TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 – 2020
MƠN THI: TỐN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề 430

Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)
(Học sinh làm bài vào Phiếu trả lời trắc nghiệm. Thời gian làm bài: 60 phút)
Câu 1. Dãy số cho bởi công thức nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n3 − 3n
.
B. u=
n 2 − 4n .
n
n +1
Câu 2. Đạo hàm của hàm số=
y 2 x 3 + 1 là
A. y ' = 6 x .
B. =
y ' 6x2 + 1 .
Câu 3. Đạo hàm của hàm số=
y 2 x − 3 là
1
1
.
B.=
A. y ' =
y'

.

1
−3.
x

D. =
y'

B. y ' = 2sin x.cos x . C. y ' = sin 2 x .

D. y ' = −2sin x .

Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. SA ⊥ SB .
C. SA ⊥ BC .
D. SA ⊥ SC .
A. SA ⊥ ( SBC ) .
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 7. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
3n
n
A. un = .
B. un = ( −1) .n .
C. un = n3 .
D. un = 3n .

2x +1
3
B. y ' = −
.
2x +1

C.

605
.
162

D.

305
.
81

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' = −
Câu 12. lim+
x →1

3

( 2 x + 1)

2

.

B. AA ' C ' C là hình thang cân.
D. AA ' C ' C là hình chữ nhật.
Trang 1/3 - Mã đề 430


Câu 14. Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = 31 và tổng 5 số hạng đầu tiên S5 = 95 . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng

7
.
D. u1 = 7 .
2
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt đáy ABCD, AD  AB . Góc giữa cạnh bên SD và
mặt đáy ( ABCD) bằng góc nào sau đây?
.
.
.
.
A. SBA
B. SDA
C. ASD
D. SAD
đó là

A. u1 = 6 .

B. u1 = 12 .

C. u1 =

Câu 16. Cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 ,

x→a

x →b

D. lim− f ( x ) = f ( a ) và lim− f ( x ) = f ( b ) .

Câu 18. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 = −1 ?
2x −1
x +1
x
A. y =
.
B. y =
.
C. y = 2
.
x +1
x +1
x −1
Câu 19. lim 5 x + 2 bằng
x →−∞

D. y =+
( x 1) ( x 2 + 2 ) .

2020 x − 1

A. −∞ .

C. 0 .

Câu 22. Các số nguyên dương x, y thỏa mãn: ba số x; 2 y; 2 x + 3 y − 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và
o

o

o

o

ba số x; y − 1; 8 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x 2 + 2 y bằng
A. 14 .
B. 29 .
C. 2 .
D. 1 .
 > 90° và SA   ABCD  . Mệnh đề nào sau
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BAD
đây đúng?
A. CD ⊥ ( SAD ) .

B. BC ⊥ ( SAB ) .

C. BD ⊥ ( SAC ) .

D. AC ⊥ ( SBD ) .

Câu 24. Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 50 và số hạng thứ 11 là u11 = 30 . Số 16 là số hạng thứ mấy
của cấp số cộng đó? A. 17 .

B. 18 .


2
A. −12 .
B.
.
C. 0 .
D. −6 .
= CD
= a , AB = 2a ,
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D , AD
SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi E là trung điểm của AB . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 27. Biết số thực a thỏa mãn lim

A. AC ⊥ BC .
Trang 2/3 - Mã đề 430

B. CD ⊥ SC .

C. BC ⊥ SC .

D. CE ⊥ ( SAB ) .


Câu 29. Trong các hàm số sau f1 ( x ) = 2 x 2019 − x 2020 + 3 , f 2 ( x ) =
số liên tục trên tập  ?
A. 3 .
Câu 30. Cho cấp số cộng

B. 0 .
C. 2 .


tại A và B mà OA = 4OB. Phương trình đường thẳng d là
1
5
1
13
1
1
A. y =
B. y =
− x+ ; y =
− x+ .
− x + 4; y =
− x − 4.
4
4
4
4
4
4
C. x + y = 1; − x + y = 1 .
D. y =
−4 x + 1 ; y =
4x −1.
4 1
4 1

1 
1 
1 

a 21
.
4

)

C.

2a 21
.
7

D.

a 21
.
7

x 2 + ax + 5 + x =
5 , giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?
B. ( −12; −6 ) .

C. ( 0;6 ) .

D. ( 6;12 ) .

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm các cạnh AA ' và BB ' . Mặt phẳng (α) đi qua M và B ' , song song với cạnh CN , cắt lăng trụ ABC. A ' B ' C '
theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu, biết góc giữa (α) với mặt đáy ( ABC ) bằng 600 ?



cùng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) .

a) Chứng minh rằng SA ⊥ ( ABCD) .
b) Gọi P là trung điểm của CD , I là giao điểm của AC và BP . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
a
 SBP bằng . Tính góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  ABCD .
2
------------- HẾT ------------Trang 3/3 - Mã đề 430


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 11
Năm học 2019 - 2020
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC MÃ ĐỀ
------------------------

Mã đề [115]
1
2
A
D
19 20
C
B

3
B
21
A


10
A
28
D

11
A
29
C

12
A
30
D

13
A
31
C

14
B
32
C

15
B
33
D


22
B

5
A
23
A

6
B
24
A

7
C
25
C

8
A
26
D

9
D
27
C

10
D

34
C

17
B
35
D

18
A
36

Mã đề [329]
1
2
A
B
19 20
A
A

3
B
21
D

4
A
22
D


11
C
29
B

12
A
30
A

13
A
31
B

14
C
32
B

15
C
33
D

16
C
34
A

C
23
C

6
B
24
B

7
D
25
C

8
D
26
A

9
C
27
A

10
D
28
B

11

B
35
D

18
A
36

1


ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
------------------------

ĐỀ LẺ:

 x+3 −2
khi x > 1

−
x
1
Câu 36. Cho hàm số f ( x ) = 
.
m 2 + m + 1
khi x ≤ 1

4
Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 .


x −1
x+3 +2 4
1
f (1) = lim− f ( x ) = m 2 + m + .
x →1
4
(0.25đ)
Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi: lim
f ( x ) lim
f ( x ) f (1) .
=
=
+
−
x →1

x →1

 m = −1
1 1
⇔ m2 + m + = ⇔ 
4 4
m = 0
37

(0.25đ)

f '( x) =
−3 x 2 + 6mx − 12 , là tam thức bậc hai có hệ số a =−3 < 0; ∆ ' =9m 2 − 36
a < 0

(0,5đ)

 SA ⊥ ( ABCD)
b) Ta có 
{K }
 SK ∩ ( ABCD) =

.
suy ra góc giữa đường thẳng SK và mặt phẳng  ABCD  là góc SKA

(0.25đ)
2


CK MC 1
1
Ta có = =
, suy ra d ( C , ( SDM ) ) = d ( A, ( SDM ) ) ,
AK AD 2
2
suy ra d A, ( SDM ) = a .

(

(0.25đ)

)

Từ giả thiết ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a , AB = a ⇒ AM = DM = a 2
⇒ AD 2 = AM 2 + DM 2 ⇒ tam giác AMD vuông tại M ⇒ MD ⊥ AM .

2
AK =
AC
Ta lại có:=
3

1
1
1
1
a 2.
= 2 − 2 = 2 ⇒ SA =
2
SA
a 2a
2a
2
a 5
3
  SA  3a 2  3 10
Xét tam giác SAK vuông tại A , ta có tan SKA
AK 2a 5
10
Vậy góc giữa đường thẳng SK và mặt phẳng


tan SKA

(0,25đ)


Đáp án
Điểm
36
Ta có: f (1)= 1 + m .
lim− f ( x ) =
lim− ( x 2 + mx ) =
1+ m .
x →1

x →1

x+3−2
x + 3− 4
1
1
.
=
lim+ f ( x ) lim
=
lim+
= lim=
+
+
x →1
x →1
x →1
x −1
( x − 1) x + 3 + 2 x→1 x + 3 + 2 4

(


f ' ( x ) = x 2 + 2 ( m − 1) x − 2m + 10 , là tam thức bậc hai có hệ số a = 1 > 0; ∆ ' = m 2 − 9

(0.5đ)

a > 0
m > 3
f '( x) > 0, ∀x ∈  ⇔ 
⇔
∆ ' < 0
 m < −3

(0.5đ)

S

38

H
D

A
I
B
N

C

( SAB) ⊥ ( ABCD)



⇒ PB ⊥ ( SAP ) .
Ta có  PB ⊥ SA
 AP ∩ SA =
{ A}

Trong ( SAP ) kẻ AH ⊥ SP tại H , suy ra AH ⊥ ( SBP )

= a.
⇒ d ( A, ( SBP=
) ) AH
Xét tam giác SAP vuông tại A , ta có :

1
1
1
1
a 2.
= 2 − 2 = 2 ⇒ SA =
2
SA
a 2a
2a
2
a 5
3
  SA  3a 2  3 10
Xét tam giác SAI vuông tại A , ta có tan SIA
AI 2a 5
10

3 10
.
10

4