tuần 1+2 Căn bậc hai - hằng đẳng thức
2
A A
=
.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số thực.
- Nắm vững và tìm đợc đkxđ của
A

- áp dụng khai triển HĐT
2
A A=
, vận dụng rút gọn đợc biểu thức.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và
a
.
Số a

0 ,
a
đợc gọi là CBHSH của a.

2
( 6)
;
25
16



;
9
25


.
b,
2
5
;
2
( 7)
;
2
3
4


ữ
ữ

;

và 2; -2
5
và -5
2
;
3
và
16
2
.
( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
).
Bài 3 . Tính:
a,
2
(3 2)+
;
2
(2 3)
;
( )
2
2 3+
;
( )

(a < 2);
2
(3 11)
.

4
9( 5)x
;
2 2 2
( 2 )b a ab b+ +
(b > 0);
2 2 2
3 4
( )
( 0; 0; )
a b a b
b a a b
bc a

> <
.
c,
2
(2 5)+
;
2
(3 15)
;
3 2 2+
;

4
3 b
;
2
2 1a


;
2
1 8 16b b +
;
3 4
5
a

.
c,
2
2x
;
2
2x
;
2
2 1x +
;
2
5
1x


16 0x + =
;
2
9 0x + =
.
b,
5x =
;
1
2
x =
;
5x =
;
3
2
x =
;
2 2 0x =
.
c,
3
2
x
=
;
2 0
3
x
+ =

3 16x
; x - 9 (x > 0).
c,
4 2 3
;
3 2 2
;
6 2 5
;
7 2 6
.
( Rút ra HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ = +
)
Bài 7. Rút gọn:
a,
( , 0; )
a b
a b a b
a b

>

;
2 1
( 0; 1)
1
x x
x x

1,
2
4 4 3x x + =
;
2
12 2x =
;
x x=
;
2
6 9 3x x + =
;
2,
2
2 1 1x x x + =
;
2
10 25 3x x x + = +
.
3,
5 5 1x x + =
( Xét ĐK

pt vô nghiệm);

2
2 1 1x x x+ + = +
( áp dụng:
0( 0)A B
A B


2 2 2
4 5 4 8 4 9 0x x x x x x + + + + + =
(
1 4 5 3 5VT + + = +
;
2
( 2) 0 2x x= = =
)

2 2 2
9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x + + + = +
(
2 2 2
(3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x + + + =
;
vt

3; vp
3


x = 1/3) .

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x + + + = +
(đánh giá tơng tự).
6,
2 2
4 5 9 6 1 1x x y y + + + =

1 1 1
a h b c
h b c
h b c
=
=
= +
III, Bài tập.
1, Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
3
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
2, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7. Kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền.
Tính đờng cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
3, Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3
và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này.

và
a
.
Số a

0 ,
a
đợc gọi là CBHSH của a.
4
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
.

A

2 20 18 6 200
2
+
;
0,09 0,64 0,81 0,01 0,16 0,25+ +
.
2,
10. 40
;
5. 45
;
52. 13
;
2. 162
;
5 18
.
8 5
;
8. 18. 98
;
2 3
. 6
3 2

+
ữ
ữ

.

4 3 2. 4 3 2+
;
3 5 2 . 3 5 2 + + +
.
6,
3
3
;
2
2 1
;
3 3
3
+
;
5
3 20
;
3 2
2 1


;
5 3
5 2

+
;
2 3
2 3

8 2 15+
;
12 2 35+
;
8 60+
;
17 12 2
;
9 4 2+
;
(Chú ý rút ra HĐT:
( )
2
2a ab b a b + =
)
Bài 2. Rút gọn
1,
3
9
a
a


;
2 1
1
a a
a
+


a a b b
ab
a b
+

+
(a > o; b > 0).
4,
x y y x
xy
+
(x > 0; y > 0).
5,
1
:
a b b a
ab a b
+


( )
, 0;a b a b>
.
6,
1 1
1 1
a a a a
a a

+

II, Lí thuyết cần nhớ:
* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức.
- Biểu thức dới căn không âm.
- Mẫu thức khác 0.
* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo.
* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính.
( )
[ ]
{ }
.
;
,: ,
n
a ì +

và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức.
* Vận dụng linh hoạt các HĐT:
2
( 1) 2 ( 1)a a a
+ = +
;
( )
2
2a ab b a b
+ =

( ) ( )
a a b b a b a ab b = +m
;
( ) ( )

a
a a a a

+ +
=
ữ
ữ

+

kq:
2 4
2
a
a

+
3
1 2
1 :
1
1 1
x x
A
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ

1x
x

( )
5
2
:
a a b b b
A a b
a b a b
+
= +
+ +
kq:
a ab b
a b
+

6
:
2
a a a a a
A
b a
a b a b a b ab

= +
ữ ữ
ữ ữ


x
x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

kq:
3 1
x x
x
+

9
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
+ +
=
+
kq:
1
3
x
x

7 4 3 2 3+ = +
rồi hãy thay vào tính).
2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để
4
5A =
. (Ta giải PT:
1
5
x
x

=
. ĐK:
0; 1x x>
).
3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một biểu
thức).
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P)).
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để
4
1A >
. (Ta giải BPT:
1
5
x
x

là ớc của 4. Sau đó xét ớc của 4, rồi
đối chiếu với ĐK để KL).
5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn.
+ Hớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó
cho phù hợp.
6. So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.
+ Hớng dẫn: Xét hiệu A - m
- Nếu A - m > 0 thì A > m.
- Nếu A - m < 0 thì A < m.
- Nếu A - m = 0 thì A = m.
+ Ví dụ: So sánh
4
A
với 1. ( Lập hiệu
1
1
x
x


, rồi xét xem hiệu này > 0; < 0; = 0

KL).
7
tuần 7 + 8 +9
Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Cho biểu thức:
1 1 3
: 1
1

1x

+
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max
9, So sánh A với
1x +

Bài 2. Cho biểu thức:
4 1 2
1 :
1 1
1
x x x
B
x x
x


= +
ữ
ữ



kq:
3
2
x
x


+ + +
kq:
1x

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x =
8 2 7
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn
1
3

.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn
2 3x +
.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với
2
x

.
Bài 4. Cho biểu thức:
2 4 2 3
1 :
4

x
.
Bài 5. Cho biểu thức:
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
a a a a a
E
a a
a a a

+
=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a =
24 8 5
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
3a +
.

7, Tìm giá trị của a để
F F>
. (
2
1
0 0
4
F F a > < <
).
8, So sánh E với
1
a
.
Bài 7. Cho biểu thức:
2
2 2 2 1
1 2
2 1
x x x x
M
x
x x

+ +
=
ữ
ữ

+ +


*Đ/n tỉ số lợng giác của góc nhọn.

* T/ c tỉ số lợng giác của góc nhọn:
+
0 sin , 1cos

< <
;
2 2
sin 1cos

+ =
;
sin : cos tg

=
;
: sin coscos tg

=
.
+ Nếu

và

là hai góc phụ nhau thì
sin cos

=
;

=
; 4,
cot
BC
gA
AB
=
; 5,
.cot 1tgA gB =
6,
0
sin cos(90 )A C=
; 7,
2 2
sin cos 1A C+ =
; 8,
sin
cos
A
tgA
C
=
; 9,
sin
cot
cos
A
gA
A
=

=
; 9,
cot
AC
AB
gC
=
; 10,
AB
AC
tgC
=
Bài tập 3:
10
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 30 cm góc B bằng

. Biết
5
12
tg

=
. Tính cạch AB, AC.
Bài tập 4:
Tìm x trong hình vẽ sau:
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính
sin ,sinB C
trong các trờng hợp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5.

Bài tập7:
a, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : 1 1,
0 0 0 ' 0 0
sin 35 ,cos 28 ,sin 34 72 ,cos 62 ,sin 45

2,
0 0 ' 0 0 0
cos37 ,cos 65 30 ,sin 72 , cos59 ,sin 47

b, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :
1,
0 0 0 0 ' 0
42 , cot 71 , 38 , cot 69 15 , 28tg g tg g tg

2,
0 0 0 ' 0 0
cot 57 , 46 , cot 73 43 , 64 ,cot 75g tg g tg g

Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các yếu tố
còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là 7 và
12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH. Biết đờng cao RH là 5 và một hình chiếu
là 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a,
2 0 0 2 0 0

- HS đợc củng cố khái niệm HSBN, đk để một hàm số là hàm số bậc nhất.
- HS xác định đợc tính đồng biến, nghịch biến, hình dạng, cách vẽ đồ thị HSBN.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Dạng HSBN y = ax + b (a

0)
Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại -
b
a
* T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.
- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0

y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0

x= -
b
a
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -
b
a
.
- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định a, b và tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số đó.

2
x + 3;
2. y =
7 m
(x -1); y =
2
100
2
m
x
m
+


; y =
2
4 4 3m m x + +
; y =
2
2
4,5
1
x
m

+

.
Bài 3. Cho các hàm số y = (m + 1)x - 5; y = (6 - 2m)x + 2
a. Tìm m để hàm số đồng biến.