CC BI TON TCH PHN CHN LC
1. Tớnh tớch phõn :
2 3
2
5
4
=
+

dx
I
x x
(A 2003)
2. Tớnh tớch phõn :
1
3 2
0
1=

I x x dx
(D b 2A
2003)
( )
( )
( )
2 2 2 2 2
1
1 0 1
3 5
2 2 2 2 4
0 1 0

3 2
1 3ln 1 3ln 2
3
dx dx tdt
ẹaởt t x t x tdt
x x
= + = + = =
1 1; 2x t x e t= = = =
( )
2
2 2
2 5 3
4 2
1 1
1
1 2 2 2 2 32 8 1 1 116
3 3 9 9 5 3 9 5 3 5 3 135
t tdt t t
I t t t dt



= = = = =
ữ

ữ ữ



Tớnh tớch phõn :

x x
x
x x
ẹaởt t e dt e dx x t x t
t t
e dx dt dt
I dt
e e t t t t t t
t
dt t t
t t t
= = = = = =

= = = =
+ +

= = = = =

ữ



4. Tớnh tớch phõn :
2

2
1
2 2 4 ln2 2
2
x x x x x
I dx dx
x x
ẹaởt t x dt xdx ẹoồi x t x t
t dt
t t t
I dt t dt t t
t t t


= =
+ +
= + = = = = =
+
= = = + = +
ữ
ữ

= +


0 1
cos2
ẹaởt 1 sin 2 2cos2 .
1 sin2
2
4
1 1 1
Vaọy ln ln 2
2 2 2
x t
x
I dx t x dt xdx
x
x t
dt
I t
t


= =
= = + =
+
= =

= = =



6. Tớnh tớch phõn :
3

=


2 2 2
2 3 4 4 4
2
2 2
3 3 3
5
4
4
4
3
3
3
4 4 2 2
ẹoồi caọn : 5 3; 2 3 4
2 2
1
2 2 4 2 2
4
4
1 1 1 1 1 2
ln 2 ln 2 ln
4 2 2 4 4 2
1 1 1
ln ln
4 3 5
ẹaởt t x t x tdt xdx tdt xdx
x t x t

1 2
Ñaët 1 2 .
1 1
3 4
1
1 1 1 1 1 1
ln 1 ln
2 2 2 1 2
1 1
1 1 1 3 1 1 3
ln ln ln ln
2 2 4 2 2 2
x t
dx xdx
I t x dt xdx
x x x x
x t
t t
dt
I dt dt t t
t t
t t t t
t
t
= ⇒ =
= = = + ⇒ =
+ +
= ⇒ =
− −
 

x
I e xdx xdx A B
π π
= + = +
∫ ∫
2
sin
0
1
1
0
0
2 2
2
2
0 0
0
cos : Ñaët sin cos .
Ñoåi caän : 0 0, 1. 1
2
1 cos2 sin2
cos
2 2 4 4
1
4
x
t t
Tính A e xdx t x dt xdx
x t x t A e dt e e
x x x

∫
.
Đặt
x t dx dt
π
= − ⇒ = −
;
0 , x 0x t t
π π
= ⇒ = = ⇒ =
0
0
( )
sin( ) 1 sin 1 sin 1
t dt t
I dt
t t t
π
π
π π
π
−
 
⇒ = − = −
 ÷
− + + +
 
∫ ∫
0 0
sin 1 2 sin 1

 
 
∫ ∫
2
0
0
2 4
tan
2 2 2 4
cos
2 4
t
d
t
t
π
π
π
π π π
π
π
 
−
 ÷
 
 
= = − =
 ÷
 
 

0 , x 0
2 2
x t t
π π
= ⇒ = = ⇒ =
2007
0
2007 2007
2
sin
2
sin cos
2 2
t
I dx
t t
π
π
π π
 
−
 ÷
 
⇒ = −
   
− + −
 ÷  ÷
   
∫
2007

2
0
sin 2 sin
1 3cos
π
+
=
+
∫
x x
I dx
x
KQ:
34
27
Tham khảo 2005
7
3
0
2
1
+
=
+
∫
x
I dx
x
KQ:
141

Tham khảo 2005
2
1
ln=
∫
e
I x xdx
KQ:
3
2 1
9 9
+e
CĐ A, B – 2005
1
3 2
0
. 3= +
∫
I x x dx
KQ:
6 3 8
5
−
CĐ Xây Dựng Số 3 – 05
3
1
3
3 1 3
−
−

2
3. 5
34
π
+e
CĐ TCKế Toán IV – 05
3
3 5
0
1.= +
∫
I x x dx
KQ:
848
105
CĐ Truyền Hình A – 05
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
π
−
=
+
∫
x
I dx
x
KQ:

2
1−
e
CĐSP Vĩnh Long – 05
7
3
3
0
1
3 1
+
=
+
∫
x
I dx
x
KQ:
46
15
2006
ĐH, CĐ A – 06
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
π
=
+

I x e dx
KQ:
2
5 3
2
− e
Tham khảo 06
( )
2
0
1 sin 2
π
= +
∫
I x x dx
KQ:
1
4
π
+
Tham khảo 2006
( )
2
1
2 ln= −
∫
I x x dx
KQ:
5
ln 4

−
CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006
( )
1
2
0
ln 1= +
∫
I x x dx
(Đổi biến
2
1
= +
t x
, từng phần)KQ:
1
ln 2
2
−
CĐ Nông Lâm – 06
1
2
0
1= +
∫
I x x dx
KQ:
2 2 1
3
−

ln 2
CĐTCKT – 06
( )
3
2
0
ln 5= +
∫
I x x dx
KQ:
( )
1
14ln14 5ln5 9
2
− −
CĐ TCHải Quan – 06
( )
3
4
ln
sin 2
π
π
=
∫
tgx
I dx
x
KQ:
2

2
0
1
2 2
=
+ +
∫
I dx
x x
KQ:
4
π
CĐ Điện lực Tp.HCM – 06
7
3
3
0
2
3 1
+
=
+
∫
x
I dx
x
KQ:
46
15
CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối A– 2006

3
6
sin .sin
3
π
π
π
=
 
+
 ÷
 
∫
dx
I
x x
KQ:
2
ln 2
3
.
2007ĐH, CĐ A – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
( )
( )
1 , 1= + = +
x
y e x y e x
.
KQ:
1

4
0
2 1
1 2 1
+
+ +
∫
x
dx
x
KQ:
2 ln 2+
Tham khảo B 07 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
2
1
0 à
1
−
= =
+
x x
y v y
x
. KQ:
1
ln 2 1
4 2
π
+ −

cos
π
∫
x x dx
KQ:
2
2
4
π
−
CĐSPTW 07 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2= −y x
;
; 1; 0
= = − =
y x x x
. KQ:
7
6
CĐ GTVT – 2007
3
2
0
4cos
1 sin
π
+
∫
x

∫
dx
xx
KQ:
2008 2008
3 2
2008
−
CĐ Cơ khí luyện kim – 2007
( )
2
1
ln
∫
e
x x dx
KQ:
( )
3
1
5 2
27
−e
CĐSP Vĩnh Phúc – 2007
( )
4
2
1
sin
π

KQ: 1
2008
ĐH, CĐ A – 2008
4
6
0
cos2
π
∫
tg x
dx
x
KQ:
( )
1 10
ln 2 3
2
9 3
+ −
ĐH, CĐ B – 2008
( )
4
0
sin
4
sin 2 2 1 sin cos
π
π
 
−

9
2

2009ĐH, CĐ A – 2009 . I =
2
5 2
0
cos cos .
π
−
∫
x x dx

I =
2 2
5 2
0 0
cos . cos .
π π
−
∫ ∫
x dx x dx
= I
2
+ I
1
. Ta có:
I
2
=

π π
=
∫ ∫
c x dx c x c dx
=
2
2 2
0
(1 sin ) (sin )
π
−
∫
x d x
=
3
5
1 2sin 8
sin sin
2
5 3 15
0
π
 
− + =
 ÷
 
x
x x
.Vậy I = I
1

1 1
ln
3
( 1) ( 1)
dx x
dx
x x
+
+ +
∫ ∫
3
3
1
2
1
1
3 3
3
( 1) 4( 1)
dx
I
xx
−
= = =
++
∫
3
2
2
1

1
1 1 1
ln ln 3 ln3 3
ln
1 ( 1) 4 1 4 2
= − + = − + − = − +
+ + +
∫ ∫ ∫
x dx dx dx
I
x x x x x
Vậy :
3
(1 ln 3) ln 2
4
= + −I
ĐH, CĐ D – 2009
3
1
1
=
−
∫
x
dx
I
e
=
3
1

CD ABD−09 I =
1
2
0
( )
x x
e x e dx
−
+
∫
. ĐS: 2 −
1
e
.