ĐỀ 1
Câu I: Cho hàm số: (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm sốkhi m=1.
2) Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trò của (C
m
)
Câu II: Giải các bất phương trình sau:
1) log
x
(x
2
+ x – 2) > 1.
2) log
x
(log
3
(9
x
– 72)) 1.
3)
4)
Câu III: 1) a/. Tìm nghiệm của phương trình: Sin







3
x
2

Câu IV:
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
cạnh AD và BB’.
a) Chứng minh: MN
⊥
A’C.
b) Tìm góc hợp bởi 2 đường thẳng MN và AC’
2) Tong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
:
1
∆




=+−+
=−+−
0422
042
zyx
zyx
và
2
∆
:


( )
n
xx
−
+
22
=
( ) ( ) ( )( )
n
n
n
xxn
n
n
x
n
n
x
n
CCCC
++++
−
−−
−
1
1
1
10
22...22
( )

a
x
xx
≤
0232).3(
22
≥−−−
xxxx
12112
5105.5552
−−−
++≥++
xxx
xxxx






∈
π
π
3;
2
x
ĐỀ 2
Câu I: Cho hàm số: y = x
3
– 3mx

+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23

2) Cho phương trình:
1loglog
2
3
2
3
++
xx
- 2m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) TÌm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[ ]
3
3;1
Câu III:
1) Giải phương trình: sin
2
3x – cos

1) Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi nột vuông góc với nhau và OA =
OB = OC = a. Kí hiệu K,M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Gọi E là
điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN).
a) Chứng minh: CE
⊥
(OMN)
b) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a.
2) Trong KG Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng
d
m
:



=++++
=+++
0 2 4m 1)z (2m mx
0 1 m m)y -(1 1)x (2m
Xác đònh m để d
m
song song với (P).
Câu V:
1) Viết phương trình 3 cạnh của tam giác trong mặt phẳng Oxy biết đỉnh C(4;3), đường
phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có chương trình lần lượt là:
2) chứng minh:
k
n
k
n
k

biết rằng:
( )
37
3
1
4
+=−
+
+
+
nCC
n
n
n
n
.
ĐỀ 3
Câu I: Cho hàm số :
1
2
−
++
=
x
mxmx
y
(1) (m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thì hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
dương.

1.Cho phương trình: 4cos
5
x.sinx – 4sin
5
x.cosx = sin
2
4x + m (1)
a.Biết rằng x = π là một nghiệm của (1). Hãy giải phương trình (1) trong trường hợp
đó.
b.Cho biết x =
8
π
−
là một nghiệm của (1). Hãy tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả:
x
4
– 3x
2
+ 2 < 0
2.Tìm diện tích hình phẳng hữu hạn chắn bởi các đường: ax=y
2
và ay = x
2
(với a>0)
Câu IV:
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥(ABCD) và Sa =
a. Gọi I, J là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IJC).
2.Trong KG Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3) và đường thẳng d:



b.Tính tổng S =
.
1
1
...
3
1
2
1
210 n
nnnn
C
n
CCC
+
++++
3.Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:
.
1
23
...
3
23
2
23
11
2
33
1
22

2
2
+
−
=
x
xx
y
.
2
2
m
x
xx
=
+
−
2
2
+
−
=
x
xx
y
2
3
2
+−=
x

−
+−
−
x
xx
3.Giải hệ:





+=
−=−
12
11
3
xy
y
y
x
x
Câu III:
1.a.Gải hệ phương trình: cos
3
x – cosx + siny = 0
sin
3
y – siny + cosx = 0.
b.Cho ∆ABC có: cos2A + cos2B + cos2C = -1. Chứng minh: ABC là tam giác vuông.
2.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =

0
2
2sin1
sin21
π
dx
x
x
Câu IV:
1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h.
tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đi qua AB và trung điểm I của SC.
2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0,1,2); B(1,1,1); C(2,-2,3) và mặt phẳng (α):
x – y + z + 3 = 0.
a.Chứng minh A, B, C tạo thành một tam giác và tính diện tích ∆ABC.
b.Tìm điểm M trên (α) sao cho
MCMBMA
++
đạt giá trò nhỏ nhất.
Câu V:
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I






0;
2
1
, phương trình

2
3
sin
1sin
+
.
2
sin.
2
1
2
cos.
2
cos2
A
a
cbCB
+
+=
MBMA
−
∩ ∩ ∩
.2432...22
2210
=++++
n
n
n
nnn
CCCC

1
); (x
2
,y
2
) là hai nghiệm của hệ phương trình đã cho. Chứng minh:
(x
2
– x
1
)
2

+ (y
2
– y
1
)
2
≤ 1. Dấu “=” xảy ra khi nào ?
Câu III:
1) Tính tổng các nghiệm x ∈ [2;40] của phương trình : 2cos
2
x + cotg
2
x =
2) Cho ∆ABC thoả: Tính góc A của ∆ABC
Câu IV:
1) Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính
khoảng cách từ A đến mặt phảng (BCD).

2) Tìm sổ nguyên dương n sao cho:
4) Từ các chử số 1, 2, 3 4, 5 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chử số khác
đôi một sao cho:
a) Có mặt chữ số 1.
b) Có mặt chữ số 1 và 2 .
ĐỀ 6
Câu I: Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m
2
x + m (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m=0.
2) Tìm trên đường thẳng y = -4 những điểm sao cho từ đó có` thể kẻ được ba tiếp
tuyến phân biệt đến (C).
3) Tìm m để hàm số có cực trò và các điểm cực đại, cực tiểu của (C
m
) đối xứng nhau
qua đường thẳng:
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:

2
cba
ac
ca
cb

1





+=
−=
=
'35
'4
0
tz
ty
x
{ }
9,8,7,6,45,3,2,1,0
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó:
3) chứng minh rằng với các số dương a b, c bất kỳ, ta có:
Câu III:
1) Tìm x thuộ đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0
2) Tìm thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới
hạn bởi các đường: và
Câu IV:
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và
N lần lượt là các trung điểm của SB và SC. Tính theo a diện tích ∆AMN biết (AMN) ⊥
(SBC).
2) Cho hai đường thẳng: (d
1
) và (d

1
−
+
x
x
(C).
1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3;1).
2.Cho A(0;a). Xác đònh a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) soa cho hai tiếp điểm
tương ứng:
a.Có hoành độ dương.
b.Nằm hai phía đối với Ox.
3.Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ
nhất.
4.M(x
0
;y
0
) là một điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng
và tệim cận ngang của (C) theo thứ tự tại A và B. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận.
Chứng minh diện tích ∆IAB không phụ thuộc vào vò trí điểm M.
Câu II:
1.Giải hệ phương trình:





++=+
−=−
2

2.Tìm thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi
các đường: y =
5
5
2
x
−
và y = 2
2
5
6
x
Câu IV:
1.Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2
3a
. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SB; SC. Chứng minh (AMN) ⊥ (SBC).
2.Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1,0,0); B(1,1,0); C(0,1,0); D(0,0,m) với m là
tham số khác 0.
a.Tính khoảng cách giữa AC và BD khi m = 2.
b.Gọi H là hình chiếu của O trên BD. Tìm m để diện tích ∆OBH đạt giá trò lớn nhất.
Câu V:
1.Cho elip:
916
2
2
y
x
+

Câu III: