Câu 1 (2điểm) Cho biểu thức A =
3 2( 3) 3
2 3 1 3
x x x x
x x x x
+
+
+
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết
a)
2 3 1 2x + = +
b)
2
9 3 3 0x x =
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đờng thẳng
2 3mx y =
và
3 4x my+ =
nằm trong góc vuông phần t IV.
Câu 4(2,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): ( 2m - 1 )x
2
- 2 ( m -1 )x +
1
2
m - 3 = 0
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.

ubnd tỉnh ninh bình
sở giáo dục & đào tạo
kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
môn thi: toán
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi 08 tháng 03 năm 2010
----------------------
Đề chính thức
Đáp án - Môn Toán
Câu Đáp án Điểm
1 a) ĐKXĐ : x

0 ;
9x

A =
3 2( 3) 3
( 1)( 3) 1 3
x x x x
x x x x
+

+ +
A =
3 2( 3)( 3) ( 3)( 1)
( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 3)( 1)
x x x x x x
x x x x x x
+ +



0,25
0,25
0,25
b) A =
1 9 1 9 9 9
1 1 2
1 1 1 1 1
x x
x x
x x x x x
+
= + = + = + +
+ + + + +
do
1 0x + >
và
9
0
1x
>
+
áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
9 9
1 2 ( 1). 2 9 6
1 1
x x
x x
+ + + = =
+ +


0,25
0,25
0,25
b)
2
9 3 3 0x x =
ĐKXĐ:
( ) ( )
2
3 3 0
9 0
3
3 0
3 0
x x
x
x
x
x

+










(TMĐKXĐ)
Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 3; x = 6.
0,25
0,25
0,25
3 Toạ độ giao điểm của các đờng thẳng mx- 2y = 3và 3x+my=4 là
nghiệm của hệ phơng trình
2 3
3 4
mx y
x my
=


+ =

Giải hệ phơng trình tìm đợc
2 2
3 8 4 9
,
6 6
m m
x y
m m
+
= =

11
4
=> m =
1
2
là một giá trị.
+ Nếu 2m - 1

0 m

1
2
, để phơng trình có nghiệm khi
'

0
( m -1 )
2
- ( 2m - 1 )(
1
2
m - 3)

0
9
2
m - 2

0 m


m
m


= 0 ( đ/l Vi-ét ) m = 1.
0,25
0,25
5
Vẽ hình
0,25
a. Chứng minh hai tam giác CEM và CNE đồng dạng
=>
2
CE CN
CM.CN CE
CM CE
= =
(1)

Chứng minh

CEO vuông tại E ,đờng cao EI
=> CI.CO = CE
2
(2)

0,5
0,25
D
I

(cùng bù với
ã
MIO
)

ã
ã
OMN BIN=
(2góc nội tiếp cùng chắn cung NO)
ã ã
MNO OMN=
(Tam giác MNO cân tại O) =>
ã
ã
AIM BIN=

0,25
0,25
0,5
c)
C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng
=> IM.ID =IE.IF
Tam giác CEO vuông tại E (câu a) => IC.IO = IE
2
=
IE.IF
=> IM.ID = IC.IO =>
MI IO
IC ID
=

OCD OCM=
=> CO là tia phân giác của
ã
MCD

0,25đ
0,25đ
0,25đ
6
Ta có x =
2
3 5 (3 5) 3 5
2
3 5 (3 5)(3 5)

= =
+ +

0.25
2x =
3 5
3 - 2x =
5
x
2
- 3x + 1 = 0
0,25
Ta có: B =
2014134126
2345