Đề số 17
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau: a)
x
x x
x
2
1
2
lim
2 2
→−
− −
+
b)
n n
n n
2 1
1
3 3.5
lim
4.5 5.3
+ +
+
−
+



+ <


liên tục tại x = 2.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC
vuông cân tại C. AC = a, SA = x.
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b) Chứng minh
( ) ( )SAC SBC⊥
. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
II. Phần tự chọn
A. Theo chương trình Chuẩn
Bài 4a:
1) Cho
f x x x
2
( ) sin( 2)= −
. Tìm
f (2)
′
.
2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số
1
2
và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng của
cấp số cộng đó.
Bài 5a:

2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a
2
. Tính góc giữa
2 mặt phẳng (A′BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 17
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
1) a)
x x x
x x x x x
x x
2
1 1 1
2 ( 1)( 2) 2 3
lim lim lim
2 2 2( 1) 2 2
→− →− →−
− − + − −
= = = −
+ +

b)
n
n n n n

x x
cos
sin
+
=
−

⇒
x x x x x x x x x x x
y
x x x x
2 2
(1 sin )(sin ) (cos 1)(cos ) (sin cos ) (sin cos ) 1
'
(sin ) (sin )
− − − − + + + − −
= =
− −
Bài 2:
1)
y x x x
3 2
5= + + −
⇒
y x x
2
3 2 1
′
= + +
• (d):

x y PTTT y x y x
0 0
5 230 5 230 10
: 6 6
3 27 3 27 9
 
= − ⇒ = − ⇒ = + − ⇔ = +
 ÷
 
2)
x x khi x
f x
ax a khi x
2
2
5 6 7 2
( )
3 2


− + ≥
=

+ <


•
x
f x f
2

· ·
SA x
SB ABC SB AB SBA SBA
AB
a
,( ) , tan
2
⇒ = = ⇒ = =
• BC ⊥ AC, BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAC) ⇒ SC là hình chiếu của SB trên (SAC)
⇒
( )
·
( )
·
· ·
BC a
SB SAC SB SC BSC BSC
SC
a x
2 2
,( ) , tan
= = ⇒ = =
+
b) Chứng minh
( ) ( )SAC SBC⊥
. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
• Theo chứng minh trên ta có BC ⊥ (SAC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAC)
• Hạ AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ BC (do BC ⊥ (SAC). Vậy AH ⊥ (SBC)
d A SBC AH( ,( ))⇒ =
.