PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS
CỤM : NGHĨA THÁI, TÂN XUÂN VÀ NGHĨA ĐỒNG
Năm học 2009 – 2010.
Môn : Toán . Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm) :
Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo
nhóm. Theo đồng chí trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi
triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ?
Bµi 2: (4,0 điểm).
a. Chøng minh r»ng sè
5 3
7
5 3 15
n n n
+ +
lµ sè nguyªn với mọi
n N
∈
.
b. Cho : 2000x = 5000y = 10000z và x – 2y + 5z = 12. Tìm x, y ,z ?
Bài 3: (4,0 điểm).
Giải các phương trình sau :
a)
1 2 3 14x x x
− + + + − =
b) 10x
4
– 77x
3
+ 150x

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS
Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán .
(Đáp án và biểu điểm gồm 3 trang)
Câu 1: 2,5 điểm ( Mỗi ý sau đâu đúng được : 0,25 điểm ).
Ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm:
- Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện.
- Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dòp thể hiện khản năng cá nhân và
tinh thần giúp đỡ nhau.
- HS không chỉ học tập kiếm thức kó năng mà còn thu nhận được kết quả về cách
làm việc hợp tác cùnh nhau. Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu
về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau.
Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm:
- Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm
bất hợp tác thì hiệu quả thấp.
- Khả năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong
nhóm còn cao như hiện nay.
- Xác đònh nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu
tố, trong đó có yêu cầu chung của chương trình và đặc điểm cụ thể của HS. Đó là
việc không dễ dàng.
Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm:
- Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán.
- Một số bài tập dạng trắc nghiệm.
- Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính, đo góc...
- Một số hoạt động thực hành ngoài trời.
Câu 2: (4,0 điểm)
a.(2,0 điểm)
Để chứng minh số
5 3
7

- 1) + 15n
3

Do 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2)
M
15, 5 n(n
2
- 1)
M
15 và 15n
3

M
15 với mọi
n N∈
,
b. (2,0 điểm)
Từ gt suy ra : 2x = 5y = 10z
2 5 2 5 12
2
5 2 1 5 4 5 5 4 5 6
x y z x y z x y z− +
⇔ = = ⇔ = = = = =
− +
Suy ra x = 10, y = 4 và z = 2.
Bài 3: (4,0 điểm).
a) (2,0 điểm)

1 2 3 14x x x
− + + + − =


4 3 2
2
2
10x – 77x 150x – 77x 10 0
1 1
10( ) 77( ) 150 0x x
x x
+ + =
⇔ + − + + =
Đặt :
2 2
2
1 1
2x t x t
x x
+ = ⇒ + = −
Khi đó ta có pt: 10t
2
– 77t + 130 = 0
Giải pt ta được : t
1
= 5/2; t
2
= 26/5
Suy ra : x
1
= 2; x
2
= 0,5, x

 
⇔
 
=



= ±


Vậy
min
4 251N = −
khi
2 2761 1255
,
11 5
x y= − = −
. N
max
=
4 251
khi
2 2761 1255
,
11 5
x y= =
Câu 5: (6,0 điểm)
m EF = 1.81 cm
m EA = 1.81 cm

hay CF là phân giác của góc BCK.
Tương tự : KF là phân giác của góc BKC.
Suy ra : F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK.
c) (2,0 điểm)
Ta có :
( )
(1)
CEK AEF g g
CK EC
FA EA
∆ ∆ −
⇒ =
:
Mà BE là phân giác của tam giác ABC
(2)
EC BC
EA AB
⇒ =
Từ (1) và (2), suy ra đpcm.