ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
=================================================================================

HÌNH GIẢI TÍCH
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Công thức tính khoảng cách từ điểm
0 0
( ; )M x y
đến đường thẳng
( ) : 0ax by c∆ + + =

0 0
2 2
( , )
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+
Ghi chú: Nếu PT đường thẳng
( )∆
ở dạng tham số hay chính tắc thì chuyển về dạng PTTQ.
* Cho đường thẳng
( ) : 0ax by c∆ + + =
và hai điểm
( ; ), ( ; )
M M N N
M x y N x y
không thuộc đường
thẳng

( )∆
là:
2 2 2 1 1 1
2 2 2 2
2 2 1 1
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
=
+ +

hoặc:
2 2 2 1 1 1
2 2 2 2
2 2 1 1
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
= −
+ +
BÀI TẬP
Bài 1. Tính khoảng cách từ một điểm đến các đường thẳng trong các trường hợp sau:
a/. A(3;5) và
( ) : 4 3 1 0x y
∆ + + =
b/. B(1;-2) và
( ) :3 4 26 0x y
∆ − − =
c/. C(0;0) và
( ) : 3 2 1 0x y

Bài 2. Tìm toạ độ điểm M biết :
a/. M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng
( ) : 4 3 1 0x y
∆ + + =
một khoảng bằng 5.
b/. M nằm trên trục Oy và cách đường thẳng
( ) : 4 1 0x y
∆ + + =
một khoảng bằng
17
.
c/. M thuộc
( ) :∆
1
3
x
y t



=
= +
và
( , ') 2d M
∆ =
với
( ') : 1 0x y
∆ + + =
Bài 3. Cho tam giác ABC, với
( ) ( ) ( )

Bài 7. Cho hai đường thẳng
1
( ) : 3 4 6 0x y∆ − + =
và
2
( ) : 4 3 9 0x y∆ − − =
.Tìm điểm M trên trục
tung sao cho M cách đều
1
( )
∆
và
2
( )∆
.
========================================================================
Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
=================================================================================
Bài 8. Cho hai điểm A(1;1)và B(4;3).Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0 sao cho
khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 9.Cho đường thẳng d:
1 4
5 3
x t
y t



= +

0 0
10; 45 ; 30a B C= = =
b.
0
60 ; 5; 3A b c= = =

c.
7; 9; 13a b c= = =
=============================

========================================================================
Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952