Sở giáo dục & đào tạo hà nội
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Tên đề tài
Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian


sơ yếu lý lịch
- Họ và tên: Hoàng Văn Tơi
- Ngày sinh: 23 / 07 / 1980
- Năm vào ngành: 2001
- Đơn vị công tác: Trung Tâm GDTX Mỹ Đức
- Trình độ chuyên môn: Cử nhân s phạm Toán học
- Hệ đào tạo: Từ xa
- Bộ môn giảng dạy: Môn Toán THPT
Hà nội năm 2010
Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian
A. Lý do chọn đề tài
Bài toán viết phơng trình đờng thẳng là dạng toán hay và không quá khó trong
chơng trình lớp 12 , để làm bài toán dạng này đòi hỏi phải nắm vững kiến thức
hình học không gian, mối quan hệ giữa đờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Mức độ
t duy Lời giải toán vừa phải nhẹ nhàng, lô gíc. Những phát hiện lời giải hay và
hấp dẫn ngời học.
Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong phần phơng pháp toạ độ không gian
trong các đề thi tốt nghiệp THPT và thi vào đại học, cao đẳng.
Là giáo viên giảng dạy ở TTGDTX tôi thấy nhìn chung đối tợng học sinh ở
mức trung bình yếu, mức độ t duy vừa phải , các em dễ nhầm lẫn khi giải bài
toán dạng này, để giúp học sinh không bị khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đa
ra phơng pháp phân loại bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn
giản dễ nhớ và từng bớc giúp học sinh hình thành lối t duy giải quyết vấn đề.
Giúp các em hoàn thành tốt bài thi tốt nghiệp THPT, tiền đề để học sinh bớc
tiếp vào tơng lai.

Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 2
Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian
Kết quả của lớp 12A ( sĩ số 53)
Làm đúng Làm sai Số h/s không có lời Lời giải
Câu a 12 33 8
Câu b 4 26 23
Câu c 4 21 28
Câu d 2 20 31
Kết quả của lớp 12TD ( sĩ số 35)
Số h/s làm đúng Số h/s làm sai Số h/s không có lời Lời giải
Câu a 4 15 16
Câu b 2 18 15
Câu c 2 17 16
Câu d 2 10 23
Nh vậy với một bài toán khá quen thuộc thì kết quả là rất thấp sau khi nêu lên
lời giải và phân tích thì hầu hết các em học sinh đều hiểu bài và tỏ ra hứng thú.
Nội dung thực hiện đề tài:

Phần I: nhắc lại kiến thức cơ bản có liên quan
1. Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng
*
u
0

và có giá song song hoặc trùng với đờng thẳng d thì
u
là chỉ phơng của
đờng thẳng d.
*
u

2
+ B
2
+ C
2

0)
* Nếu (

) có phơng trình Ax + By + Cz + D = 0 thì pháp tuyến của (

) là

n
( A;B;C)
* Nếu (

) đi qua điểm M(x
0
;y
0
;z
0
) và nhận
n
(A;B;C) làm pháp tuyến thì phơng
trình của (

) là : A(x- x
0

a
,
b
] = ( a
2
.b
3
- a
3
.b
2
; a
3
.b
1
-a
1
.b
3
; a
1
.b
2
- a
2
.b
1
)
Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 3
Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian






+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
0
0
0
;( t là tham số)
* phơng trình chính tắc của d là :
c
zz
b
yy
a
xx
000

=

=

; (a.b.c


-x
A
; y
B
-y
A ;
z
B
-z
A
)
- Toạ độ trung điểm I của AB là I=
)
2
;
2
;
2
(
BABABA
zzyyxx
+++
*
a
= (a
1
;a
2
;a
3

2
; a
3
.b
1
-a
1
.b
3
; a
1
.b
2
- a
2
.b
1
)
Chú ý:- [
a
,
b
]

a
và [
a
,
b
]

mà đờng thẳng đi qua sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83
sgk hh12) để viết phơng trình đờng thẳng.
Phần III: các dạng bài tập thờng gặp
Dạng 1: Xác định toạ độ một điểm và toạ độ véc tơ chỉ phơng của một đờng
thẳng cho trớc .
Hớng dẫn:
Dựa vào định nghĩa ( trang 83 sgk hh12).
Ví dụ: Xác định toạ độ điểm M và véc tơ chỉ phơng
u
của đờng thẳng d trong
các trờng hợp sau:
a/ d :





=
=
+=
tz
ty
tx
25
3
32
;( t là tham số)
b/ d:
42
1

1
= (2; 3; -1)

n
2
= (3; -1; 2)
Véc tơ chỉ phơng của d là
u
=[
n
1,

n
2
] = (5; -7 ; -11)
Cho x = 0 ta có



=++
=+
032
013
zy
zy




=

ctzz
btyy
atxx
0
0
0
;( t là tham số)
* phơng trình chính tắc của d là :
c
zz
b
yy
a
xx
000

=

=

; (a.b.c

0 )
Ví dụ : Trong không gian Oxyz .Viết phơng trình tham số và phơng trình chính
tắc của d trong các trờng hợp sau:
a/ d đi qua điểm M(2; 1; 3) và có chỉ phơng là
u
=(3; -1; -2)
b/ d đi qua điểm M(1;0;3) và có chỉ phơng là
u

=


=

zyx
b/ phơng trình tham số của d là:





=
=
=
tz
ty
x
23
1
( t là tham số )
Không có phơng trình chính tắc .
c/ phơng trình tham số của d là





=
=

=(-3; -1; -5)
lấy A(2; 3; 5)

d . phơng trình tham số của d là





=
=
=
tz
ty
tx
55
3
32
( t là tham số )
b/ Do d đi qua M và N nên chỉ phơng của d là
MN
=(3; 0; -4)
phơng trình tham số của d là:





=
=

phẳng (

) .
Hớng dẫn: - pháp tuyến của mặt phẳng (

)

n
là chỉ phơng của d


đa bài toán về dạng 2
Ví dụ : Trong không gian Oxyz . Viết phơng trình tham số của d trong các trờng
hợp sau :
a/ d đi qua M(2; 3; 1) và vuông góc với (

): x + 2y 3z + 1 = 0
b/ d đi qua gốc toạ độ và vuông góc với (

): 3x - 5y + 2z -2 = 0
c/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)
d/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz)
e/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz)
Lời giải
a/ Do d

(

) nên chỉ phơng của d là
u



=
=
=
tz
ty
tx
2
5
3
( t là tham số)
c/ Do d

(Oxy) nên chỉ phơng của d là
k
=(0; 0; 1)

phơng trình tham số của d là





+=
=
=
tz
y
x

=(1; 0; 0)
Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 9
Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian

phơng trình tham số của d là





=
=
+=
1
3
2
z
y
tx
( t là tham số)
Dạng 5: Đờng thẳng d đi qua điểm M và song song với đờng thẳng d .
Hớng dẫn: - chỉ phơng của d chính là chỉ ph ơng của d

đa bài toán về dạng 2.
Ví dụ : Trong không gian Oxyz .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d trong
các trờng hợp sau:
a/ d đi qua điểm M(2; 2; -1) và song song với d




zyx
d/ d đi qua điểm M(2; 3; 4) và song song với trục ox.
Lời giải
a/ Do d // d

chỉ phơng của d là
u
= (1; 2; -3)


phơng trình tham số của d là:





=
+=
+=
tz
ty
tx
31
22
2
( t là tham số)
b/ Do d // d

chỉ phơng của d là
u

n
1,

n
2
] = (5; -7 ; -11)
Do d // d

chỉ phơng của d là
u
= (5; -7; -11)
Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 10
Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian


phơng trình tham số của d là:





=
=
=
tz
ty
tx
111
72
5

,
n
Q
]
Đa bài toán về dạng 2.
Ví dụ1: Trong không gian Oxyz .Viết phơng trình tham số của d biết d đi qua điểm
M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng
(P): 2x + 3y - 2z +1 = 0 và (Q): x 3y + z -2 = 0.
Lời giải .
Ta có
n
P
= (2; 3; -2)
n
Q
=(1; -3; 1)
Do d //(P) và d//(Q) nên chỉ phơng của d là
u
= [
n
P
,
n
Q
]= (-3; -4; -9)


phơng trình tham số của d là: