Sở GD&ĐT Hòa Bình Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Năm học 2007 - 2008
Đề chính thức Môn thi: TOáN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: ngày 28 tháng 3 năm 2008
(Đề bài gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phơng trình sau:
1.
0)1(
22
=++
yx
2.
032)1(
5
=+
x
Câu 2 (4,0 điểm): Cho biểu thức A
2
2
:
2510
25
223
2


+

=

3 2
1
0
3
1
0
3
1
0
3
x y y
y z z
z x x

=



=



=


Câu 6 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O); các đờng cao AH,
BE, CF cắt (O) tại M, N, K.
1. Gọi T là trực tâm tam giác ABC, chứng minh rằng T và M đối xứng nhau qua đ-
ờng thẳng BC.
2. Tính



=
=

0
1
y
x
032)1(
5
=+
x
55
2)1(
=+
x
1
=
x
1 đ
1 đ
2
1.
2.
- Kết quả rút gọn A=
.
)5(
)1)(5(


1.
2.
- Mọi p nguyên tố lớn hơn 3, p không chia hết cho 2 và 3 nên






+
+
mp
mp
mp
6
26
36
, từ đó



+=
+=
16
56
mp
mp
hay p =
6 1m


Chú ý: Học sinh sử dụng đờng thẳng Sim
sơn không đợc tính điểm.
1 đ
1 đ
1 đ
5
Câu
1.
2.
ý
Biến đổi chuyển về
33
)1(4
+=
xx

14
1
3

= x
- Lập luận x, y, z >0, thật vậy từ pt (1):
0
12
1
)
2
1
(
3





++=
==
3
1
23
xxx
zyx
14
1
3

===
zyx
Nội dung
1,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Điểm
6
1
- Chứng minh đợc
ã
ã
TCH HCM=
.