Đề số 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
x x
x
3 2
lim ( 5 2 3)− + −
→−∞
2)
x
x
x
1
3 2
lim
1
+
→−
+
+
3)
x
x
x
2
2
lim
7 3

ax khi x
1
1
( )
1
3 1

−

>
=

−

≤

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:
x x
3
1000 0,1 0+ + =
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4
− +

Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2= − +
:
1) Tại điểm M ( –1; –2)
2) Vuông góc với đường thẳng d:
y x
1
2
9
= − +
.
Bài 7. Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
+ +
=
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′
− =
.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

+
. Ta có:
x
x
x
x
x x
1
1
lim ( 1) 0
lim (3 1) 2 0
1 1 0
+
+
→−
→−

+ =


+ = − <


> − ⇒ + >


⇒
x
x
x

x x
x x
3 3 2
2
0 0 0
( 3) 27 9 27
4) lim lim lim ( 9 27) 27
→ → →
+ − + +
= = + + =
5)
n n
n n
n n n
3 1
1
4 4
3 4 1 1
lim lim
2
2.4 2
1
2
2
   
− +
 ÷  ÷
− +
   
= = −

f x ax a
1 1
lim ( ) lim 3 3
− −
→ →
= =
•
x x x
x
f x
x
x
1 1 1
1 1 1
lim ( ) lim lim
1 2
1
+ + +
→ → →
−
= = =
−
+
Hàm số liên tục tại x = 1 ⇔
x x
f f x f x
1 1
(1) lim ( ) lim ( )
− +
→ →

x x x x x x
y y
x
x x
2 2 2
2 2
2 6 5 4 16 34 2 8 17
'
2 4
(2 4) 2( 2)
− + + − + −
= ⇒ = =
+
+ +
2)
x x x
y y
x
x x x
2
2 2
2 3 3 7
'
2 1
(2 1) 2 3
− + −
= ⇒ =
+
+ − +
3)

1) • BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC)
• CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD)
2) • Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)
SA ⊥ (ABCD) ⇒
·
( )
·
SD ABCD SDA,( ) =
·
SA a
SDA
AD a
2
tan 2= = =
• Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)
AB ⊥ (ABCD) ⇒
·
( )
·
SB SAD BSA,( ) =
·
AB a
BSA
SA a
1
tan
2 2
= = =
• Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
BO ⊥(SAC) ⇒

2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 5
5
4
= + = + ⇒ =
⇒
a
d A SCD
2 5
( ,( ))
5
=
• Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
BO ⊥ (SAC) ⇒ d(B,(SAC)) = BO =
a 2
2
Bài 6:
C y x x
3 2
( ) : 3 2= − +
⇒
y x x
2
3 6
′
= −
1) Tại điểm M(–1; –2) ta có:
y ( 1) 9
′
− =

1
3 6 9 2 3 0
3

= −
− = ⇔ − − = ⇔

=

• Với
x y
0 0
1 2= − ⇒ = −
⇒ PTTT:
y x9 7= +
• Với
x y
0 0
3 2= ⇒ =
⇒ PTTT:
y x9 25= −
Bài 7:
x x
y y x y
2
2 2
1 1
2
+ +
′ ′′