2x.sin3xdx
π
∫
8/I =
3
3
2
0
sin x
dx
(sin x 3)
π
+
∫
9/I =
2
2
0
cos x.cos4xdx
π
∫