A
m+1
m-3
B
m+1
O
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 - CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu Ý Nội dung Điểm Ghi
chú
1 a
A
2 2
3 2 2. ( 6) ( 3 2 2) 3 2 2. 6 (3 2 2)= + − + = + − +
A =
2
(3 2 2)(3 2 2) 9 (2 2) 1+ − = − =
0.5
0.5
2.0
b
B =
( ) ( )
2 2
2008 2014 . 2008 4016 3 .2009
2005.2007.2010.2011
− + −
. Đặt x = 2008, khi đó
B =
( ) ( )

0
+ m+ 1 thỏa mãn với mọi giá trị của m
0 0 0
( 1) (1 3 ) 0,m x x y m⇔ + + − − = ∀
0 0
0 0 0
1 0 1
1 3 0 4
x x
x y y
+ = = −
 
⇔ ⇔
 
− − = =
 
Vậy điểm cố định cần tìm M(-1; 4)
0.25
0.25
1.5
b
Ta có: Đồ thị là đường thẳng cắt hai trục tọa độ khi m – 3
0 3m
≠ ⇔ ≠
S
∆
ABO
=
1 1
1 1

m = 1; m = -5
0.5
0.5
3 a Hai vế BĐT không âm nên bình phương hai vế ta có:
a
2
+ b
2
+c
2
+ d
2
+2
2 2 2 2
( )( )a b c d+ +
≥
a
2
+2ac + c
2
+ b
2
+ 2bd + d
2
⇔
2 2 2 2
( )( )a b c d+ +
≥
ac + bd (1)
Nếu ac + bd < 0 thì BĐT được c/m

d
2
+ b
2
c
2
+ b
2
d
2
≥
a
2
c
2
+ b
2
d
2
+2acbd
⇔
a
2
d
2
+ b
2
c
2
– 2abcd

Mà VP = 5, vậy dấu bằng xẩy ra
⇔
1 3 5
1 6 2
2 1 3
x x
x x x
+ −
= ⇔ + = − ⇔ =
b.
Điều kiện: x
≥
0
Q =
( 9) 25 25
3 6
3 3
x
x
x x
− +
= + + −
+ +
25
2 ( 3). 6 10 6 4
3
x Q
x
≥ + − ⇔ ≥ − =
+

CNB (c-g-c)
·
·
(1)BAM BCN=
Xét trong
AMB∆
và
∆
CMH có:
·
·
AMB CMH=
(đối đỉnh), kết hợp với (1)
⇒
·
·
0
90CHM ABM= =
hay
·
0
90ACH =
⇒
H thuộc đường tròn có đường kính AC
(tức H thuộc đường tròn ngoại tiếp ABCD)
Vậy AM, CN và đường tròn ngoại tiếp ABCD đồng quy tại H
0.2
0.5
0.5
0.3

2 2
 
≥ ⇔ ≤
 ÷
 
Áp dụng, ta có:
2
2
x + c - x c
x(c - x) =
2 4
 
≤
 ÷
 
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
c
x = c - x x =
2
⇔
.
Suy ra:
.
2
a 3 c ac 3
S =
2c 4 8
≤
. Vậy: